Calcul des performances aérodynamiques de la configuration aile-fuselage Ara M100 par maillage hybride

I.4.3. Couche limite turbulente

Profil de vitesse dans la couche limite turbulente :

· Équation de quantité de mouvement :

äu U + v äx

äu = äy

äy <v äu ä äy= + ä äy U-~^'v^'WWWWWX (I. 27)

· Proximité immédiate de la paroi : terme de frottement laminaire dominant (vitesses moyennes et fluctuations de vitesses ?0 quand y ?0

Y" Zv Ou

O Y"\ 0 Quand y ? 0 ~ = dy = ef g y (I. 28)

Zone de très proche paroi = sous-couche visqueuse (viscous sub-layer)

· Echelle caractéristique de la vitesse = vitesse de frottement

T(() =

T(() (I. 29) p

· Variables sans dimension pertinentes dans la zone proche paroi :

U U_t)'

U+ = , y⁺ = (I.30)

U_e

· Relation de très proche paroi valable jusqu'à y⁺ ? [10, 5]

u = i (I.31)

· Lorsque l'on quitte la sous-couche visqueuse, le frottement turbulent devient peu à peu prépondérant par rapport au frottement laminaire (faibles vitesses termes d'inertie négligeables) -dans cette zone, le frottement total reste à peu près constant et égal à -la vitesse moyenne reste de l'ordre de la vitesse de frottement -l'échelle caractéristique de longueur reste

Ui = f(yⁱ) (I.32)

· Lorsque l'on continue à s'éloigner de la paroi, frottement turbulent et inertie deviennent dominants devant le frottement laminaire -déficit de vitesse de l'ordre de la vitesse de frottement -échelle de longueur de l'ordre de l'épaisseur de CL

Ue - U = g (^y ₄) = 0k3 (I. 33)

UT

· Lorsque l'on est à l'extérieur de la CL seul le terme d'inertie est dominant, les frottements laminaire et turbulent devenant négligeables