3.2.2. Etude de la variabilité spatiale de la
profondeur du plancher argileux en Maâmora
Il semble avoir une grande continuité dans la
direction de 135° (angle azimutal) ; cette continuité est cyclique
comme le montre la Figure 12 avec une alternance de couleur bleue et de couleur
rosâtre. Cette assomption d'anisotropie sera mise en évidence, si
confirmée, par les variogrammes expérimentaux calculées
dans différentes directions.
39
van1
15000
10000
10000
9000
8000
5000
7000
0
6000
-5000
5000
-10000
4000
-15000
3000
dx
Surface de Variogramme de la profondeur
d'argile
Profondeur, cm avec maille carré de 500 m de
côté
-15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000
Figure 12. Surface de variogramme de la profondeur du
plancher argileux en Maâmora. Données issues d'un maillage
carré de 500 m de côté
L'estimation correcte et à la limite, la
détection, d'anisotropie géométrique n'est possible, en
pratique, qu'à quatre conditions (fortement liées) devant
être remplies simultanément (Marcotte, 2014):
· Le nombre de données est suffisant (au moins 50) :
ce qui est le cas de cette étude ;
· Le facteur d'anisotropie est important (au moins 1.5).
· Une des directions utilisées dans le calcul du
variogramme est près de la direction de plus grande portée.
· La fenêtre angulaire utilisée est
suffisamment étroite ; une tolérance de 22.5° est
considérée comme une fenêtre assez étroite vue que
celle-ci empêche qu'il y ait des chevauchements selon différentes
directions.
Les variogrammes expérimentaux calculés dans
différentes directions confirment bien cet effet d'anisotropie. La
variabilité dans la direction de 135° est faible en effet mais peut
être assimilé à un effet pépite pur. Dans cette
direction (135° azimutal), il y a une variabilité cyclique quoi
qu'en moyenne faible et donc un pallier partiel faible (Figure 13). La
direction qui montre plutôt une dépendance spatiale relativement
à la distance de séparation des points est la direction de 45%.
Il s'agit d'une anisotropie zonale car il y a une différence aussi bien
dans le palier que dans la portée suivant des directions
différentes.
40
6000
5000
4000
3000
2000
1000
5000
10000
Variogramme directionnel de la Profondeur
d'argile
6000
4000
2000
5000 10000 15000
0
45
5000 10000 15000
90
6000
4000
2000
135
distance
Données issues d'une maille carrée de
500 m; tolérance 22,5°
Variogramme omnidirectionnel de la Profondeur
d'argile
distance
Données issues d'une maille carrée de
500 m; tolérance 22,5°
Figure 13.Variogrammes expérimentaux de la
profondeur du plancher argileux, calculé pour des directions
différentes
De même, l'ajustement des modèles de variogramme
aux variogrammes expérimentaux doit respecter un certain nombre de
règles (Marcotte, 2014).
? On accorde plus de poids aux points du variogramme
expérimental calculés avec beaucoup de paires.
? On essaie d'avoir N(h) = 30 pour chaque point
expérimental du variogramme. Si ce n'est pas possible pour certaines
classes, on accorde moins d'importance à ces points. Si le nombre de
paires est très faible (=10), on ne considère plus du tout le
point.
? On accorde plus de poids aux premiers points du variogramme
(h petit) car ce sont ces valeurs qui ont le plus d'impact dans les calculs
géostatistiques.
? Lorsque h dépasse environ dmax/2, on ne tient pas
compte des valeurs du
variogramme. dmax est la taille du phénomène
étudié dans la direction considérée. ? On cherche
à obtenir des modèles les plus simples possible qui rendent
bien
compte des valeurs expérimentales.
La Figure 14 illustre les modèles de variogramme
ajustés aux variogrammes expérimentaux calculés dans la
direction de plus grande variabilité et dans la direction de plus grande
continuité. Les deux variogrammes directionnels s'ajustent par un
même modèle ; le modèle sphérique et un effet
pépite mais avec des paramètres différents.
L'effet pépite est très élevé,
3622 cm2 et la partie la dépendance spatiale est faible. La
portion des données structurés ; c'est-à-dire ayant une
dépendance spatiale représente seulement au meilleur des cas
46.7% de la variabilité (Tableau 8). La partie structurée
41
(PS) est donnée par le rapport entre la contribution
partiel (pallier partiel) et le pallier total.
6000
4000
2000
5000 10000 15000
distance
135°N
45°N
Figure 14. Variogrammes expérimentaux de la
profondeur du plancher argileux, ajustés par un modèle
théorique : direction de 45° et direction 135°
Une vue simpliste voudrait que le modèle de variogramme
s'écrive sous la forme de la somme des deux variogrammes directionnels
comme suit :
(5)
Avec u et v représentant les deux directions
principales (45° et 135°) En effet le modèle de
variogramme donnée par la formule 5 est admissible et autorisé
mais est peu satisfaisant dans les directions intermédiaires (Deraisme,
1979 ; Budrikaite, 2005). Il existe un certain nombre de façons de
modéliser une telle anisotropie mais de nombreux auteurs (Deraisme, 1979
; Budrikaite, 2005) estiment que la meilleure façon est que le
modèle soit constitué de deux composants dont le premier est
isotropique et le second est anisotropique (équation 6). Le palier de la
seconde composante est la différence entre les paliers dans les deux
directions principales alors que le palier de la première composante est
la somme des paliers dans les deux directions principales
?(h u ? h v ) ? ?1 (
hu ? h v ) ? ?2
(hv)
(6)
42
Tableau 8. Caractéristiques des modèles de
variogramme ajustés au variogramme expérimental
|
MODELES
|
Direction
|
Effet pépite (cm2)
|
Palier
partiel (cm2)
|
Portée (m)
|
PS (%)
|
|
sphérique
|
45°
|
3622.662
|
3170.295
|
12768.22
|
46.7
|
|
Sphérique
|
135°
|
4008.962
|
1466.955
|
4075.969
|
26.8
|
PS= Partie structurée
Vue cette faible autocorrélation spatiale entre les
profondeurs du plancher argileux issues d'un sondage à tous les 500 m,
il s'avère nécessaire de se prononcer sur le pas
d'échantillonnage acceptable pour estimer la profondeur du sable en
Maâmora.
Pour répondre à cette question, une parcelle
expérimentale a été choisie ; il s'agit de la parcelle
CIV11.
| 
