Chapitre
Dynamique Brownienne de
colloïdes au contact d'une
biomembrane confinée.
Dans ce chapitre, qui consiste notre
deuxième contribution originale, nous considérons une
solution colloïdale au contact d'une biomembrane, qui est confinée
dans une fente. L'on suppose que l'épaisseur de cette fente est beaucoup
plus petite que la rugosité en volume, afin d'assurer le confinement de
la membrane. Le but étant l'étude de la dynamique Brownienne de
ces particules, sous la variation d'un paramètre adéquat, tel que
la température, par exemple. L'objet de base est la densité
locale des particules. Nous déterminons exactement cette densité,
qui est fonction de la distance et du temps. L'outil pour cela est
l'équation de Smolokowski.
Pour plus de détails, le lecteur peut
être renvoyé à la Réf.
[1].
hapitre 4 : Dynamique Brownienne de colloïdes au
contact d'une biomembrane confinée. 96
.1 Introduction.
Les membranes biologiques constituent un
élément fondamental dans l'organisation cellulaire, car elles
séparent la cellule de son environnement, et agissent comme une
barrière sélective vis-à-vis de la matière. Les
détails descriptifs de l'organisation structurale et les fonctions de
base des biomembranes peuvent être trouvés dans les Réfs.
[2 - 8].
Les membranes cellulaires sont formées par une
bicouche de phospholipides combinée avec une variété de
protéines et de cholestérol. Particulièrement, ces
derniers assure la fluidité de la bicouche. Un phospholipide est une
molécule amphiphilique possédant une tête polaire
hydrophile attachée à deux chaînes carboniques hydro-p
hobes.
Les phospholipides se déplacent librement sur
la surface de la membrane, et l'épaisseur de la bicouche membranaire est
de l'ordre de 50 Angströms. En fait, ces deux
propriétés permettent de considérer la membrane comme une
membrane fluide à deux dimensions.
Les membranes fluides, auto-s'assemblées de
solutions du surfactant, peuvent avoir une variété de formes et
de topologies [9], qui ont été expliqués
en terme de l'énergie de courbure [10,
11].
Généralement, les biomembranes ne sont
pas immergées dans les liquides d'extension infinie, mais elles sont
confinées dans des domaines à frontières
géométriques. Des exemples typiques sont fournis par les globules
blancs et rouges ou liposomes (agents de transport de médicaments
[12 - 15]), dans les vaisseaux sanguin. Pour
obtenir des résultats quantitatifs, nous considérons la situation
où la biomembrane
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contact d'une biomembrane confinée. 97
est piégée dans un liquide
délimité par deux parois parallèles, qui sont
séparées par une distance finie, L. Cela veut dire que
la séparation L est plus petite que la rugosité moyenne
de la membrane, eL (géométrie en
film). Cette dernière peut être considérée
comme la dimension typique des bosses, causée par les fluctuations
thermiques de la membrane. Bien sûr, l'échelle
et dépend de la nature des molécules de
lipide formant la bicouche. Alors, la condition L < eL
assure le confinement de la biomembrane. Une telle condition est
semblable à cela rencontrée habituellement dans le contexte des
polymères confinés [16].
Généralement, les membranes fluides ne
sont pas pures. En effet, elles sont en présence d'entités, comme
les protéines, les petits et les macro-ions, ou des structures complexes
[17]. Par exemple, les suspensions des membranes
utilisées dans les détergents et les produits de beauté
sont habituellement en contact avec de nombreux additifs (macromolécules
ou colloïdes), dans le but d'améliorer leur efficacité et de
contrôler leurs propriétés de
visco-élasticité [18]. Pour modéliser
l'organisation de ces entités externes ainsi que leur influence sur les
propriétés mécaniques et topologiques de la membrane
fluide, la manière la plus simple consiste à considérer
ceux-ci comme de petites colloïdes sphériques. Nous croyons que
cette considération a une bonne signification physique, lorsque les
tailles de certaines phénomènes sont plus grandes que les
dimensions caractéristiques des entités voisines (diamètre
des particules, rayon de giration des macromolécules, etc.).
L'organisation des nanoparticles autour d'une membrane
fluide fluctuante, dans un domaine liquide infini, est le sujet de nombreux
travaux théoriques très récents [19 -
21]. La question a été adressée aux
propriétés statistiques des particules médiatisées
par les ondulations de la membrane. En particulier, il a été
trouvé que
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contact d'une biomembrane confinée. 98
ces ondulations induisent une agrégation des
perles, au voisinage de la membrane fluide. Une telle agrégation est
causée par l'apparition des forces attractives due à leur contact
avec la membrane. Aussi, l'attention a été prêtée
sur la transition de phase [19] conduisant les colloïdes
d'une phase dispersée (gaz) à une phase dense
(liquide).
