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Les déterminants de la pauvreté monétaire. Cas du Sénégal.


par Zeynil El Abdine NDONGO
Universite Cheickh Anta Diop de Dakar (UCAD) - Master 2 Economie et finance quantitatives 2018
  

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II.2.2. Mesure de la pauvreté multidimensionnelle

On peut résumer en deux les approches de mesure de pauvreté multidimensionnelle : les approches axiomatiques et les approches non axiomatiques.

II.2.2.1. Approche axiomatique

Selon cette approche on ne peut considérer une personne comme pauvre du fait qu'elle est incapable d'atteindre le minimum requis pour l'un des besoins fondamentaux, mais il semble raisonnable de juger un individu pauvre si son espérance de vie tombe en dessous d'un certain seuil même si son niveau de revenu est élevé. Beaucoup d'indices de pauvreté proposés dans le cadre de la pauvreté unidimensionnelle ont été adaptés au contexte multidimensionnel en respectant les axiomes puis en se référant à un seuil donné de pauvreté pour chaque indicateur primaire d'Asselin. (Bourguignon et Chakravarty, 2002 ; Foster et al. 1984). Rappelons que les axiomes ci-dessus cités expliquent les fondements éthiques et moraux qu'il conviendrait d'avoir à l'égard des démunis, de sorte qu'un indice de pauvreté se construise en reflétant assez bien ces axiomes.

II.2.2.2. Approche non axiomatique

Dans l'approche non axiomatique, on distingue deux catégories de mesure : celle basée sur les indicateurs agrégés de bien-être et celle axée sur les données individuelles.

II.2.2.2.1. Approche basée sur les indicateurs agrégés

Dans cette approche on peut par exemple citer l'indice de pauvreté humain (IPH) proposé par Arnand et Sen (1997). L'IPH est un indice permettant de caractériser le niveau de pauvreté d'un pays. Il a été créé par le programme des nations unies pour le développement (PNUD). Cet indice varie entre 0 et 100, en fonction de 5 critères notés de 0 à 20.

20

La pauvreté est essentiellement estimée par le nombre de personnes vivant avec un revenu en dessous d'un niveau dit « de pauvreté », qui, en 2002, était de 2 USD par jour. D'autres niveaux de pauvreté sont fixés à 1,4 et 11 USD par jour, ce qui permet d'affiner l'analyse. Le niveau de revenu de 1USD par jour est appelé « niveau d'extrême pauvreté ». Le PNUD utilise également des indicateurs indirects qui mesurent l'impact de la pauvreté sur la population et qui servent à calculer des indicateurs composites de pauvreté humaine IPH-1 et IPH-2(indice de pauvreté humaine).

L'IPH-1, plutôt adapté au classement des pays pauvres ainsi que des pays en développement, est calculé à partir des trois indicateurs P1, P2 et P3 , exprimés en pourcentage avec :

P1, le pourcentage de décès avant 40 ans.

P2, le pourcentage d'analphabétisme.

P3, représente le manque des conditions de vies décentes, il est lui-même la moyenne arithmétique de trois sous-indices P31, P32 et P33, avec :

P31, le pourcentage des personnes privées d'accès à l'eau potable ;

P32, le pourcentage de personnes privées d'accès aux services de santé ;

P33, le pourcentage d'enfants de moins de cinq ans souffrant d'insuffisance pondérale plus la mortalité infantile.

A partir de 2001, on a vu une rectification dans la méthode de calcul du dernier indice en éliminant le pourcentage de personne privées d'accès aux services de santé à cause d'un manque de données fiables. On calcule alors :

P3 =

P31 + P32 + P33

3

L'IPH-1 s'écrit :

IPH-1=v??13+??23+??33

3

3

l'IPH-2, plutôt adapté au classement des pays développés (il est utilisé pour la plupart des pays de
l'OCDE), calculé à partir des quatre indicateurs P1, P2, P3 et P4 exprimés en pourcentage avec :

P1, le pourcentage de décès avant 60 ans ;

P2, est le pourcentage d'illettrisme ;

P3, représente le manque des conditions de vies décentes, estimé par le pourcentage de personnes vivant en dessous de la demi-médiane de revenu disponible des ménages : si M est le niveau de revenus tel qu'une moitié de la population a un revenu à M et l'autre moitié un revenu inférieur à M, alors P3 est le pourcentage de personnes ayant un revenu inférieur à M/2 ;

P4 est le pourcentage de personnes en chômage de longue durée c'est-à-dire membre de la population active et sans emploi depuis au moins 12 mois.

L'IPH-2 s'écrit :

21

IPH-2= v??13+??23+??33+??43

3

4

Plus un IPH est élevé, plus un pays est pauvre.

