On démontrera ici que l'état de santé a
un effet positif sur le temps de travail qui peut être
considéré comme une mesure de la productivité du
travail.
Il s'agira ici d'emprunter une partie de la
présentation synthétique de Le Pen (1998)26. Dans le
modèle d'investissement, la santé n'est recherchée que
pour son effet positif sur le temps de travail et donc sur la
productivité du travail. L'investissement optimal (I*) est
déterminé à partir de la courbe du
coût marginal de l'investissement (I) et de son rendement
marginal, permettant d'obtenir le stock de capital santé optimal
(H*) et la consommation d'autres biens et services (X).
Le patient-consommateur maximise une fonction d'utilité
U :
.
Le stock de capital de santé initial se
déprécie à un taux (ä) qui peut être
plus ou moins compensé par l'investissement en santé (I)
:
H t + 1 - H t = I t-
ätH t .
La fonction d'investissement en santé est définie
par :
I t =H t -(1-ä
t )H0.
H est le stock de santé, H * est le
stock de santé optimal, H0 est le stock de capital
initial.
Les contraintes sont de deux ordres : temporelle et
budgétaire. La contrainte temporelle est donnée par :
T=Tw t +TH t
+TX t +TP t .
26 Le Pen (1998) «Demande de soins, demande de
santé», Revue d'économie politique, n°4.
29
T est le temps disponible total ; Tw est le
temps consacré au travail; TH est le temps consacré
à la santé ; TX est le temps consacré à
d'autres biens ; TP est le temps perdu (non productif) pour cause de
maladie.
La contrainte budgétaire est donnée par :
?
?
?
?
0
? ( w T ?
Pm M P X
+ ?
? = ? ? + R
t t
t t t wt
(1 ) t (1 ) t n
+ r ? ? + r ?
Pour CI t le coût de
l'investissement à la date t et ð t = (?CI t
/?I t ) : coût marginal de
l'investissement à la date t .
St est le produit marginal de la
santé (nombre de jours en bonne santé qui entraîne une
unité
supplémentaire du stock de santé) ;
w t est le taux de salaire lié
à la productivité du travail ;
r : le taux d'intérêt et Pm le
prix des soins.
A l'équilibre, l'investissement optimale est
donné par :
w S
t t r
= - - - +
( ð ð 1 ) ä
t t t
1
ð t -
A l'équilibre, le rapport du produit du taux de salaire
et le produit marginal de la santé au coût marginal de
l'investissement à la date t - 1 est égal au taux
d'intérêt diminué du différentiel entre le
coût marginal de l'investissement à la date t et celui de
la date t - 1 augmenté du taux de dépréciation du
stock de capital santé à la date t .
On constate que dans ce modèle, la demande
d'investissement en santé permet de déduire de
façon distincte la demande de soins (M) et la
demande de santé (H). Par ailleurs, ce modèle
établi un lien entre la santé et la
productivité du travail à travers la mise en exergue de la
contrainte temporelle où le temps perdu (TP) pour cause de
maladie est un manque de
productivité.
