Memoire Online - La mécanique statistique des membranes biologiques confinées

Les polymères peuvent adhérer à la biomembranes de plusieurs façons : (i) par de grosses molécules amphiphiles (pour de nombreuses protéines, les ancres lipidiques sont des unités de glycosylphosphatidylinositol) [13, 14], (ii) par des groupements latéraux hydrophobes de polymères, qui sont intégrés dans la bicouche [15, 16], (iii) par une membrane couvrant des domaines hydrophobes du polymère (protéines mem-branaires, par exemple), et (iv) par une forte adsorption qui entraîne le polymère d'un état désorbé à un état adsorbé [17]. Pour une chaîne de polymère isolée, l'adsorption (sur des substrats solides) peut être théoriquement étudiée, en utilisant un argument d'échelle [18], par exemple. Outre le degré de polymérisation de la chaîne polymère, N, et le paramètre de volume exclu, v, l'étude a été basée sur un paramètre supplémentaire, 8, qui est l'énergie nécessaire (par kBT ) d'absorber un monomère sur la surface. Pour une forte adsorption, 8^-¹ définit l'épaisseur de la couche adsorbée. Une transition d'adsorption a lieu, à une certaine valeur typique 8* de 8 [17] : 8^* ~ R-1

F ~ aN^-íF (íF = 3/5), avec RF le rayon de Flory de la chaîne de polymère. Pour des solutions semi-diluées de polymères, le phénomène d'adsorption

Pour l'étude configurationnelle, Guiselin [22] a considéré que chaque boucle peut

Dans ce chapitre, nous considérons la situation (iv), où chaque monomère a la même probabilité d'être adsorbé sur la surface de la membrane [19]. Plus précisément, un monomère donné est susceptible d'être lié à une tête polaire d'une molécule de phospholipide (ancre). Comme résultat, les chaînes de polymère forment des boucles polydisperses (avec éventuellement un ou deux queues flottant dans le milieu aqueux). En fait, cette hypothèse est conforme à ce qui a été considéré dans la Réf. [20]. Le cas où aucune boucle n'est présente (adsorption par une seule extrémité) a été examiné dans la Réf. [12]. Contrairement à l'adsorption sur une surface solide, les chaînes de polymère ancrées sont mobiles sur la membrane hôte, et peuvent subir une transition d'agrégation qui nous intéresse ici. Pour être plus général, la membrane fluide est supposée être en contact avec un bon solvant ou un solvant thêta.

Le but est d'écrire l'expression générale de l'énergie libre du mélange, qui nous permettra la détermination du diagramme de phase relatif à l'agrégation des chaînes de polymère adsorbées.

Notre point de départ est l'énergie libre (par unité d'aire) de la couche poly-mérique (pour des substrats solides). Par exemple, dans un contexte biologique, les macromolécules peuvent être liées à la surface par des monomères extrémités. Cette énergie est donnée par [21]

F0 ?	*kBTi _bfN ([b²S (n)]^â* + [-b²S^' (n)] ln ^[-SSn)11 dn . (7.1)

être envisagée comme deux demi-boucles (brins). Ici, S (n) est le nombre de brins comportant plus de n monomères par unité de surface, et b représente la taille de monomère. Pour les couches de polymère monodisperses, N dénote le degré de polymérisation commun des chaînes greffées. Ici, N est plutôt le nombre de monomères des brins les plus longs. Par la suite, nous utiliserons la notation S_i= Ö/a, qui est le nombre total de brins adsorbés par unité de surface, avec Ö la fraction volumique des monomères adsorbés, et a est l'aire des têtes polaires. Si le mélange est supposé être incompressible, 1 - Ö sera donc la fraction volumique des molécules de phospholipide.

Revenons à l'expression de l'énergie libre volumique (7.1) et notons que le premier terme de l'égalité représente la contribution des interactions répulsives (à deux ou à trois corps) entre monomères appartenant à la couche polymérique, alors que le second est tout simplement la contribution d'entropie décrivant tous les réarrangements possibles des chaînes de polymère greffées. Dans l'égalité (7.1), l'exposant 0 dépend de la qualité de solvant [21]. Lorsque le greffage est réalisé en solution diluée, avec un bon solvant ou un solvant thêta, ses valeurs sont, respectivement, 0 = 11/6 (modèle de blob) ou 0 = 2.