II.2.2.2.2. Approche basée sur les données individuelles :

Dans cette approche, les mesures les plus citées dans la littérature et les plus appliquées actuellement dans le cas des pays en développement sont : les méthodes fondées sur la théorie des ensembles flous, celles basées sur le critère d'entropie et des mesures faisant appel au critère de l'inertie.

II.2.2.2.2.1 Approche fondée sur la théorie des ensembles flous

Cerioli et Zani, en 1990, furent les premiers à offrir une première méthode multidimensionnelle basée sur la théorie des ensembles flous (fuzzy sets). Elle est selon Zadeh, un pas vers un rapprochement entre la précision des mathématiques classiques et la subtile imprécision du monde réel. Un rapprochement né de l'incessante quête humaine pour une meilleure compréhension des déterminants mentaux de la connaissance. Elle a donc pour objet d'étude la représentation des connaissances imprécises et le raisonnement approché.

On peut définir la fonction d'appartenance du i-ème ménage au sous ensemble flou B comme le

poids moyen de x ,, ??????.????

Y i'~ uB = ?????

????=1

C'est le ratio de pauvreté du i-ème ménage ; avec ???? le poids relatif au j-ème attribut et où

0 = uB(????) = 1. On a :

uB(????)=0, si ???? possède les m attributs ;

uB(????)=1, si ???? est totalement dépourvu des m attributs ;

0 = uB(????) = 1, si ???? est privé seulement de quelques attributs.

Notons que le poids ???? représente l'intensité de privation liée à l'attribut ????. Plus le nombre de ménages privés de l'attribut ???? est petit, plus le poids ???? sera grand. Ainsi dit, ???? peut s'écrire de la manière suivante :

? ??(????)

??

??=1

???? = ?????? [ ]

? ????????(????)

??

??=1

On obtient l'indice de pauvreté flou de l'ensemble A par la formule suivante :

? u??(????)??(????)

??

??=1

u??= ? ??(

?? ??=1 ????)

On peut aussi calculer un indice unidimensionnel pour chacun des j attributs définissant le degré de privation du j-ème attribut pour la population des n ménages. Ainsi :

? ????????(????)

??

??=1

u??(????) = ? ??(????)

??

??=1

22

L'indice de pauvreté flou global peut aussi être obtenu comme une moyenne pondérée des indices unidimensionnels pour chaque attribut :

u??

?T `=1

u??

(????)????

=

??? ??=1 ????

Cette méthode est très adaptée à l'étude des situations dont les connaissances sont imparfaites (incertaines et imprécises), admettant ainsi qu'il n'existe pas de critère précis pour distinguer quels éléments appartiennent ou non à un ensemble à priori. Cette méthode permet de construire un indice comprenant les différentes dimensions (attributs) de la pauvreté. Cette approche a pour avantage aussi de permettre d'introduire une décomposition synthétique qui combine à la fois le rôle des groupes d'une population et les dimensions de la pauvreté dans l'explication de la pauvreté totale. II.2.2.2.2.2. L `approche d'entropie

Elle a été développée à l'origine par Claude Shannon (1948, A Mathematical theory of communication) pour mesurer la quantité d'information. L'entropie est définie comme la mesure de l'incertitude associée à une variable aléatoire. E. Maasoumi (1999) est parti de cette théorie s'appuyant sur une mesure de divergence entre deux distributions pour proposer un indicateur composite optimal qui minimise une somme pondérée de divergence deux à deux.

Soit P?? = P[?? = ????], i = 1, ... n, la probabilité que le résultat d'une expérience ???? avec 0 = p?? = 1. Ainsi, la fonction captant l'information générée par l'expérience est supposée être une fonction de probabilité. Par ailleurs on pose que ??(.) est une fonction décroissante : ??(1) = 0 et ??(0) = 8. Enfin, l'information anticipée d'une expérience est définie par :

H(p) ? ? Pi g P i

( ) ? 0; P = (P??, ........., P??)

n

i?1

On définit l'entropie comme la mesure de l'incertitude associée à une variable aléatoire.

Si ??(p??) = -??????P??, H(P), est l'entropie de Shannon. Dans ce cas on a :

- pour un évènement sûr, par exemple P = (0,1,0, .... ,0), H (P) = 0 ;

- pour des évènements équiprobables, H(P) = log (??) ;

- 0 = H(P) = ????????

On peut alors définir des mesures pour déterminer la divergence entre distributions. Prenons le cas

de deux distributions : la première P (P??, ... , P??) et la deuxième Q (Q??, ... , Q??) obtenue après

modification de la première. La mesure de divergence entre les deux distributions est donnée par :

n Q i

D ( Q , P ) ? ?Q log

P

i ?1 i
i

Il a été proposé une classe alternative de mesures basée sur la famille d'entropie généralisée :

? ?

