Controle neuro-flou robuste des systèmes non-linéaires

Figure I.7 :(a) Fonction triangulaire .

:(b) Fonction trapézoïdal .

  :(c) Fonction gaussienne .

:(d) Fonction de cloche généralisée .

  :(e) Fonction sigmoïde .

Chapitre 1 : La logique floue

I.6 variable linguistique

Notion de variable linguistique :

L'univers de discours permet de décrire le domaine de variation de ce qu'on appelle « variable floue » .

l'appellation associée à chaque sous ensemble flou constitue ce qu'on appelle

« variable linguistique» .

ils servent à modéliser les connaissances imprécises ou vagues sur une variable dont la valeur précise peut être inconnue [10] , [11] .

Le découpage d'un univers de discours U en ensemble flous est tout à fait subjectif et complètement lié au problème à traiter.

Exemple :

On donne un exemple d'un univers de discours à (05) sous ensembles flous , où chacun de ces derniers prend un "code" ou un non  :

Ze  : zéro .

PM  : positif moyen .

PG  : positif grand .

NM : négatif moyen .

NG  : négatif grand .

les codes représentent les variables linguistiques qui décrivent l'état d'un procédé ou phénomène à étudier .

U(x)

NG NM ZE PM PG

x

Figure I.8 : univers de discoure avec (05) sous ensembles flous

Chapitre 1 : La logique floue

Dans de tels cas , il est préférable de représenter une information incertaine par des sous ensembles flous [12] .

En raison de leur capacité à synthétiser des informations et à permettre une approche globale de certaines caractéristiques du système .

De façon plus générale , les ensembles flous peuvent intervenir efficacement dans la modélisation d'un système complexe .

I.7 Relations floues :

I.7.1 Définition :

les relations floues généralisent la notion de relation classiquement définie sur des ensembles .

Elles mettent en évidence des liaisons imprécises ou graduelles entres les éléments d'un même ensemble [5] , [7] .

Soient U_{1 ,} U_{2 ,......,} U_n  , n univers de discours ,

une relation floue R est un ensemble flou dans (U_{1 *} U_{2 * ......*} U_n ) définie par :

R = { [ (U_{1 ,} U_{2 ,......,} U_n ) , ì_R (U_{1 ,} U_{2 ,......,} U_n ) ] / (U_{1 ,} U_{2 ,......,} U_n ) U_{1 *} U_{2 *......*} U_n }

Exemple:

En parlant de l'expertise d'un diamant , on peut dire que son prix est une fonction de la relation qui existe entre son poids , et sa pureté :

U = { grand , petit } .

V = { poids , pureté}.

La relation flou binaire R , peut être défini par :

R = { [ ( poids , grand ) , 0.8 ] , [ ( poids , petit ) , 0.3 ] , [ ( pureté , grand ) , 0.9 ]

[ ( pureté , petit ) , 0.6 ] }.

La fonction d'appartenance peut être représenter comme suit :

Grand petit

Poids 0.8 0.3

ì_R (U ,V) =

pureté 0.9 0.6