Pour les couches de polymère polydisperses, la distribution S (n) est bien connue dans la littérature [21]. Celle-ci peut être obtenu en minimisant l'énergie libre précédente par rapport à cette distribution. Sans détails, nous nous contentons du résultat général [21] suivant

S (n) ~

(solvant thta) . (7.4)

S (n) = a

f (n) , (7.5)

avec f (n) ~ n1/(1-â), pour les couches de polymères polydisperses, et f (n) = 1 (pour tous n), pour les monodisperses.

kBT = a

^-1udo^â+ ç (N) do . (7.6)

Ici, le terme linéaire en do décrit la contribution de l'entropie à l'énergie libre volumique, où le coefficient ç (N) est (voir l'annexe B)

ç (N) = a^-¹{[0 + ln (0 - 1)] (1 - N1/(1-â)) + 0 - 1N1/(")~) ln N} . (7.6a)

pourvu que 0 > 1 (noter que 0 = 11/6, pour les bons solvants, et 0 = 2, pour

les solvants thêta). Cette limite asymptotique est toujours définie positive, et inversement proportionnelle à l'aire des têtes polaires a. En fait, le signe positif du coefficient ç (N) est en accord avec la perte d'entropie, due aux chaînes de polymère greffées. Comme nous le verrons ci-dessous, cette contribution linéaire n'affecte pas le diagramme de phase, dans le plan composition-température. Ici, la constante de couplage u est la suivante

Notons que ( (N) < 1, puisque, dans tous les cas, â > 1. Par conséquent, la poly-dispersité diminue l'énergie d'interaction répulsive.

Maintenant, nous avons tous les ingrédients nécessaires pour la détermination de l'expression de l'énergie libre du mélange. Pour ce faire, nous imaginons que l'interface se présente comme un réseau de Flory-Huggins bidimensionnel [18, 23], où chaque site est occupé par un ancre ou par une molécule de phospholipide. Par conséquent, nous pouvons regarder la fraction volumique des ancres Ö comme la

probabilité pour qu'un site donné soit occupé par un ancre, et 1 - Ö la probabilité d'occupation de ce site par un phospholipide.

Avant de déterminer l'énergie libre (par site) du mélange (ancre-phospholipide), nous constatons que celle-ci est la somme de trois contributions : L'entropie de mélange (par site), l'énergie libre volumique (par site), et l'énergie d'interaction (par site) provenant des ondulations de la membrane. En réalité, les forces attractives induites par les ondulations de la membrane sont responsables de la condensation des ancres. Ces forces contrebalancent les forces répulsives entre monomères le long des chaînes de polymère connectées. Nous écrivons donc

F Ö kBT =q

lnÖ + (1 - Ö) ln(1 - Ö) + ÷Ö(1 - Ö) + u(q) Ö^â. (7.11)

Notons que, pour les chaînes de polymère ancrées par une extrémité, qui est une grosse molécule amphiphile (cas des brosse de polymère), la première contribution de l'entropie, Ö ln Ö, devrait être divisée par certain facteur, q, qui représente le rapport de l'aire des ancres à celle des têtes polaires des phospholipides hôte. Dans le cas présent, nous avons q = 1. Dans l'égalité (7.11), ÷ est le paramètre d'interaction de Flory

Ici, U (r) est le potentiel de paire induit par les ondulations membranaires [11, 24]

U (r) =

{

8 , r < ó ,

_(ó )4 , r > ó ,

-AH r

(3.14)

où ó est le diamètre du disque-dur, qui est proportionnel à la racine carrée de l'aire des ancres, a. L'amplitude de potentiel, AH, joue le rôle de la constante de Hamaker. Il a été montré que celle-ci décroît avec la constante de rigidité comme [12, 25]

Mais cette amplitude est également sensible à la température. De ce qui précède, nous pouvons remarquer que l'énergie libre de mélange n'est pas symétrique par le changement : Ö ? 1 - Ö.

D = AH 2ó2

_ê-2

~ _ó2, (3.16)

qui montre que les membranes de faible module de courbure induisent une attraction importante entre les ancres.

Dans l'expression (7.12), ÷_o > 0 est le paramètre d'interaction de Flory décrivant la ségrégation chimique entre les phospholipides (molécules amphiphiles) et les

où les coefficients áo et ã_o dépendent de la nature chimique des différentes espèces. En outre, le paramètre d'interaction totale ÷ s'écrit comme

Ces coefficients dépendent alors de la nature chimique des différentes composantes et des caractéristiques de la membrane, à travers le module de rigidité ê.

Si nous admettons que la constante de couplage u est peu dépendante de la température, nous pourrons tracer le diagramme de phase dans le plan des variables (Ö, ÷). En effet, toute la dépendance en température est entièrement contenue dans le paramètre d'interaction de Flory ÷.

La mécanique statistique des membranes biologiques confinées

8.2 Energie libre du mélange.