1 ? ?

x ?

GE x X ? ? ? ? iT

( , ; ) ? x ?? ?? ? ?

? t j iT

? ( ? ? 1) ? ?

j ? 1 i ? ?

L'aspect théorique évoqué ci-dessus peut être adapté dans le cadre de la pauvreté

multidimensionnelle comme suit : soit n individus indicés par i avec ?? = 1, , ?? et de m attributs
de bien-être indicés par j, avec ?? = 1, ... , ?? et ?????? représente alors la valeur d'un attribut j pour l'individu i. On procède en deux étapes. Dans un premier temps, on agrège le vecteur d'attributs (????1,......, ??????) de l'individu d'indice i en une valeur unique ??????. L'idée est de trouver un vecteur ???? = (??1??, ... , ??????) qui reflète le plus possible le bien-être procuré à chaque individu par l'ensemble des attributs. Dans ce cas, il s'agit de minimiser la fonction d'entropie généralisée suivante :

m

??? n ? 1 ?

1 ? ? x ij ?

m

E "

X 8 j x ij

( ) _ I l

x iT ?

= 1

L j J

? j

? j ? j

, ???????? ? 0, -1

Où ???? représente le poids de l'attribut j. La solution du cas général de cette minimisation est :

1

_

"

, avec

?

m

?

j?1

23

Dans un deuxième temps, on cherche à identifier les critères de définition de la pauvreté. L'approche d'entropie issue de la mécanique dynamique est beaucoup exploitée dans la théorie statistique de l'information. Cette théorie a été critiquée par Asselin (2002), qui souligne que la théorie d'entropie souffrirait d'un problème d'indétermination lié à la nature paramétrique des mesures proposées, et à la détermination du poids des attributs avec un degré important d'arbitraire. Pour Asselin, l'approche d'inertie proposerait des méthodes permettant d'éliminer autant que possible le problème d'arbitraire dans le calcul de l'indice composite.

II.2.2.2.2.3. L `approche d'inertie

Cette approche est basée sur les techniques dites d'analyse de données (J.P Benzecri et coll, 1973 ; P. Bertier et J.M. Bouroche, 1975 ; F. Caillez et J. Pages, 1976 ; M. Volle, 1978) et dont les principales méthodes sont l'analyse en composantes principales (ACP), très prisée dans les pays anglo-saxons, et l'analyse en correspondances multiples (ACM). Ces méthodes factorielles relèvent de la géométrie euclidienne et conduisent à diagonaliser une matrice carrée en extrayant les valeurs et les vecteurs propres. Ce sont des méthodes exploratoires multidimensionnelles qui permettent de décrire des relations entre deux ou plusieurs variables en fournissant une représentation graphique sous forme d'un nuage de points projetés dans un sous-espace de faible dimension. Nous pouvons à

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l'aide de ces méthodes réaliser une étude d'homogénéité entre les indicateurs de bien-être et construire un indicateur composite de bien-être.

Considérons un tableau X à n lignes et p colonnes, c'est-à-dire p variables mesurées sur n individus ; X = {xL1, i E I et j E J}. Avec Card(I) = n, le nombre d'éléments de l'ensemble I (les individus) et Card(J) = p, le nombre d'éléments de l'ensemble J (les variables). À ce tableau, on peut associer deux nuages de points :

- le nuage des n lignes dans E = Rp, E est appelé espace des individus et l'on note N(J) le nuage des individus

- le nuage des p colonnes dans F = Rn, F est appelé espace des variables et l'on note N(I) le nuage des variables.

Le problème géométrique de l'analyse factorielle que l'on se pose est d'obtenir, dans un système d'axes appropriés, la meilleure représentation des nuages précédents. Pour obtenir ce système d'axes dits axes factoriels, ou axes d'inertie, on opère pas à pas, en cherchant l'espace à une dimension E1, puis l'espace à deux dimensions E2, et de façon générale, l'espace à k dimensions E1 ajustant au mieux (au sens de l'inertie) les nuages de points.

L'approche d'inertie se base sur ces différentes techniques pour proposer une méthodologie permettant de construire un indicateur composite avec le moins d'arbitraire possible dans la définition de la forme fonctionnelle (Bosco et al, 2005).

