7. Les décharges (les fuites) du gaz :
7.1.Débit estimé par équation
mathématique :
Avants d'estimer la quantité de gaz
échappé dans l'air par la simulation numérique, on utilise
une équation qui calcul le débit massique à travers
l'orifice, pour un régime stationnaire et adiabatique, cette même
équation est donnée et utilisée par d'autres ouvrages de
littérature tel que : Ramskill (1987), Weiss(1988) et la
corrélation de Wilson a une bonne performance et elle est plutôt
simple (Hanna, 1987) [8]. Cette corrélation donne une estimation du
débit massique du gaz à travers l'orifice (trou) et la formule
est la suivante: [6]
y+1
Qm = Cd X Ah X *2X PiX PiX YX
(Y+1)
2 y-1 q
|
Kg /s] (4-17)
|
|
Le facteur *2 est donné par les deux
équations (1) et (2) suivantes et dépend du débit du gaz
sortant s'il est critique (sonique) ou pas.
Le débit sortant est sonique quand :
P1 > (y+i)2
Pal
|
Y y-1
|
(4-18)
|
|
Avec : y =
|
cp c
|
et P1 = 5.013 bars, dans notre cas.
|
|
40
y = 1.297
Calculer par le HYSYS dans les conditions de 5 bars et
15°C.
p1 = 3.934 Kg/m3
·
CHAPITRE 4
Modélisation d'une fuite de gaz
41
Pour le débit sonique : [7]
iV = 1 .. (1)
· Pour le débit subsonique :
iV = V
k1
|
× Jkl1
V P
|
mno
mpo × JPa PoP
|
M mpo
m × €1 - J ~oP m
|
(2)
|
|
Où :
3a : Le débit massique du gaz échappé
à travers l'orifice (Kg/s). Cd : Le
coefficient de décharge.
Ah : La surface de l'orifice ou du
trou (m2).
i : Le coefficient de débit
sortant.
Pi: La masse volumique
initiale du gaz (Kg/m3).
Pi: La pression initiale du
gaz (N/m2). Pa: La pression
atmosphérique (N/m2).
y : Rapport des chaleurs
spécifiques ou coefficient d'expansion adiabatique. C
: La chaleur spécifique à pression constante
(j/Kg k).
CÉ : La chaleur
spécifique à volume constant (j/Kg k).
Pour la plupart des gaz 1.1< Y < 1.4 et le débit
sortant va être critique lorsque : (P1/Pa)> 1.9
Le coefficient de décharge Cd est déterminé
par deux facteurs, celui de friction et de contraction il est compris entre 0.6
et 1.0
Cd = Cf X C... (4-19)
Où :
Cf : Coefficient de friction.
C... : Coefficient de
contraction.
Pour notre cas Cd = 0.72
CHAPITRE 4
Modélisation d'une fuite de gaz
7.1.1. Exemple d'application:
Pour le dégagement de gaz par l'orifice,
l'évolution du débit en fonction du diamètre de l'orifice
dans les conditions citées au paravent. Pour cela on suivie la
démarche suivante :
1/ détermination du régime d'écoulement
(sonique ou subsonique), 2/ détermination du débit de
décharge.
Les données pour le gaz naturel :
y = 1.297
p1 = 3.934 Kg/m3
Cd = 0.72
Les dimensions de la conduite AC (300) 315 :
Dlnt = 315 mm
Df = 31.5 mm (10 % du diamètre de la
conduite).
rc.DfV = 3.14 X (31.5 X
10-3)2
4 4
Ah =
= 7.79 X 10-4 m2
Les conditions amont et aval de pression et de
température :
Pa = 101325 Pa Pi = 501325 Pa
Ti = 288 K
Pi> (Y+ 1)
Pa -- 2 I
|
Y y-1
|
5.013 ?(1.297 + 1l
1.013 = \ 2 )
|
1.297
|
|
|
42
? 4.94 = 1.83
Donc dans notre cas, le débit sortant est sonique. Et le
débit à travers l'orifice est de :
Qin = 0.00174 Kg/s
CHAPITRE 4
Modélisation d'une fuite de gaz
43
7.2.Débit estimé par simulation
numérique :
| 
