CHAPITRE
I RAPPEL DE LA
DYNAMIQUE DES
FLUIDES
SOMMAIRE PAGE
I.1. Introduction 3
I.2. Les équations fondamentales de la dynamique
des fluides 3
I.3. Les différents types d'écoulements
6
I.4. Couche Limite 8
I.5. Turbulence 13
I.6. Les conditions aux limites 19
I.7. Conclusion 21
=
OZ CI (I. 1)
|
,
div pU
|
=0=
|
Ou Ox +
|
Ov Oy +
|
Ow
I.1.Introduction
L'utilité pratique de la mécanique des
fluides est évidente à partir de ces applications technologiques
qui couvrent tout un ensemble de domaines ceci est appuyé par
l'avancement spectaculaire des secteurs technologiques dans les quels la
qualité et l'originalité des solutions des problèmes
d'écoulement ont joué un rôle primordial dans le
développement des secteurs de transport (avion, bateaux, voitures) et le
secteur de production d'énergie (turbines, compresseurs,
réacteurs).
L'étude théorique dans ces domaines
nécessite l'utilisation des équations non linéaire de base
comme les équations de Navier Stokes. Cette dernière
résout les problèmes de la dynamique des fluides qui sont
généralement difficiles à résoudre. C'est pour cela
que la résolution de ces équations nécessite les
méthodes de calculs numériques.
I.2.Les équations fondamentales de la dynamique
des fluides
On peut définir le comportement d'un fluide
à partir de la résolution des équations
mathématiques fondamentales, mais il faut tenir compte des principes de
conservation, tirés de la physique de ce fluide, ces principes sont
:
· Principe de la conservation de la
masse.
· Principe de la conservation de la quantité
de mouvement.
I.2.1. Principe de conservation de la masse
C'est un principe de physique, qui permet
d'établir une relation entre certaines caractéristiques du fluide
et ses mouvements, indépendamment des causes qui le provoquent. {Quelque
soit le volume D du fluide que l'on suit dans son mouvement, sa masse m reste
constante (Fluide Conservatif)}.
Il se traduit par l'équation de
continuité, sous sa forme générale.
Dans le cas d'un fluide permanent (stationnaire), et
incompressible, ou la masse volumique est invariable, l'équation de
continuité se réduit à :
I.2.2. Principe de conservation de la quantité de
mouvement
C'est un principe de mécanique qui permet
d'établir des relations entre les caractéristiques du fluide,
celles de ces mouvements et les causes qui les produisent (Forces).
Ce principe se traduit par les équations de
Navier- Stokes, qui ont été établies en 1822 par ces
derniers. On les obtient en écrivant l'équilibre du
système de forces s'exerçant sur un
parallélépipède élémentaires dx, dy, dz
:
Forces extérieures : F ~~~~
|
(force de volume)
|
Forces de Pression : - grad ~~~~~~~~~~~
P
Forces d'inertie i Forces de Viscosité
fi?v
|
P (forces de surface)
|
|
Pour un fluide incompressible, on a :
1
grad ~~~~~~~~~~~~~
P
|
~
P = F
|
- i + fi?v (I. 2)
|
|
Et sous forme cartésiennes, par projections sur
les trois axes :
1
P
|
OP
= ~~
~~
|
au
a + v?u (I. 3)
|
|
av
a + v?v (I. 4)
OP
= FY
~~
1
P
OP
=
~$
~~
Ow
a + v?w (I. 5)
1
P
Avec :
|
02
?=
axe +
|
a2
aye +
|
a2
az2 (I. 6)
|
|
a
+ u
a
a
+ v
ax
a
+ w
ay
a2
az2 (I.7)
a
?
a
=
D'une manière générale, lorsque
le fluide en écoulement est newtonien (c'est-a-dire lorsque la relation
contrainte-taux de déformation est linéaire et isotrope), les
équations de conservation de la quantité de mouvement prennent la
forme particulièrement simple des équations de Navier
Stokes.
| 
