Mesure et analyse de la pauvreté infantile au Togo en 2006

2.2.4 Les outils pratiques de mesure de la pauvreté multidimensionnelle

La revue de la littérature permet de distinguer deux sortes d'outils de mesure de la pauvreté multidimentionnelle, à savoir : les Indicateurs Composites de Pauvreté et les Indices Composites de Pauvreté. Un indicateur composite de pauvreté est défini pour chaque unité d'une population donnée et représente la valeur agrégée de plusieurs indicateurs de pauvreté à l'aide d'une forme fonctionnelle, alors qu'un indice composite résulte de l'agrégation d'un indicateur composite de pauvreté sur une population donnée. Le calcul d'un indicateur composite de pauvreté est préalable à celui d'un indice coposite d pauvreté.

2.2.4.1- L'Indicateur Composite de Pauvreté

Dans le cas de l'indicateur composite de pauvreté, on distingue deux principales approches : l'approche d'entropie et l'approche d'inertie. L'approche d'entrepie est issue de la mécanique dynamique et l'approche d'inertie tire son origine du champ de la mécanique statique. L'approche d'inertie propose des méthodologies permettant d'éliminer autant que possible l'arbitraire dans le calcul d'un indicateur composite. En considérant donc cette approche, il est relevé que cette dernière est basée d'une part sur les techniques de constructions d'échelle multimentionnelles et, d'autre part sur les analyses statistiques multivariées.

Les analyses statistiques multivariées connues aussi sous le nom d'analyses factorielles sont des techniques permettant de représenter un nuage de points ou un champ de vecteur situé dans un espace de dimension m, (m>2) dans un espace de dimension inférieure p (p<m). Elles permettent de visualiser les relations entre plusieurs variables et de résumer ainsi l'information apportée par l'ensemble de ces variables. Dans l'espace des variables, les individus forment autour d'un centroïde, un nuage de points, avec un poids associé à chacun. Il apparaît donc nécessaire d'identifier une méthode appropriée pour déterminer les poids. A cet effet, plusieurs méthodes sont proposées. Premièrement, Sahn et Stifel (2000)^20(*) proposent l'utilisation de la technique d'analyse factorielle afin de déterminer les poids. Deuxièmement, Filmer et Pritchett (1998) utilisent une variante de l'analyse factorielle, à savoir l'analyse en composante principale (ACP). Enfin, Asselin (2002)^21(*) a recours à l'analyse des correspondantes multiples (ACM). L'ACM est un cas particulier de l'ACG appliquée sur une base de données ne comportant que des variables qualitatives dont les catégories deviennent des variables dichtomiques codifiées en 0 ou 1. Il n'est pas nécessaire de normaliser les variables car elles sont toutes codifiées en 0 ou 1. Ce processus de codification binaire est une technique très ancienne reconnue dans tout processus de recherche informationnelle. De plus, il permet d'éliminer la linéaire observée dans le cas de ACP ou ACG. Cette présentation des variables a un avantage très particulier par rapport à l'ACP qui exige aux variables d'être quantitatives. En ACM, on peut inclure aussi bien des variables qualitatives que des variables quantitatives sous leur forme catégorielle obtenue par découpage.

La technique ACM est celle qui est plus adaptée si les indicateurs primaires de la pauvreté peuvent être codifiés sous forme binaire. On obtient alors une base multidimensionnelle de données où tous les indicateurs primaires sont codifiés en 0 ou 1. Avec K indicateurs et n individus, chaque unité de la population peut être représentée par un vecteur-ligne de dimension (1,K). De même, chaque indicateur catégoriel peut être représenté par un vecteur-colonne de dimension (n, 1). Les relations entre les variables et/ou individus ne sont pas directement appréhendables dans cet espace de dimension (n, K). Comme toutes les autres techniques d'analyses factorielles, l'ACM recherche un sous-espace optimal dans lequel on peut dépister les liaisons (non linéaires) entre indicaateurs, entre individus ou entre indicateurs et individus.

Le processus de recherche du sous-espace optimal passe par la maximisation de l'inertie du nuage de points. Ce qui conduit à la recherche de vecteurs propres à la matrice des données associés aux premières valeurs propres qui mesurent l'inertie du nuage de points projetés. Le premier vecteur propre associé à la première valeur propre (la valeur propre la plus élevée) aussi appelé le premier axe factoriel a un sens particulier. C'est l'axe en direction duquel l'étalement du nuage de points est maximal.Sur le premier axe factoriel issu de la projection du nuage des points variables, chaque indicateur catégoriel a une coordonnée factorielle encore appelée score. Ce score est synonyme de l'importance de l'indicateur sur le premier axe factoriel. Le poids recherché dans la forme factorielle de l'indicaeur composite correspond à ce score normalisé (rapport entre le score et la valeur propre).

2.2.4.2- L'indice de pauvreté

Suivant la litterature sur les indices composites de pauvreté, Chakravarty, S. R. Mukherjee et D.Ranade (1997)^22(*) ont développé une littérature intéressante. La construction de cet indice s'appuie sur la définition d'un seuil de pauvreté pour chaque indicateur primaire entrant dans le calcul de l'indice, une première agrégation des différents indicateurs pour chaque unité de la population (équivalent à un indicateur composite) et une deuxième agrégation sur l'ensemble de la population de l'indicateur composite obtenu pour donner une mesure générale de la pauvreté. La construction d'un indice composite de pauvreté passe d'abord par la définition d'un indicateur composite de pauvreté. L'indice de pauvreté micro-dimensionelle développé par ces derniers est un exemple d'illustration de cette méthode.

* ²⁰ Sahn , D.E. and Stifel, D.C. (2000) « Poverty comparaisons over time and accross countries in Africa »

* ²¹ Asselin L.M (2002) « multidimensional poverty »

* ²² Chakravarty, S.R. Mukherjee et D. Ranade (1997) « On the family of subgroups and factor decomposable measures of Multidimensional Poverty»