2.1.2.2 Estimation de la vitesse de croissance
La vitesse de croissance (VC) correspond au gain de biomasse
par unitéde temps, soit la dérivée de la cinétique
de croissance (dMS/dt, le temps t expriméen
degrés jours dj de base 0°C). Pour obtenir les VC, les
cinétiques de croissance correspondantes àchaque
modalitéde chaque essai sont ajustées.
Dans son travail, François Limaux considère la
cinétique de croissance de la biomasse comme une fonction exponentielle,
et approxime la VC par l'équation 2.2 (Limaux, 1999).
|
V C1 =
ln(MS2) - ln(MS1) T2 - T1
|
· MS1 · 10-2 (2.2)
|
- V C1 : VC à l'instant 1 en g MS ·
10-2 · m-2dj-1 ;
- MS2/MS1 : la biomasse en matière sèche
au prélèvement 2 / 1 en g MS · m-2 ;
- T2 - T1 : la somme de degrés jours en base 0
cumulée entre le prélèvement 1 et 2.
François Laurent adopte une approche logistique, avec
des ajustements de cinétiques de MS de la forme de l'équation 2.3
permettant l'expression paramétrique de la VC (équation 2.4) (Le
Souder et al., 2007).
K
MS(t) = (2.3)
-
S
K
M
0 ~
-at
MS0 exp
1 +
K - MS0 1
V C(t) = K · · a exp-at ·
(1 + K
2 (2.4)
MS0 - MS0 exp-at
MS0· )
Cependant, d'un point de vue agronomique, cette approche est
discutable car MS0 est nécessairement nulle puisque la biomasse
aérienne au semis est nulle. L'utilisation des fonctions de Weibull
permet de pallier ce point. Elles peuvent être présentées
comme une généralisation du modèle exponentiel
proposédans certains ajustements de modèles de croissances
biologiques (Jolivet et al., 1982). La cinétique est obtenue par
l'équation 2.5, dont la dérivée fournit l'expression de la
VC (équation 2.6).
1 - e-(t/ë)â~
MS(t) = K (2.5)
VC(t) = MS(t)' = K ·
ëââ·tâ-1 ·
exp-x/ëâ (2.6)
11
K correspond àla limite du milieu, À
est relatif à l'échelle de temps nécessaire pour
atteindre K (paramètre d'échelle) et fi traduit le taux
de croissance (paramètre de forme) (annexe IV).
Déterminer les paramètres des cinétiques
impose un ajustement non linéaire de la fonction 2.7. Les estimations
sont obtenues par la méthode de minimisation des moindres carrés
(MMC), l'algorithme Gauss-Newton converge vers les estimations de K,
fi et À (annexe VI). Toutefois, il est
nécessaire de fournir des valeurs initiales des paramètres
obtenus par régression linéaire de l'expression 2.8.
( 1 - e-(t/ë)â)
MSt = K + st (2.7)
|
s ~ N (0, ó)
s ~ N (0, ó)
|
( ( ln - ln 1
|
~~
MS = fi ln t - fi ln
À + st (2.8)
K t
|
Concrètement l'obtention des paramètres des
fonctions de Weibull suit 4 étapes :
1. rassemblement des données brutes de
cinétiques;
2. correction ou suppression des données aberrantes;
3. extrapolation des données des témoins aux
modalités avant apport;
4. ajustement des cinétiques et vérifications.
Par la suite, disposant des paramètres des
modèles de croissance et des cumuls de degrés jours, il est
possible d'estimer la VC pour tout t positif. La VC calculée
dépend de la date d'apport, elle est constante pour les modalités
d'un essai qui partagent le même stade de fertilisation.
2.1.2.3 Comment estimer l'état de nutrition
azotéde la culture?
La teneur en azote de la biomasse évolue au cours de la
culture, elle peut être perçue comme une dilution de l'azote dans
la biomasse et représentée par une courbe qui relie la teneur en
azote à la matière sèche. Il en existe une
infinitéqui varient avec la fertilisation appliquée. L'une
d'entre elles est dite »critique» et marque le passage entre deux
situations :
- au dessous de la courbe, le peuplement est en situation
oùl'azote est limitant (carence);
- au dessus, l'azote n'est plus limitant (consommation de
luxe).
La frontière entre ces deux situations est
objectivement repérable par des chiffres techniquement satisfaisants qui
peuvent servir de référence. D'oùla construction en 1989
par Lemaire et son équipe d'un indicateur de diagnostic de situation
d'une culture vis à vis de l'azote : l'indice de nutrition azotée
(INN, équation 2.9).
N%
INN = (2.9)
N%c
La détermination des valeurs de teneurs en azote
critiques dépend de la matière sèche : Nc
= á · MSâ, á et
fi étant des valeurs fixées par type de culture (fig.
2.1) (Lemaire et al., 1989). L'INN est utilisépour quantifier
l'état de nutrition azoté. Toutefois, les mesures de teneurs en
azote des modalités n'intervenant qu'après la
différenciation de fertilisation azotée par rapport aux
témoins (au stade suivant, cf. tab.2.4 et 2.3), le calcul de l'INN est
basésur les mesures de matière sèche des témoins
à la date de l'apport. En conséquence pour un même stade
d'apport, l'INN pour un bloc est constant pour les modalités partageant
le même témoin.
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