Chapitre 6
Mécanique Statistique des
membranes confinées dans un
liquide trouble.
Dans ce chapitre, qui consiste notre
troisième contribution originale, nous étudions les
effets d'impuretés sur les propriétés statistiques des
membranes fluides. Celles peuvent être attractives ou
répulsives.
En premier lieu, nous déterminons la
rugosité moyenne de la membrane, en combinant la technique des
répliques avec la méthode variationnelle. Le résultat
s'exprime en fonction de la concentration des impuretés et l'amplitude
de leur interaction avec la membrane. En second lieu, nous déterminons
la taille d'une vésicule isolée, en fonction de ces mêmes
paramètres. Enfin, l'étude est étendue à
l'adhésion membranaire.
Pour plus de détails, nous renvoyons le lecteur
à la Réf. [1].
hapitre 5 : Mécanique Statistique des
membranes confinées .. 119
6.1 Introduction
En général, un milieu aqueux qui
supporte des membranes biologiques est supposé homogène. En fait,
tout système réel contient obligatoirement des impuretés.
Dans la plupart des circonstances, on essaie de les éliminer, sous des
conditions bien contrôlées. Mais, si ces entités sont
présentes, il est aussi intéressant d'étudier leurs effets
sur les propriétés statistiques des biomembranes, tel que le
spectre de fluctuations et le comportement dynamique. Dans le cas
général, les inhomogénéités
aléatoires ont tendance à provoquer le désordre du
système. Il est important de faire une distinction entre deux
états de désordre : recuit et trempé. Le
premier est utilisé, lorsque les impuretés et les constituants
hôte (phospholipides) sont en équilibre [2]. Cela
signifie que leurs mobilités respectives sont comparables. Si ce n'est
pas le cas, ces constituants hôte et les impuretés sont hors
équilibre, et le désordre est plutôt trempé
[2]. Lorsque la Mécanique Statistique est
utilisée, celle-ci consiste à faire la trace sur toutes les
ondulations membranaires, avant d'effectuer la sommation sur le désordre
des impuretés. Bien que le désordre trempé soit plus
difficile à analyser, il reste plus réaliste que son homologue
recuit. En effet, la thermique et l'étalement du bruit ont des
rôles très différents.
Dans ce chapitre, le système physique que nous
considérons est une membrane fluide (presque-plane ou fermée),
trompée dans un milieu aqueux trouble. Ce dernier est
imprégné par une faible quantité d'impuretés, qui
peuvent être attractives ou répulsives vis-à-vis de la
membrane. L'objectif est de montrer comment ces entités peuvent modifier
les propriétés statistiques de la membrane fluide. Ces
propriétés seront étudiées à travers
l'amplitude de fluctuations. Afin de modéliser le
système,
hapitre 5 : Mécanique Statistique des
membranes confinées .. 120
nous supposons que les impuretés agissent comme
un potentiel aléatoire externe, avec une distribution Gaussienne
(désordre non corrélé). En outre, nous supposons
que le désordre est trempé. Pour faire les calculs, nous
utilisons la théorie mathématique des répliques
[3, 4], basée sur une
méthode analytique, combinée avec la méthode
variationnelle, généralement rencontrée en
Mécanique Quantique [5] et en Phénomènes
Critiques [6, 7].
Dans ce chapitre, nous calculons, dans un premier
temps, la rugosité moyenne d'une membrane quasi-plane, en fonction des
paramètres primitifs de la membrane pure (sans
impuretés) et un certain paramètre dépendant de la
fraction volumique d'impuretés et l'amplitude de leur force
d'interaction avec la membrane. La conclusion essentielle est que les
impuretés attractives augmentent les fluctuations de la forme dues aux
ondulations thermiques, alors que les impuretés répulsives ont
tendance à supprimer ces fluctuations, et conduisent alors au
confinement de la membrane. En second lieu, nous analysons les effets
d'impuretés sur la forme d'équilibre des vésicules
(fermées), à travers la résolution de l'équation de
courbure (pour les vésicules sphériques). Nous montrons que la
vésicule est plus stable en présence d'impuretés
répulsives, en comparaison avec celles attractives. En troisième
lieu, nous étendons l'étude à des phases lamellaires, qui
sont formées par deux membranes fluides parallèles. Nous montrons
que la présence des impuretés aléatoires affectent
drastiquement les propriétés physiques de l'adhésion
membranaire.
Ce chapitre est organisé comme suit. Dans la
Sec. II, nous décrivons les fondements du modèle
utilisé. La Sec. III traite du calcul de l'amplitude des
fluctuations d'une membrane fluide isolée presque-plane et du
diamètre à l'équilibre d'une vésicule
fermée, entourées par des impuretés attractives ou
répulsives. L'extension de
hapitre 5 : Mécanique Statistique des
membranes confinées .. 121
l'étude aux phases lamellaires est l'objectif
de la Sec. IV . Quelques remarques finales sont retracées dans
la dernière section.
| 
