Chapitre 10
Appendice A.
Le but est de montrer comme on a obtenu la formule
(3.17). Pour cela, nous partons de la
fonction de partition que nous réécrivons comme
D/2
Z = f Dh exp
{
-
Ho } =
dzÖ (z) . (A.1)
kBT -D/2
D'un autre côté, il est facile de voir que
la rugosité de la membrane est donnée par
L2 f
DD/2 dzz2Ö
(z) A.2
? f DD/2
dz4 (z) (
)
avec la fonction de partition restreinte
Ö(z) = fDh
ä [z -
h(xo, yo)] exp
{HBo
[T] }
· (A.3)
k
Ici,H [h] est le
Hamiltonien original, relation (3.3).
Naturellement, cette définition est indépendante du point choisi
(xo, yo), en raison de la
symétrie de translation le long des directions parallèles aux
parois.
Appendice A. 195
Notons que la fonction Ö n'est
pas singulière, quelque soit la valeur de la distance perpendiculaire.
Puisque nous sommes intéressés par le régime de
confinement, où la séparation D est beaucoup plus petite que la
rugosité de la membrane, c'est-à-dire L? <<
Li, nous pouvons remplacer la fonction paire Ö
par sa valeur à z = 0, notée
Öo. Dans cette limite, l'on obtient le résultat
désiré.
Ceci termine la démonstration de la formule
attendue.
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