II.2.2.2.2.4. Approche économétrique de Desai et Shah (1988)

La démarche de Desai et Shah (1988) a été utilisée pour la détermination du niveau de la pauvreté multidimensionnelle ou style de vie. Elle vise l'agrégation des différents comportements de consommation et des différentes conditions d'existence. Pour cela, le recours à l'économétrie par le modèle Logit est appliqué pour réaliser cette agrégation. Il essaye d'abord de déterminer un ensemble d'évènements ou d'expériences de vie représentatifs de la vie en société. Chaque expérience est ensuite régressée par rapport à un ensemble de variables socio-économiques. Enfin, pour chaque expérience, il est calculé un indicateur correspondant à la distance entre la valeur estimée pour chaque ménage et celle correspondant à l'ensemble de la société. Ainsi, l'indice de privation DI d'un ménage j donné se calcule comme suit :

? ?? i ?ij Avec j = 1, ...,J (1) Avec :

Dj

1 I ..

I i?1

i qui représente une consommation ou un événement de la vie sociale ;

AL, une pondération de l'évènement i dans le panier des évènements choisis à savoir I ;

·

6????, la distance entre la valeur estimée de l'événement j pour le ménage et la valeur moyenne

· · ·

observée pour toute la société pour cet événement : 6???? = 8??

- 8

???? (2).

25

·

Ainsi, 8 ???? peut être interprétée comme la probabilité estimée pour le ménage j de réaliser

·

l'événement j. Le recours à une valeur estimée 8 ???? et non à la valeur observée 8???? découle du souci de s'assurer que tout écart entre le ménage et la société tient plutôt à un manque de ressources qu'à

·

un problème de préférence ou de goût. Pour chaque ménage j, la probabilité 8 ???? de réaliser un événement j devra ainsi ne dépendre que de ses caractéristiques sociodémographiques (revenu,

·

taille, âge, etc.). Sur la base d'un modèle logit, on mesure 8 ???? comme suit :

??

8·???? = P[8???? = 1] = ??(? ???? x ??k??) + 6???? (3)

k=1

Avec ??(.), une fonction logistique, ??k?? un vecteur de ?? variables sociodémographiques et ?????? correspondant à l'erreur. Dans cette partie du travail, nous procéderons en deux étapes. La première consistera, par une méthode Logit, à faire la régression de chaque événement sur les variables socio- démographiques qui caractérisent chaque ménage (équation 3). Dans une deuxième étape,

????.

·

nous utiliserons les résultats de ces régressions pour calculer la valeur de 8

Et estimer enfin l'indice de privation D ?? de chaque agent ??. Nous adopterons la démarche de

·

Delausse et al.(1993) qui consiste à poser 8 ?? comme égal à la probabilité moyenne estimée de

·

l'événement j pour toute la société. Cette valeur de 8 ?? servira aussi de pondération dans le calcul de

·

l'indice de privation (8 ?? = A??).

II.2.2.2.2.5. Approche noyau dur

L'approche noyau dur permet de déterminer le pauvre quel que soit le type. C'est-à-dire le pauvre selon l'approche monétaire, multidimensionnel et subjective. Dans cette approche, le degré de la pauvreté est en fonction du nombre d'indicateurs qui qualifient l'individu ou le ménage de pauvre. Un individu ou ménage qualifié de pauvre par l'approche monétaire et subjective est plus pauvre que celui uniquement qualifié de pauvre par l'approche monétaire. Dans le même sillage, un individu ou ménage qualifié de pauvre par l'approche monétaire et subjective l'est moins que celui qualifié de pauvre par les trois approches (monétaire, subjective et multidimensionnel). Cette conclusion provient des travaux de DANSEREAU (2009). DIOP et Al qui ont pu également démontrer avec les données d'enquêtes auprès des ménages du Sénégal « que le noyau dur de la pauvreté correspond ainsi à l'ensemble des individus ou ménages qui cumulent les différentes formes de pauvreté ». Sur les données de Madagascar aussi, Kazafindrako, en s'appuyant sur le noyau dur de la pauvreté sur la base de 7 approches différentes, a montré que les différents types de pauvreté appellent à des politiques différenciées. Donc, le « noyau dur » est l'intersection entre les

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différentes approches. Pour qu'un individu ou ménage fasse partie du noyau dur il faut qu'il soit monétairement, subjectivement et multi-dimensionnellement pauvre.

Pour mettre en place cette approche, on fait l'agrégation de ?? indicateurs de la pauvreté qui sont identifiés comme suit : Soit {??1, ??2,. . . , ????, . . . , ????}, un ensemble de ?? indicateurs de pauvreté portant sur un échantillon de ménages. On suppose que ces indicateurs sont deux à deux non redondants et pas totalement disjoints. L'intersection des ?? ensembles ?? (????), ?? = 1, 2, ... ?? constitue le noyau dur de la pauvreté.

??= 1,...,??

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"Je ne pense pas qu'un écrivain puisse avoir de profondes assises s'il n'a pas ressenti avec amertume les injustices de la société ou il vit"   Thomas Lanier dit Tennessie Williams