7.4 D-manifolds confinés en
Géométrie II.
7.4.1 Séparation moyenne.
Considérons une phase lamellaire, formée
par deux membranes parallèles. Les interactions spécifiques entre
ces membranes sont largement discutées au Chapitre 5.
Notons simplement que les membranes adjacentes peuvent subir une transition de
délocalisation, qui les conduit d'un état lié à un
état séparé. En fait, ce phénomène
dépend de la température ou de la polarité du milieu
ambiant.
hapitre 6 :Conformation d'un polymère
confiné dans des domaines délimités ..161
Au chapitre précédent, nous avons
écrit le comportement de la séparation moyenne entre les
membranes (neutres) formant la phase lamellaire,
c'est-à-dire
H ~
(Tc -
T)-ø , T
--* T- c, (6.13)
où Tc est la
température critique. Ici, l'exposant critique 0 est
donné par [45]
0 N 1.00
#177; 0.03 .
(6.14)
Un tel exposant a été calculé, en
utilisant la Théorie de la Renormalisation.
D'un point de vue expérimentale, les
fluctuations critiques des membranes ont été
considérées dans plusieurs expériences
[46], et en particulier, l'on avait mesuré cette
séparation moyenne.
Nous avons maintenant tous les ingrédients
nécessaires, pour étudier la conformation d'une fractale
polymérique isolée, de topologie arbitraire, qui est
confinée entre deux membranes fluides parallèles formant une
phase lamellaire.
7.4.2 Extension parallèle du polymère.
En premier lieu, notons que le polymère est
confiné, seulement quand son rayon de giration à trois
dimensions, RF3 ~
aM(D+2)/5D,
est beaucoup plus grand que la séparation moyenne H
~ (Tc -
T)-ø, c'est
H << RF3. Cette condition implique que
le confinement du polymère n'est possible que si la température
T est en dessous d'une certaine valeur T*
= Tc -
aM-(D+2)/5Dø.
Cette température est alors plus petite que la température
critique Tc, et la distance Tc -
T* dépend essentiellement
hapitre 6 :Conformation d'un polymère
confiné dans des domaines délimités ..162
de la masse du polymère M et de sa
dimension spectrale D.
La première implication du confinement du
polymère est que son comportement devient à deux dimensions. Cela
veut dire que le polymère peut être considéré comme
une fractale polymérique à deux dimensions, formée par
des pancakes de dimension H.
Pour la détermination de l'extension
parallèle du polymère, RII, nous utilisons, comme avant,
la TFD, basée sur l'énergie libre
kBR2
T = Ro2 +
v
R2H ,
(6.15)
II
M2
où v est le paramètre volume
exclu. Ici, Ro ~
aMi/d~~
est le rayon idéal, et R2IIH
représente le volume occupé par la
fractale. La minimisation de cette énergie libre, par rapport à
RII, donne
RII ~
aM(D+2)/4D
(Tc -
T)ø/4
, T << T* . (6.16)
Nous avons utilisé la relation
(6.8).
Le résultat central appelles les remarques
suivantes.
Premièrement, l'expression de l'extension
parallèle d'un polymère combine deux phénomènes
critiques, en rapport avec la limite de grand poids moléculaire de la
fractale, d'une part, et la criticalité de la transition de
délocalisation, d'autre part.
Deuxièmement, dans cette formule,
apparaît naturellement la dimension fractale (D
+ 2) /4D à deux
dimensions.
Troisièmement, le rayon parallèle
devient de plus en plus petit, à mesure qu'on
hapitre 6 :Conformation d'un polymère
confiné dans des domaines délimités ..163
s'approche du point de transition. En d'autres termes,
ce rayon est important, seulement quand les deux membranes adjacentes sont
fortement liées.
Enfin, l'expression du rayon parallèle peut
être utilisée pour déterminer l'expression de l'exposant
critique ø.
| 
