Etude de la demande de monnaie selon ses différentes formes. Cas du Maroc

Chapitre II : Etude des séries utilisées pour

l'estimation de la demande de monnaie

Ce chapitre sera consacré à l'étude de la stationnarité des différentes séries que nous allons utiliser pour estimer la demande de monnaie. Mais avant, nous allons commencer dans la section 1 par présenter la stratégie de tests de Dickey-Fuller que nous avons adoptée.

Section 1 : Rappel sur les stratégies de tests de Dickey-Fuller

Avant d'exposer la stratégie des tests ADF que nous allons adopter, il est nécessaire de faire d'abord un bref rappel sur les processus stationnaires.

I- Définition d'un processus stochastique stationnaire (au deuxième ordre)

Un processus stochastique Xt est dit stationnaire au deuxième ordre s'il vérifie les conditions suivantes :

i. Vt >_ 0,E[Xt] < +00

ii. Vt >_ 0, E[X_t] = it

iii. Vt, h >_ 0, cov(Xt,Xt+n) = E[(X_t -- it). (Xt+n -- it)] = Y(h), indépendant de t

La condition (i) veut dire que le moment d'ordre 2 doit être fini.

La condition (ii) veut dire que la moyenne de la variable aléatoire Xt est finie et indépendante du temps t.

Enfin, la condition (iii) veut dire que la covariance de Xt et _Xt' ne dépend que de la différence entre t et t' mais pas de t ou t'. Ainsi, (iii) est équivalente à :

Vt,t' >_ 0, cov(X_t,X_t,) = E[(X_t -- it). (X_ti -- it)] = Y(t -- t') = Y(t' -- t)

La fonction y s'appelle fonction d'autocovariance et elle est nécessairement pair (y(h) = y(-h) ? h=0).

D'après cette définition, on conclut qu'un processus est non stationnaire lorsque l'une seulement de ces trois conditions n'est pas vérifiée, ou lorsque deux de ces conditions ne sont pas vérifiées, ou lorsqu'aucune des trois conditions n'est vérifiée. Par conséquent, on aura C3 + C3 + C3 = 3 + 3 + 1 = 7 causes possibles qui font qu'un processus n'est pas stationnaire. Cependant, nous n'allons aborder que deux classes de processus stochastiques : les processus TS (Time Stationary) et les processus DS (Diferency Stationary) et qui concerne d'ailleurs la majorité des séries économiques.

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II- Les processus non stationnaires TS

Un processus _{(Xt)t>_0} est dit TS s'il peut s'écrire sous la forme suivante :

xt = f(t) + zt

où :

f : est une fonction déterministe du temps (ex : t, t², sin(t),...) zt : est un processus stationnaire.

L'exemple le plus simple d'un processus TS est celui d'une tendance linéaire perturbée par un bruit blanc. C'est-à-dire que f (t) = a0 + a1.t et zt = Et avec Et - iid N(0,6²) par exemple et donc :

xt = a0 + a1.t + Et

Calculons l'espérance et la variance pour ce processus :

· E[xt] = E[a0 + a1.t + Et] = a0 + a1.t + E[Et] = a0 + a1.t , par conséquent l'espérance dépend de t.

· V[xt] = V[a0 + a1.t + Et] = V[Et] = 6² <+oc

· D78(F0,F09:) = -.(F₀ & -.F₀1). (F09: & -.F09:1)1 = -.G₀. G09:1 = H0 I 5 J 0

K I 5 ~ 0,

donc

cov(xt,xt+h) est indépendant du temps.

Ce processus ne vérifie pas la deuxième condition de staionnarité et est donc non stationnaire.

L'une des propriétés importantes des processus TS est que l'influence d'un choc sur Et à la date T est amortie dans le temps de telle sorte que le processus converge toujours vers sa moyenne à savoir f(t).