Efficience des dépenses publiques de santé, d'éducation et croissance économique dans l'espace UEMOA

Chapitre2

Méthodologies

Nous présentons ici les modèles empiriques qui nous ont servi à : - estimer les scores d'efficience ;

- évaluer l'impact des scores d'efficience sur la croissance.
Nous présentons aussi les données utilisées ainsi que leurs sources.

2.1 Spécification des modèles

2.1.1 Services publics et efficience technique

Afin de pouvoir estimer les scores d'efficience, nous avons utilisé la méthode DEA qui est plus générale et plus contraignante.

Plusieurs raisons motivent ce choix :

· la méthode DEA est plus générale et plus contraignante que la FDH.

· elle a connu ces dernières années un grand succès à travers son utilisation, surtout après le développement et les modifications effectuées au niveau de cette technique par SEiFoRD et THRALL(1990) , MiLLER et NouLAS (1996) , et plus récemment par SEMNick (2001) ¹ ;

· elle est particulièrement convenable avec un échantillon de petite taille ;

· elle n'impose pas de spécification de coûts à priori ;

· elle permet la gestion simultanée d'inputs et outputs et ceci grâce à sa capacité de maximiser la relation entre eux ;

· elle est capable de distinguer entre l'inefficience technique et l'inefficience d'échelle et d'envergure.

¹Tous ces auteurs sont cités dans ANTONio AFoNSo and MiGuEL St. AuByN (July 2007) << Assessing health efficiency across countries with a two-step and bootstrap analysis >>.

Il existe deux versions de la méthode DEA : l'estimateur statique et l'estimateur dynamique.

2.1.1.1 Le modèle statique

Considérons pour chaque pays i; i = {1,... , N}² et à chaque date t; t = {1,
·.. , T}³, un vecteur d'inputs _Xi,t et un vecteur d'outputs Yi,t.

De façon formelle, l'estimateur DEA de la frontière technologique est donné par le programme linéaire suivant :

^àFt(X) = max{Y E R+/Y = _XT Ai,tYi,t ^et Xi,t ~ _XT Ai,tUi,t} (2.1)

t=1 t=1

avec U les différents facteurs (inputs) utilisés, X = UXi,t et Y = UYi,t. Les {Ai,t}N i=1 sont des paramètres de lissage et sont tels que Ai,t ~ 0 et PN i=1 Ai,t = 1.

Deux cas de figure sont couramment considérés dans la littérature :

· Si on n'impose aucune condition sur la jN i=1 Ai , alors il s'agit d'un modèle DEA avec rendements d'échelle constants tel que développé par A. CHARNES et AL. (1978).

· Si par contre on considère que IN i=1 Ai = 1 , on est dans le cadre d'un modèle DEA avec des rendements d'échelle variables tel que développé par R. D. BANKER et AL. (1984).

Dans notre travail nous avons imposé comme l'ont fait AFONSO et ST. AUBYN (2004) cette dernière condition. Un avantage immédiat de cette condition est qu'elle implique directement la convexité de la frontière technique. Cette hypothèse de convexité est nécessaire pour assurer que les scores d'efficience DEA estimés sont convergents. Cette condition (PN t=1 Ai = 1) nous épargne donc du test de convexité et de nous rassurer directement de la consistance des estimations obtenues.

Résolution analytique de l'équation (2.1)

On suppose l'existence de k inputs et de m outputs pour m DMU⁴. Pour un DMUi

²Le N vaut bien entendu 8 dans le cadre de cette étude puisqu'il s'agit des huit (8) pays de l'UEMOA.

³Dans cette étude, le T vaut 35 (années) puisque l'étude couvre une période de 35 ans (1970 - 2004.

⁴Decision Making Units ou Unités de prise de Décision en français. Techniquement, il peut s'agir d'une unité de production ou d'un pays. Dans cette étude, DMU représente un pays. On a donc

, yi est le vecteur en colonne des outputs et xi est le vecteur en colonne des inputs. X(k x n) est la matrice des inputs et Y (m x n) est la matrice des outputs.

L'objectif de la méthode DEA est de construire une frontière non paramétrique de telle sorte que toutes les observations se trouvent en dessous ou sur cette courbe. D'où la nécessité d'introduire les ratios outputs/inputs dans la spécification. C'està-dire que pour chaque DMU, on obtient une mesure de tous les inputs par rapport aux outputs tel que u0yi

v0xi où u est un (m x 1) vecteur des pondérations des outputs et v est un (k x 1)vecteur des pondérations des inputs.

Afin de sélectionner les pondérations optimales, on spécifie le problème de programmation suivant :

max u,v

u^'yi v^,xi

(2.2)

S/C

^u0yi v0xi = 1 i = 1, ..., N u,v ~ 0

u et v sont des scalaires associés à chaque DMU tel que l'efficience est maximisée et elle ne peut pas dépasser une valeur unitaire. Néanmoins, la résolution de ce programme peut générer une multiplicité de solutions (par exemple si (u^', v^') est une solution, alors (au^' + av^') l'est aussi). Une contrainte supplémentaire est donc nécessaire pour éviter ce problème.

Le programme (2.2) peut alors être réécrit de la manière suivante :

		max u,v u0yi
	?	v^'xi	=	1
S/C	?????	v^'xi - u^0yi	~	0	i = 1,...,N	(2.3)
	?????	u,v	=	0

En suivant ROMDHANE (2006) et en imposant la convexité de la frontière d'efficience, on peut écrire la dualité du programme (2.3) qui non seulement permet de dériver une forme d'enveloppement de ce problème mais aussi et surtout implique moins de contraintes que le programme (2.3) (k + m < n + 1).

Le programme (2.3) devient alors :

au total 8 DMU.

S/C

? ????????? ?????????

min 9 A° Y A -- yi 61xi --XA m1^'A A

~ ~ = =

0 0 1 0

(2.4)

Dans le programme (2.4), 61 est un scalaire, et A est un (m x 1) vecteur de constantes.

La contrainte m1^'A = 1 du programme (2.4) implique la convexité de la courbe (frontière) d'efficience. En prenant chaque élément du vecteur A de façon isolée, cette contrainte devient : IN i=1 Ai = 1.

Le programme (2.4) doit donc être résolu N fois afin de trouver une valeur de 61 pour chaque DMU car nous avons au total N DMU. Chaque valeur 61i après les N résolutions, est le score d'efficience pour un DMUi.

Chaque valeur de 61i doit satisfaire la condition suivante : 61i < 1. Si 61i = 1, alors on se trouve sur la frontière d'efficience et la DMUi est techniquement efficiente.

Cet estimateur 61i est statique et ne rend pas compte de l'évolution des scores d'efficience dans le temps. L'estimateur dynamique permet de rompre cette difficulté.