Modélisation du coefficient apparent d'utilisation de l'azote issu d'un engrais minéral apporté sur blé tendre d'hiver

2.2.1 Modèles généraux d'analyses statistiques

Outre les vérifications des hypothèses biologiques de départ, on tente d'expliquer les relations entre variables. La compréhension du jeu de données s'acquiert progressivement par des analyses bivariées qui permettent de mettre en lumière les relations 2 à 2 des variables (notamment entre CAU et variables explicatives), puis par des analyses multivariées pour estimer les effets et interactions. Les facteurs explicatifs sont pour une première approche supposés linéairement reliés au CAU comme

proposépar François Limaux. On s'oriente donc vers des modèles d'analyse linéaire, orientation ^àconfirmer par des représentations graphiques et des analyses des distributions des résidus. Ceci inclut des modèles d'analyses de variances ou de régressions linéaires (équation 2.11) .

Y = Xâ + E (2.11)

- Y : vecteur réponse;

- X : matrice des prédicteurs;

- â : vecteur des p + 1 paramètres;

- E : vecteur des résidus;

- E(E) = 0 et V(E) = ó².

Les mesures faites sur un même essai partagent le même effet aléatoire, elles sont donc corrélées. Cette corrélation peut être induite par exemple par la nature complexe du sol fortement variable

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d'un essai àl'autre. Pour les prendre en compte, on a recours àl'utilisation de modèles mixtes. De fait, chaque analyse inclut les effets aléatoires année, essai et bloc. L'estimation est réalisée par maximisation de la vraisemblance (ML) ou de la vraisemblance restreinte (REML). ML est utilisée lorsqu'on souhaite comparer des modèles emboîtés avec des structures d'effets fixes différentes. REML propose une correction de la distribution de la fonction de vraisemblance pour obtenir de meilleures estimations, moins sensibles aux valeurs extrêmes (Crawley, 2007). L'écriture matricielle des modèles d'analyses étudiés devient l'équation 2.12.

y = Xfi + Zb + E (2.12)

- E Jf(0, a²I)

- b ~ Jf(0,W)

- E I b

y est le vecteur réponse de n dimensions, X la matrice du modèle de dimensions nxp pour le vecteur

des effets fixes fi de p dimensions. Z est la matrice n x q pour le vecteur des effets aléatoires b de

dimension q (Bates and DebRoy, 2004). Considérer des effets aléatoires implique 5 hypothèses :

- les erreurs intra-groupes sont indépendantes, d'espérance nulle et de variance a² ;

- les erreurs intra-groupes sont indépendantes des effets aléatoires;

- les effets aléatoires sont distribués selon une loi normale de moyenne nulle et de matrice de

covariance W;

- les effets aléatoires sont indépendants dans les différents groupes;

- la matrice de covariance ne dépend pas du groupe.

Pour vérifier ces hypothèses, différentes méthodes peuvent être déployées, basées sur l'observation

du résidu, des valeurs ajustées et des estimations des effets aléatoires. Sur la base des estimations

des effets aléatoires, on quantifie la part de variabilitéimputable àun facteur à travers une analyse

des composantes de la variance (Crawley, 2007).