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La mécanique statistique des membranes biologiques confinées

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par Khalid EL HASNAOUI
Faculté des sciences Ben M'Sik Casablanca - Thèse de doctorat  2011
  

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Chapitre 9

Conclusions générales.

Cette thèse avait comme objectif principal l'étude de la Mécanique Statistique des biomembranes confinées dans le milieu aqueux support. Il s'agit d'une série de contributions qui étendaient le cas des biomembranes pures, c'est-à-dire en l'absence de bords géométriques, de particules ou dépourvues de chaînes de polymères greffées.

La première contribution porte sur l'effet Casimir entre deux plaques interactives parallèles délimitant un liquide comptant une biomembrane immergée. Cette force répulsive provient des ondulations thermiques de la membrane. Plus exactement, nous avons réexaminé le calcul de la force de Casimir entre deux parois parallèles délimitant une membrane lipidique fluctuante, qui est immergée dans un certain liquide. Cette force est provoquée par les fluctuations thermiques de la membrane. Nous avons étudié le problème, du point de vue statique et dynamique. Les quantités d'intérêt étaient la rugosité de la membrane, qui est une échelle de distance caractéristique mesurant l'étendue des fluctuations thermiques dans la direction perpendiculaire à la biomembrane.

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D'entrée de jeu, nous avons déterminé la rugosité de la membrane, lorsque celle-ci est à l'équilibre. Puis, nous avons montré que lorsque la température du système est augmentée, la rugosité croît avec le temps, selon une loi de puissance. Ensuite, l'accent a été mis sur le calcul de la force induite entre deux parois parallèles délimitant un liquide où baigne une membrane lipidique. Le calcul a été achevé, du point de vue statique et dynamique. Il a été mis en évidence que la force induite croît avec l'importance des fluctuations thermiques de la membrane.

La deuxième contribution avait trait à une solution colloïdale au contact d'une biomembrane, qui est confinée dans une fente. L'épaisseur de cette fente était supposée beaucoup plus petite que la rugosité en volume, afin d'assurer le confinement de la membrane. Le but étant l'étude de la dynamique Brownienne de ces particules, sous la variation d'un paramètre adéquat, tel que la température, par exemple. L'objet de base était la densité locale des particules. Nous avons déterminé exactement cette densité, qui est fonction de la distance et du temps. L'outil pour cela est l'équation de Smoluckowski, satisfaite par cette densité. Dans, un premier temps, nous avons précisé le potentiel extérieur induit par les ondulations de la membrane. De tel potentiel est symétrique, par rapport à l'origine de la coordonnée perpendiculaire. En plus, il dépend naturellement des caractériques de la membrane, à travers sa rugosité, et de l'interaction colloïde-membrane. Pour simplifier les calculs, nous avons approximé ce potentiel par un potentiel harmonique. Cette hypothèse reste valable, car l'essentiel du phénomène se passe autour de la membrane, sur des distances inférieures à la rugosité en volume. La conclusion essentielle est les particules sont poussées vers l'interface en occupant les nouveaux trous et vallées..

La troisième contribution est une étude détaillée des effets d'impuretés sur les

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propriétés statistiques des membranes fluides. Celles peuvent être attractives ou répulsives. En premier lieu, nous avons déterminé la rugosité moyenne de la membrane, en combinant la technique des répliques avec la méthode variationnelle. Le résultat s'exprime en fonction de la concentration des impuretés et l'amplitude de leur interaction avec la membrane. En second lieu, nous avons évalué la taille d'une vésicule isolée, en fonction de ces mêmes paramètres. Enfin, l'étude est étendue à l'adhésion membranaire. Le résultat fondamental est que la présence des impuretés induit un changement substantiel des propriétés d'équilibre de la membrane se trouvant dans un liquide trouble. Une discussion des effets de courbure a été faite, en considérant une vésicule sphérique fermée. Pour ce qui des phases lamellaires, l'étude peut être étendue pour plus de deux membranes.

La quatrième contribution est une étude conformationnelle d'un polymère isolé, qui est confiné entre deux membranes lipidiques parallèles ou dans une vésicule tubulaire. Pour rester plus général, nous avons supposé que le polymère est de topologie arbitraire, appelé D-manifold, où D est la dimension spectrale. Cette dernière représente le nombre de coordonnées locales permettant de caractériser géométriquement le polymère. En particulier, nous avons mis en évidence de cette dimension intrinsèque sur le confinement du polymère. Ce sujet a été inspiré des phénomènes biologiques.

La dernière contribution est une étude de la séparation de phase entre les phospholipides et des polymères greffés sur une membrane fluide. L'étude a été menée, pour diverses situations, à savoir la qualité du solvant et la polydispersité des chaînes de polymère. Nous avons montré que ces deux facteurs induisent des changements drastiques du comportement de phase.

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Enfin, il serait intéressant d'étendre la présente étude à des biomembranes chargées.

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"Piètre disciple, qui ne surpasse pas son maitre !"   Léonard de Vinci