Section 2 : Les différentes approches de mesures
de la volatilité
1. Le Bêta
Le Brta est un instrument de mesure de la volatilité. Il
permet généralement d'apprécier la sensibilité d'un
actif par rapport à celle du marché. Le bêta peut
décrire :
La sensibilité des mouvements d'une action par rapport aux
variations de l'indice boursier.
La sensibilité des mouvements d'une SICAV par rapport aux
variations de l'indice boursier.
La sensibilité des mouvements d'une action par rapport aux
variations de notre portefeuille.
Etc.
Si une action à un brta de 1, cela indique
qu'elle est aussi volatile que le marché. Si le marché
augmente de 10%, l'action augmente de 10%. A l'inverse si le marché perd
10%, l'action perd 10%. Plus le brta est important plus la volatilité de
l'actif par rapport au marché est importante.
Si une action à un brta de 3, cela indique qu'elle est
plus volatile que le marché. Si le marché augmente de 10%,
l'action augmente de 30%. A l'inverse si le marché perd 10%, l'action
perd 30%.
Si une action à un brta de 0.8, cela indique qu'elle
est moins volatile que le marché. Si le marché augmente de 10%,
l'action augmente de 8%. A l'inverse si le marché perd 10%, l'action
perd 8%.
L'interprétation du béta dépend du taux
de corrélation entre l'actif étudié et l'indice de
référence. Ce dernier doit être significatif, nous
retenons, généralement, un niveau supérieur à
0.7.
2. L'Ecart Type
L'écart type est un outil très utilisé
dans les études statistiques. Cet indicateur permet de mesurer la
volatilité d'un titre. L'écart type est
généralement utilisé pour la construction d'autres
indicateurs (exemple : les bandes de Bollinger).
Un écart type élevé indique que les
données sont dispersées et donc qu'il y a une volatilité
importante. Cela montre généralement un sentiment d'euphorie ou
de crainte sur les marchés. A l'inverse, un écart type faible
témoigne d'une faible volatilité et d'une bonne anticipation des
investisseurs (pas de surprise). Plus les cours s'éloignent de leur
moyenne c'est-à-dire plus la différence entre les cours et la
moyenne augmente, plus la volatilité est importante. L'écart type
correspond à la racine carrée de la variance. La variance est la
moyenne des écarts à la moyenne, le tout au carré.
L'écart type d'une action est calculé de la
manière suivante :
Où,
ó: Ecart-type ;
N : Nombre d'observations ;
: Rendement de l'action de la à t=i ; : Moyenne
mobile simple
Nous constatons souvent que les changements violents de prix
sont précédés par des zones où les prix sont peu
volatiles (et donc un faible écart type).
3. Le modèle GARCH
Le modèle ARCH a été introduit par Engle
(1982), il prend en considération la variabilité de la variance
des erreurs de régression. Bollerslev (1986) l'a développé
pour proposer le modèle GARCH qui a été très
utilisé dans la littérature pour modéliser la
variabilité de la volatilité des
actifs financiers dans le temps. Bollerslev, Chou et Kroner
(1992) ont présenté une large revue de la littérature
utilisant le modèle GARCH pour modéliser la volatilité des
variables financières tels que le taux de l'inflation, le taux de
l'intériJt, le taux de change, les produits dérives etc.
Le modèle GARCH (p,q) sous sa forme générale
se présente comme suit:
Avec est le rendement du jour t, est la variance conditionnelle
des rendements. Cette
dernière s'exprime en fonction de ses propres valeurs
retardées et des valeurs retardées des carrées des
innovations dans le processus des rendements.
Nous introduisons un terme moyenne mobile d'ordre 1 dans
l'équation de la moyenne pour prendre en considération les
autocorrélations entre les rendements résultants des transactions
asynchrones (Scholes et Williams(1977)).
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