IV.5 SIMULATION ET FIGURES
IV.5.1 Commande du pendule inversé :
De nombreuse méthode de commande ont été
testé sur le simple pendule inversé .
En effet il est possible de trouver dans la littérature
des travaux concernant la commande d'un simple pendule inversé par des
lois :
- Basées sur un problème de contrôle
d'énergie [Astroim et Futurai 1996 ] associées à une
séquence de balancement qui permet de relever le pendule de sa position
d'équilibre stable
[Wei et Al 1995 ] , [Vermeiren 1998 ] .
- Basées sur la méthode des moments [ Jacobi
1995]
- Basées sur la commande non linéaire [ Wei et Al
1995].
- Basées sur la commande floue , soit en utilisant la
notion d'ensembles flous et un régulateur du type Mamdani [ YAMAKAWA
1989][Kandel et Al 1993 ]
Chapitre IV : Méthodologie de conception et
application
[ Lo et Kuo 1998] .
Soit par la commande adaptative floue [Wang et Al 1996] ou encore
en utilisant les
Modeles de type Takagi Sugeno [ Vermeiren 1998 ] .
ce dernier est le modèle utilisé dans notre
application .
La structure globale de système de contrôle est le
suivant :
début
Base de connaissance flous
( coefficients de TS )
état initial du système
( è , è., F)
Données provenant du procédé
réseau contrôleur
- fuzzification
- base de règle flou (inférence )
- défuzzification
Modèle
De
simulation
Adaptation
Des écarts
Types (poids)
l'envoi du signal
de contrôle
fin du
temps
de
simulation
teste
d'erreur
E
< Ed
FIN
Figure IV.3 : Le
mécanisme de contrôle de la structure de commande
Chapitre IV : Méthodologie de conception et
application
Le pendule inversé est un système instable non
linaire et multivariable .
Le processus consiste en un pendule articulé placé
sur un chariot mobile comme l'illustre la figure :
è
2.L , mp
F
mc
Temps (s)
x
Figure
IV.4 : structure du pendule inversé
Le pendule et le chariot ne peuvent se mouvoir que dans un plan
vertical .
La commande de ce système doit maintenir le système
(è , è.) à l'interieur dune certaine zone
(proche de zéro ) par un choix judicieux de force horizontales (F)
à appliquer au chariot en partant d'une condition initial comprise entre
(-1800,+1800 ) .
Les frottements situés au niveau de l'axe de rotation sont
négligés , les frottements dus au déplacement du chariot
sont aussi négligés .
L'état du système est déterminé par
02 variables , (è , è.) désignant
respectivement la position angulaire du pendule inversé et sa vitesse
angulaire .
Les dynamiques du système sont caractérisées
par :
xÿ1 = x2
xÿ2 = g.sin (x1) +
cos(x1).(- F- m p.L.
(x2)2.sin(x1)) / (m c+ m
p) L 4/3 - (m p .cos2(x 1) / (
m c+ m p))
Où :
g : accélération gravitationnelle .
mc : masse du chariot .
mp : masse du pendule .
L : demi longueur du segment (pendule ) .
x1 : l'angle du pendule par rapport à
l'axe vertical .
x2 : la vitesse angulaire du pendule .
Chapitre IV : Méthodologie de conception et
application
Pour la simulation on a pris les conditions initiales
suivantes :
è =15 (deg) , è.= 0 (deg/s) , F = 12 (N)
.
Avec la contrainte :
| 
