IV.2 Validation du model
Nous avons comparé nos résultats avec ceux issus
des travaux de (Wang H. et al., 2006), concernant l'écoulement de
convection naturelle en présence des parois grises, dans une
cavité différentiellement chauffée remplie d'air
(Pr=0,71). L'écart de température imposé entre les parois
actives est de 10 K et la température de référence T0 est
égale à 293,5 K. L'émissivité de parois est nulle.
Pour ce qui est de la méthode numérique de (Wang H. et al.,
2006), les équations de Navier- Stokes sont discrétisées
classiquement par une approche Volumes Finis avec un schéma d'ordre 2
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en temps et en espace sur un maillage décalé non
uniforme (progression géométrique) et le flux radiatif
dérive du flux de radiosité, elle- même
évaluée à partir des facteurs de forme. Au final, c'est
une méthode directe et exacte qui est utilisée pour les
échanges radiatifs. Notons par ailleurs que ces auteurs ont travaille
avec des parois émissive et non émissive.
Notre code de calcul est de type Volume Fini pour les
équations de transport et la résolution du problème
radiatif est basée sur la méthode des ordonnées
discrètes utilisant la quadrature S8, qui est de fait une méthode
approchée. Nos résultats sont donc, de facto moins précis
que ceux de Wang et al. Même si qualitativement, ils sont en bon accord.
Par ailleurs, le champ de température et la fonction de courant que nous
obtenons montre une bonne concordance avec ceux de (Wang H. et al., 2006). On
retrouve également pour ces deux études une parfaite
centro-symétrie de l'écoulement en présence ou non du
rayonnement surfacique et indépendamment de la valeur des
émissivités de parois.
IV.2.1 Champs thermiques de l'écoulement de
convection naturelle sans rayonnement
La première caractéristique de
l'écoulement de convection naturelle turbulente ou laminaire
réside sur la forme des contours. Comme décrit
précédemment dans la littérature la température
suit le mur chaud jusqu'au plafond, le longe et redescend par le mur froid
avant de rejoindre le mur chaud par le plancher. Et il peut y avoir des zones
de recirculation, du moment où le gradient de température va du
haut vers le bas.
a b
Figure 28 : Comparaison des isothermes :
(à droite) (Wang H. et al., 2006) (à gauche)
Présente
étude, dans le cas de la convection pure
D'une façon générale, nous retrouvons
qualitativement la même tendance, en ce qui
concerne le champ de température que celle obtenue par
Wang H. et al., en 2006, ainsi que (Djanna F., 2011). La
Centro-symétrie de l'écoulement est également bien
préservée.
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De même en ce qui concerne les profils de
température à mi largeur de la cavité, les courbes
obtenues concordent parfaitement avec ceux de (Wang H. et al., 2006).
Même si on note cependant une différence significative autour de
la cote Y=0,25 et 0,75. En effet, dans notre cas, les zones de recirculation
sont observées à des cotes plus proches du coeur de la
cavité que dans le cas de (Wang H. et al., 2006), ceci peut être
dû à la différence au niveau du nombre de Rayleigh (15%),
ou alors aux effets pariétaux.
Dans la couche limite chaude, on note une décroissance
monotone de la température quand on s'éloigne de la paroi chaude,
la température atteint un minimum puis augmente pour atteindre la valeur
de la température de coeur. Ceci est dû à l'entrainement
par la couche limite chaude de l'air plus frais depuis les couches
inférieures (environnement stratifié). Cet air plus frais,
entraîné par effet visqueux, redescend ensuite pour rejoindre son
isotherme (présence d'un écoulement descendant).
Figure 29 : comparaisons des profils de
température en x = 0,5 à Rah = 106.
Cette inversion des profils de température est
caractéristique d'un écoulement en milieu stratifié, et
est également observée expérimentalement par (Rouger N.,
2009). En effet, cette situation typique des écoulements de convection
naturelle en milieu stratifié se produit lorsque la quantité de
chaleur reçue par le fluide à la frontière de la couche
limite est insuffisante pour réchauffer rapidement le fluide à la
température du coeur. Ce comportement, est également
observé par (Djanna F., 2011) sur les profils en bordure de la couche
limite froide où pour 0,65 = Z <0,95, la température
croît de façon monotone quand on s'éloigne de la paroi
froide tandis que pour 0,30 = Z <0,60, la température atteint un
maximum avant de diminuer pour retrouver la valeur de température de
coeur à cette altitude. Ceci n'est pas surprenant, la
centro-symétrie semble respectée. La valeur de la
température adimensionnée au centre de la cavité est
très proche de la valeur 0 attendue pour les écoulements
respectant la propriété de centro-symétrie. Il faut noter
que la
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température des parois (O (Y=0) = 0,5 et O (Y=0,26) =
-0,5) n'est jamais exactement retrouvée malgré toutes les
précautions prises.
Figure 30 : comparaisons des profils de
température en paroi basse à Ra = 106
Figure 31 : comparaisons des profils de
température en paroi haute à Ra = 106.
Ce comportement de la température sur les parois
horizontales (basse et haute), s'explique par le fait que la paroi haute perd
de la chaleur (flux net radiatif essentiellement positif) et que la paroi basse
reçoit de la chaleur (flux net radiatif essentiellement négatif)
(Djanna F., 2011).
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