Modélisation et diagnostic des systèmes non linéaires par acp à noyaux

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In this work, we presented a statistical multivariable approach used for modeling and diagnosis of nonlinear systems, namely, Kernel Principal Component Analysis (KPCA). This approach, which is an extension of the classical PCA for nonlinear data, is based on a transformation of the nonlinear input data using a kernel function, thus resulting in a new representation with linear relations among the variables, where conventional PCA can be used for modeling and diagnosis. This work is composed of four chapters and is organized as follows:

The first chapter presents a global preview of diagnosis, different steps for the establishment of a monitoring system are explained, along with the different methods and approaches used in diagnosis, organized in different classes.

In the second chapter we presented the classical principal component analysis method, and its different steps, applied for modeling, and fault detection and isolation.

The third chapteris devoted to the Kernel PCA, where a kernel transformation is used for the projection of nonlinear data into a new linear presentation space. The use of conventional PCA for modeling of the data is then possible because of the new linear nature of the obtained data. However, the new representation space is of higher dimension compared to the initial space.

Finally, the last chapter contains the application of the kernel PCA method for the modeling phase as well as fault diagnosis by generating residuals on a chemical process, namely, the Tennessee Eastman challenge process TECP.

Keywords : Diagnosis, Sensor fault detection and isolation, Kernel Principal Components Analysis, Tennessee Estman

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Table des matières

Table des Figures vii

Introduction générale 1

Chapitre 1

Introduction au diagnostic

1.1 Introduction 2

1.2 Principe du diagnostic et définitions 3

1.2.1 Principe du diagnostic 3

1.2.2 Définitions 4

1.3 Les différentes étapes du diagnostic d'un système 4

1.4 Classification des approches de diagnostic 5

1.4.1 Les approches relationnelles 6

1.4.2 Les méthodes de traitement de données 6

1.4.3 Les méthodes à base de modèles 7

Chapitre 2

Analyse des composantes principale

2.1 Introduction à l'ACP 8

2.2 Identification du modèle ACP 9

2.3 Estimation des paramètres du modèle ACP 10

2.4 Détermination de la structure du modèle 14

2.4.1 Pourcentage cumuléde la variance totale (PCV) 14

2.4.2 Variance non reconstruite (VNR) 15

2.4.3 Validation croisée 16

2.4.4 Moyenne des valeurs propres 17

2.5 Détection et localisation de défauts 18

2.5.1 Génération de résidus par estimation d'état 18

2.5.2 Statistique SPE 21

2.5.3 Statistique T² de Hotelling 22

2.5.4 Localisation de défauts par ACP partielle 22

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Table des matières

Chapitre 3

L'ACP à Noyau (Kernel PCA)

3.1 Introduction 25

3.2 Méthodes à noyaux et Kernel PCA 26

3.2.1 Méthodes à noyaux 26

3.2.2 Kernel PCA 28

3.3 Détection et localisation en Kernel PCA 30

3.3.1 Détection en Kernel PCA 30

3.3.1.1 Statistique SPE . 31

3.3.1.2 Statistique T² 32

3.3.2 Localisation de défauts par KPCA partielle 32

3.4 Algorithme de base du Kernel PCA 33

Chapitre 4 Application

4.1 Introduction 35

4.2 Description du processus 36

4.3 Identification du modèle Kernel PCA . 38

4.4 Détection et localisation de défauts 38

4.4.1 Détection de défauts 38

4.4.2 Localisation de défauts 39