II. LE MODELE :
L'analyse de notre base de données étant
terminé, nous pouvons passer au véritable travail de
l'économètre : la modélisation et
l'interprétation.
Le changement de méthode de quantification des
déchets ménagers, qui a eu lieu en 1990, nous cause des
problèmes de modélisation lorsqu'on estime notre modèle
sur la période 1949-2004.
En 1990 on constate une rupture de la croissance des
déchets alors que les dépenses moyennes de consommations
continuent de croître. Ainsi le modèle obtenu sur la
période 1949-2004 est mal spécifié du coup les estimations
ne sont pas interprétables.
Nous avons pris la décision de réduire la
période d'estimation de 1949 à 1989. Nous mettons en garde les
lecteurs concernant les interprétations et les estimations que nous
allons obtenir. Comme nous avons peu d'observations, il se peut que nos
estimations aient moins de chance d'approcher les vraies valeurs des
paramètres.
Pour être plus clair, on peut dire que plus on a
d'observations, plus on est sur d'approcher le « bon
modèle ». Etant donné que nous avons peu de
données, il est possible que l'on trouve des résultats
différents si l'on test le même modèle sur une plus longue
période.
Les évènements qui ont eu lieu durant la
période 1990-2004 seront, à défaut d'être
modéliser, expliciter dans une sous partie.
Nous cherchons à expliquer une évolution, pour
avoir de meilleures interprétations nous avons choisis d'utiliser le
logarithme des déchets par habitant (dit ld) et le logarithme des
dépenses moyennes de consommation par habitant (dit lc). Une autre
justification de la prise des logarithmes se trouve dans l'étude des
variances de nos séries.
En effet en utilisant les logarithmes nous réduisons
les fluctuations des variables, la variance de la série des
déchets passe ainsi de 7029.14158 à 0.04745377 et de 36241091.4
à 2.59099712 pour celle de la consommation.
Pour information, la variance correspond à
l'écart quadratique entre les observations de la série et sa
moyenne, autrement dit elle correspond aux fluctuations de la série
autour de sa moyenne.
Etant donné que nos variables sont
intégrées d'ordre 1, elles ne sont donc pas stationnaires.
L'utilisation de variables non stationnaires dans un modèle
peut-être la cause de nombreux problèmes, notamment celui d'avoir
une « régression fallacieuse ».
Cette dernière signifie qu'il n'existe pas de relation
stable à long terme entre nos deux variables.
Aussi, nous commencerons par faire un test de
co-intégration, si celui-ci confirme l'existence d'une relation stable
de long terme entre nos variables, nous présenterons successivement le
modèle de long terme, puis celui de court terme qui servira à
expliquer comment notre modèle retrouve la trajectoire
d'équilibre.
Le cas échéant, nous étudierons le
modèle avec les séries différenciées ce qui
impliquerait une perte d'information.
A. Test de co-intégration entre nos
variables :
Logarithme des séries
L'étude graphique du logarithme des séries nous
permet d'observer que nos variables ont des trajectoires parallèles ce
qui nous laisse supposer une relation stable à long terme.
De plus on observe des déséquilibres, plus
fréquents pour la série des déchets, à court terme.
Tout cela nous fait supposer qu'il existe bien une relation de
co-intégration entre nos variables.
L'approche utilisé pour tester la co-intégration
est celle de Granger et Engle.
Dans un premier temps, on regarde le degré
d'intégration de nos variables, c'est-à-dire le nombre de
différentiations qu'il faut effectuer pour stationnariser nos
séries.
Dans notre cas, elles sont toutes les deux
intégrées d'ordre 1 ce qui veut dire qu'elles ont le même
niveau d'intégration.
On peut passer à l'étape suivante qui consiste
à régresser, par la méthode des Moindres
Carrés Ordinaires (MCO), la combinaison linéaire de nos
variables. L'estimation étant faite, on récupère les
résidus du modèle et on test leurs stationnarités.
S'ils sont stationnaires, on conclut qu'il existe une relation
stable de long terme entre nos variables.
Le modèle utilisé pour faire ce test est celui
que nous allons définir par la suite, aussi les résultats seront
présenté plus tard.
B. Le modèle long terme sur la période
1949-1989:
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