La mécanique statistique des membranes biologiques confinées

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Chapitre 7

Conformation d'un polymère

confiné dans des domaines

délimités par des biomembranes.

Dans ce chapitre, qui consiste notre quatrième contribution originale, nous étudions la conformation d'un polymère isolé, qui est confiné entre deux membranes lipidiques parallèles ou dans une vésicule tubulaire.

Pour rester plus général, nous supposons que le polymère est de topologie arbitraire, qu'on appelle D-manifold, où D est la dimension spectrale (par exemple, D = 1, pour les polymères linéaires, et D = 4/3, pour les polymères branchés). En fait, D est le nombre de coordonnées locales permettant de caractériser géométriquement le polymère.

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7.1 Introduction.

Le confinement d'un polymère a des nombreuses applications dans divers domaines, tels que les fonctions biologiques, la filtration, la chromatographie à gel, et la récupération assistée du pétrole.

La physique des polymères confinés est un problème très riche et passionnant. Récemment, une grande attention a été portée sur la structure et la dynamique des chaînes de polymère, confinées à l'intérieur de pores cylindriques [1 - 7]. Par la suite, l'étude a été étendue à des polymères plus complexes ou D-manifolds [8], qui sont restreints aux même géométries. Ici, D est la dimension spectrale, qui mesure le degré de connectivité des monomères à l'intérieur du polymère [9]. Par exemple, cette dimension intrinsèque est de 1, pour les polymères linéaires, et 4/3 pour les polymères branchés. Les D-manifolds peuvent être polymérisés et organisés en vésicules [10].

Le confinement des polymères entre deux surfaces planes ou avec des ondulations sinusoïdales a également été étudiée [11, 12].

Les géométries de confinement peut être solides ou molles (biomembranes en bicouche ou tensio-actifs, vésicules sphériques ou des tubulaires). Une question particulière a été adressée au confinement d'un polymère dans des bicouches de tensioactives formant une phase lamellaire lyotrope [13], où les auteurs ont réalisé des mesures en utilisant la diffusion de rayons-X aux petites-angles, et étudié le phénomène de fracture libre, par microscopie électronique, d'un surfactant non ionique / système eau / polyélectrolyte, dans la région de la phase lamellaire. La remarque fondamentale est que les molécules de polymère provoquent à la fois déformation

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locale et le ramollissement de la bicouche.

Dans le même contexte, il a été démontré expérimentalement [14] que le confinement des polymères peut induire une transition nématique de gouttelettes de microémulsion. Plus précisément, les auteurs ont montré que, lors de confinement, les gouttelettes sphériques se déforment en gouttelettes ellipsoïdales. L'origine d'une telle transition structurelle peut être attribuée à une perte d'entropie de conformation des chaînes de polymère, en raison de confinement.

Dans d'autres expériences [15 - 17], une nouvelle phase a été observée, en ajoutant un polymère hydrosoluble neutre (PVP) dans la phase lamellaire lyotrope (CPCI -hexanol - eau). En outre, on a étudié l'effet de l'eau sur un polymère neutre et soluble dans la phase lamellaire d'un système de tensioactifs zwitterioniques [18].

Le confinement des polymères est également pertinente pour les systèmes vivants et régit de nombreux processus biologiques. Comme exemple, nous peut citer les nanotubes de membranes qui jouent un rôle majeur dans le trafic intracellulaire. En particulier, nous pouvons citer des lipides et protéines, qui assurent l'échange entre les différents compartiments dans les cellules eucaryotes [19 - 22]. Le trafic des macromolécules et des vésicules dans nanotubes est assurés par des moteurs moléculaires [23]. En outre, ils sont responsables de l'extraction des nanotubes [24]. La formation d'attaches membranaires tubulaires ou spicules [25 - 33] résulte de l'action des forces localisées, qui sont perpendiculaires à la membrane. Ces forces peuvent provenir de la polymérisation des fibres [34], d'actine [35], de la tubuline [36], ou d'hémoglobine faucille [37].

Inspiré par des processus biologiques, comme des macromolécules et des vésicules de transport, nous visons l'étude de la conformation des polymères, confinés dans

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des milieux aqueux délimité par des biomembranes. Plus précisément, le but est de voir comment ces biomembranes peuvent modifier les propriétés de conformation du polymère contraint. Dans ce but, nous choisissons deux géométries : une vésicule tubulaire (Géométrie I), et deux biomembranes parallèles (Géométrie II). Pour être plus général, nous considérons un polymère à connectivité arbitraire ou encore D-manifold [38]. Les polymères linéaires et branchés, et les vésicules polymérisées en constituent des exemples typiques. Notons que cette étude de conformation est nécessaire pour la description des propriétés dynamiques des polymères limités par des parois géométriques. Comme nous le verrons plus loin, le confinement d'un polymère est entièrement contrôlé par l'état des biomembranes. En effet, pour la Géométrie I, le polymère ne peut être confiné que si la vésicule tubulaire est à l'équilibre. Pour la Géométrie II, le confinement n'est possible que si les deux membranes parallèles sont à l'état lié.

Ce chapitre suit l'organisation suivante. En Sec. II, nous rappelons brièvement l'étude conformationnelle d'un D-manifold non confiné, trompé dans un bon solvant. La Sec. III est destinée à l'étude de la conformation des polymères confinés à l'intérieur d'une vésicule tubulaire. En Sec. IV , nous étendons l'étude à des D-manifolds, confinés, cette fois-ci, entre deux biomembranes parallèles. Nous retraçons quelques remarques finales dans la dernière section.