Dans un travail très récent
[22], on a étudié la dynamique Brownienne des
nano-particules, de faible densité, qui sont au contact d'une membrane
fluide pénétrable. Les colloïdes et la membrane ont
été supposées qu'elles baignent dans un domaine liquide
infinie. Plus précisément, le problème posé
était comme ces particules sont poussées par le potentiel externe
vers l'interface. Cette dynamique Brownienne sera étudiée,
à travers l'évolution dans le temps de la densité de
particules, sous l'effet de certains paramètres convenables
(température, pression, environnement, etc.), lorsqu'elle est
passée d'une valeur initiale à une autre finale.
Nous rappelons que le mouvement Brownien gouverne
plusieurs phénomènes dépendant du temps, en allant des
suspensions [23 - 28] aux solutions de
polymère [29]. Ce mouvement peut être
traité, en utilisant deux approches, à savoir l'équation
de Smoluckowski ou l'équation de Langevin. Bien que ces deux
formulations théoriques soient différentes, elles sont
physiquement équivalentes. L'équation de Smoluckowski qui est une
généralisation de l'équation de diffusion habituelle, a
une pertinence claire des processus thermodynamiques irréversibles. En
revanche, l'équation de Langevin n'a aucun rapport direct avec la
thermodynamique, mais elle fournit un outil prospère pour la description
de larges classes de processus stochastiques.
Dans ce chapitre, le but est d'étendre
l'étude de la dynamique Brownienne au cas où les particules
colloïdales sont au contact d'une membrane fluide fluctuante,
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contact d'une biomembrane confinée. 99
qui est trompée dans un liquide
délimité par deux parois impénétrables. Plus
précisément, la question est de savoir comment cette dynamique
peut être affectée par le confinement de la membrane. Comme nous
verrons ci-dessous, ce confinement induit des changements drastiques des
propriétés statistiques des perles.
Pour étudier la dynamique Brownienne d'une
suspension colloïdale, près d'une membrane fluide fluctuante
confinée, nous utilisons une approche basée sur l'équation
de Smoluckowski. Cette dernière décrit l'évolution dans le
temps de la densité de particules. Pour cela, nous rappelons d'abord la
détermination du potentiel externe de la force moyenne induit par les
fortes fluctuations thermiques de la membrane [20]. Pour
simplifier l'étude, nous supposons que les particules sont ponctuelles
et de très faible densité. La première hypothèse
reste valable tant que nous nous sommes intéressés par de fortes
ondulations de la membrane, alors que la deuxième signifie que les
interactions mutuelles entre particules peuvent être ignorées.
Donc, l'interaction restante provenant d'un potentiel externe, tire son origine
des fluctuations thermiques de l'interface. Dans le domaine de distance
d'intérêt, qui est la région autour de la membrane fluide,
nous déterminons la forme exacte de la densité locale de
particules. Cette forme dépend de la distance perpendiculaire z,
comptée à partir d'une paroi prise comme origine, le temps t, et
d'un certain temps caractéristique, T ~
L3/w, où L est la
séparation entre les murs confinants et w est une constante de couplage
mesurant l'amplitude de la force d'interaction colloïde-membrane. Cette
échelle de temps peut être interprétée comme le
temps nécessaire pour que les particules occupent les nouveaux trous et
vallées de la membrane.
Notons que l'étude présentée dans
ce chapitre, est une extension naturelle de l'étude statique de
l'organisation de particules colloïdales, au contact d'une
seule
hapitre 4 : Dynamique Brownienne de colloïdes au
contact d'une biomembrane confinée. 100
7-lo [h] = 21 J
d2p [ê
(?h)2 +
uh2] ,
(4.1)
membrane fluide fluctuante
(géométrie semi-infinie).
Ce chapitre s'organise comme suit. Dans Sec.
II, nous présentons l'essentiel de la Théorie de Champ
permettant le calcul d'une quantité de base, qui est le potentiel de la
force moyenne, dû aux ondulations de la membrane. L'étude de la
dynamique Brownienne est le but de la Sec. III. Quelques remarques
finales sont retracées dans la dernière section.
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