III.1.3.2. Revue théorique sur la
cointégration et le modèle à correction d'erreur
Lorsqu'on découvre qu'il y a présence de la
racine unitaire dans une série macroéconomique, la théorie
en rapport avec les chroniques ou séries non stationnaires subit des
développements dans l'analyse de ces séries. Engle et Granger
(1978) indiquent qu'une combinaison de deux ou plusieurs séries non
stationnaires peut être stationnaire.
L'existence de cette combinaison prouve que les séries
sont cointégrées. Une telle combinaison est alors appelée
équation de cointégration et peut être
interprétée comme étant une équation qui montre la
relation de long terme entre les variables.
A titre d'exemple, la consommation et le revenu sont le plus
souvent cointegrés.
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III.1.3.2.1. Condition de
cointégration
La cointégration se préoccupe d'analyser et
vérifier l'existence des évolutions ou allures identiques dans le
temps entre deux ou plusieurs variables. Elle permet donc de faire
l'identification de la relation de long terme entre deux variables en
recherchant le vecteur de cointégration et en éliminant son effet
en cas de possibilité.
Une série est intégrée d'ordre d
(noté Xt--I(d)), s'il convient de la différencier
dfois afin de la stationnariser. Selon Bourbonnais (2000), deux séries
Xt et Yt sont dites cointégrées si les deux conditions sont
vérifiées :
? Elles sont affectées d'une même tendance
stochastique de même ordre d'intégration d ; ? Une combinaison
linéaire de ces séries permet de se ramener à une
série d'ordre d'intégration inférieur.
Soient xt--I (d)
yt--I (d)
tel que á1x1+á2x2 -- I (d-b), où
[á1,á2] est le vecteur de cointégration.
Dans le cas général à k variables, on a :
x1,t-- I(d) x2,t -- I(d)
...
xk,t -- I(d)
On note Xt = [x1t, x2t, .xkt]
Lorsqu'il existe un vecteur de cointégration á =
[á1, á2, , ák] de d áXt--I (d-b), ainsi les
k
variables sont cointégrées et le vecteur de cointégration
est á.
On note que Xt--CI (d,b) avec b>0. [á1,á2] est
le vecteur de cointégration.
Il existe plusieurs méthodes servant de
vérification de la relation de cointégration entre les variables.
Les plus couramment utilisées sont celles de Engle&Granger et
Johansen. Dans notre travail nous utilisons celle d'Engle&Granger.
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III.1.3.2.2. Modèle à correction
d'erreur
La cointégration des séries et leur non
stationnarité soulève des problèmes d'estimation. La bonne
qualité statistique du modèle (R2 élevé
et les coefficients significatifs) est due à la non stationnarité
des séries. Ainsi, lorsqu'on fait la régression directe, on ne
fait qu'engendrer les erreurs car la relation entre les variables émane
d'une tendance, ce qui fait comme conséquence les erreurs de
prévision. Pour remédier à cette situation, on fait
disparaître la tendance commune ou la relation commune de
cointégration et on cherche la liaison réelle entre les variables
au moyen d'un modèle à correction d'erreur. D'après
Bourbonnais (2005), lorsque la cointégration entre les variables
été révélée par les tests, on se trouve
devant deux cas de situation : soit en présence d'un vecteur unique de
cointégration, soit en présence de plusieurs vecteurs de
cointégration. Si le vecteur de cointégration est unique, on peut
procéder par la méthode d'estimation en deux étapes de
Engle et Granger suivants :
Etape 1 : estimation par les moindres carrés
ordinaires(MCO) de la dynamique de long terme
Yt =a+âxt +et
Etape 2 : estimation par les MCO de la dynamique du court
terme.
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