a planification des réseaux électriques est
l'une des parties les plus importantes du problème d'optimisation et de
distribution de l'énergie électrique. Le problème
primordial est la détermination optimale de la configuration des
réseaux HT/THT tout en tenant compte de l'évolution atroce de la
demande en énergie électrique.
N
otre optimisation est principalement la reconstruction d'un
réseau de transport dont le coût conventionnel soit minimal
6.1. Problème d'optimisation de la structure des
réseaux
Les soucies majeurs de plusieurs chercheurs dans le domaine
d'optimisation s'est penché plus particulièrement dans les
réseaux soit électriques [51,52,53,54], de communication ou bien
hydraulique. La théorie de recherche opérationnelle aborde la
totalité des problèmes d'optimisation primale et duale.
L'optimisation de la structure du réseau revient
à structurer une configuration optimale parmi plusieurs en la
modélisant par un graphe qui admet des noeuds et des arêtes. La
détermination du graphe optimal revient à déterminer la
connexion optimale du système par laquelle son coût conventionnel
Z soit minimal [2,29].
6.2. Formulation mathématique du problème
technico-économique
Considérons une configuration d'un réseau
virtuel de S branches, le coût conventionnel est donné
par :
(6-1)
: Coût conventionnel de la branche ij.
(6-2)
Ou :
: Investissement de la ligne (ij).
: Taux d'exploitation.
: Taux d'amortissement.
: Pertes d'énergie sur la ligne (ij).
Pour simplifier les équations du problème, on
pose :
Dont :
A : Représente une composante
d'investissement qui ne dépend ni de (section, pylône, fondation)
et est exprimée en [DA/Km].
: Coefficient exprimé en [DA/Km
mm2].
: Section du conducteur [mm2].
: Longueur de la ligne (ij) [Km].
(6-3)
: Temps de pertes de puissances maximale en [h].
: Coût d'un KWh de perte d'énergie en
[DA/KWh
: Courant maximal sur la branche (ij) en [A].
: Résistance de la ligne (ij) en .
(6-4)
: Résistivité du conducteur.
En ce qui concerne les configurations maillées de
transport, le calcul de la section économique des conducteurs est
donné par le courant économique suivant le modèle
mathématique :
(6-5)
(6-6)
Avec :
(6-7)
(6-8)
(6-9)
(6-10)
Avec
(6-11)
(6-12)
Si
(6-13)
Le cout conventionnel pour une configuration du réseau
est de la forme suivante :
(6-14)
(6-15)
De la formulation, mathématique, on voit que la
détermination de la configuration optimale du réseau est de
trouver un ensemble de courant égal à la valeur nulle, cela justifie l'inexistence de la
branche ij dans le schéma de connexion du réseau pour
laquelle le coût conventionnel est minimal.
La fonction est interrompue au point , et elle se compose de deux composantes :
La première qui dépend de la somme des branches existantes dans la
configuration.
La deuxième qui dépend de la somme des produits des courants par les longueurs.
La détermination de la configuration optimale d'un
réseau se traduit par la détermination des courants de manière que le coût conventionnel du réseau
soit :
(6-16)
Avec
(6-17)
Pour laquelle :
: Courant de charge ou de la source au point i.
: Nombre des noeuds du réseau.
: Nombre des noeuds reliés directement avec le noeud
i.
: Somme des courants entrants et sortants du noeud i loi
de Kirchhoff.
Pour une configuration à noeuds, le nombre S des courants inconnus sera :
(6-18)
Ce nombre de courants donné par (6-18) découle
du fait qu'on a deux courants dans chaque branche et , en réalité on peut négliger les courants
résiduels provenant de la charge vers la source, et d'après la
première loi de Kirchhoff nous aurons équation.
Donc, pour un réseau ouvert de n noeuds, on
aura branches, dont le coût conventionnel de la variable est non linéaire, et sa modélisation est de la forme
suivante :
pour (6-19)
(6-20)
: Composante relative à l'investissement et proportionnel
à la longueur des lignes.
: Composante relative aux pertes de puissance dans le
réseau. Donc, on peut dire que la fonction objective :
(6-1)
: Coût conventionnel de la branche ij.
(6-2)
: Investissement de la ligne (ij).
: Taux d'exploitation.
: Taux d'amortissement.
: Pertes d'énergie sur la ligne (ij).
: Coefficient exprimé en [DA/Km
mm2].
: Section du conducteur [mm2].
: Longueur de la ligne (ij) [Km].
(6-3)
: Temps de pertes de puissances maximale en [h].
: Coût d'un KWh de perte d'énergie en
[DA/KWh
: Courant maximal sur la branche (ij) en [A].
: Résistance de la ligne (ij) en 
.
(6-4)
: Résistivité du conducteur
.
(6-5)
(6-6)
(6-7)
(6-8)
(6-9)
(6-10)
(6-11)
(6-12)
(6-13)
(6-14)
(6-15)
égal à la valeur nulle, cela justifie l'inexistence de la
branche ij dans le schéma de connexion du réseau pour
laquelle le coût conventionnel 
est minimal.
est interrompue au point 
, et elle se compose de deux composantes :
qui dépend de la somme des branches existantes dans la
configuration.
qui dépend de la somme des produits des courants 
par les longueurs
.
de manière que le coût conventionnel du réseau
soit :
(6-16)
(6-17)
: Courant de charge ou de la source au point i.
: Nombre des noeuds du réseau.
: Nombre des noeuds reliés directement avec le noeud
i.
: Somme des courants entrants et sortants du noeud i loi
de Kirchhoff.
noeuds, le nombre S des courants inconnus 
sera :
(6-18)
et 
, en réalité on peut négliger les courants
résiduels provenant de la charge vers la source, et d'après la
première loi de Kirchhoff nous aurons 
équation. 
branches, dont le coût conventionnel de la variable 
est non linéaire, et sa modélisation est de la forme
suivante :
pour 
(6-19)
(6-20)
: Composante relative à l'investissement et proportionnel
à la longueur des lignes.
: Composante relative aux pertes de puissance dans le
réseau. Donc, on peut dire que la fonction objective :
(6-21)
(6-22)