L'application de la théorie des réponses aux items dans la comparaison des résultats aux tests d'acquisition:cas du Cameroun

Annexe III

I. Code R pour le test de robustesse

#création d'une fonction qui estime les paramètre du modèle# #sur 50% de l'échantillon tirer aléatoirement#

estimation<- function (data11) {

echantillon <- sample(1:nrow(data11), ceiling(nrow(data11)*0.5)) y<-ltm(data11[echantillon, ] ~ z1)

coef<-coef(y)}

estimation(data11)

#appeler la fonction 5 fois avec la fonction replicate()#

resultat <- replicate(5, estimation(data11))

resultat[1,1,1]

resultat[1,1,]

#calculer la moyenne de l'indice de difficulté de l'item # #FIN5F__E dans les cinq itération#

mean(resultat[1,1,])

#toutes les moyennes et variances de tout les items#

#et des deux indices#

apply(resultat, MARGIN = c(1,2),FUN=mean)

apply(resultat, MARGIN = c(1,2),FUN=var)

II. &RGFB SRXLII IPB111111⁹0101e

#Importation des données au format csv # data11<-read.csv(" C:/Users/acer/Desktop/stage/data11.csv", header =

TRUE,sep = ",") #

data05<-read.csv(" C:/Users/acer/Desktop/stage/data05.csv", header =

TRUE,sep = ",") #

summary(data05) ############### #library#

###############

library(ltm)

#
#

#############################################################

#le modèle à deux paramètres non contraint (BIR)#

#############################################################

#Données PASEC# P<- ltm(data11 ~ z1) Y<-coef(P)

#indice de difficulté (2011)#

y<-Y[1:33,1]

y<- as.matrix(y)

#indice de difficulté des items communs (2011)#

p<-Y[1:5,1]

p<- as.matrix(p)

#indice de discrimination des items communs (2011)#

d<-Y[1:33,2]

d<- as.matrix(d)

#moyenne et ecart-type des indices de difficulté des items communs (2005)# mean(p)

var(p)

SP<-sqrt(var(p))

#Données Cameroun 2005#

V<- ltm(data05 ~ z1)

X<-coef(V)

#indice de difficulté des items communs#

v<-X[1:5,1]

v<- as.matrix(v)

#moyenne et ecart-type des indices de difficulté des items communs (2005)# mean(v)

SV<-sqrt(var(v))

#les paramètre de transformation linéaire (slope/intercept)#

slope<-SV/SP

intercept<-(mean(p)*slope)+mean(v)

#paramètre de difficulté de 2011 mis à l'echelle de 2005#

Diff11<- y*rep(slope)+rep(intercept) Diff11[1:5,1]<- y[1:5,1]

#paramètre de discrimination de 2005 mis à l'echelle de 2005# Dis11<-d/rep(slope)

Dis11[1:5,1]<- d[1:5,1]

#proba de réussite à l'item i#

theta<-c(-1,0,1)

proba11<- function(Dis11, Diff11, theta) {inv.logit(Dis11*(theta-Diff11))} score11<- function (theta) {sum(proba11(Dis11,Diff11,theta))} prcscore11<-function(theta){score11(theta)/33}

#2005#

#indice de difficulté (PASEC)#

Diff5<-X[1:33,1]

Diff5<- as.matrix(Diff5)

#indice de dicrimination#

Dis5<-X[1:33,2]

Dis5<- as.matrix(Dis5)

proba5<- function(Dis5, Diff5, theta) {inv.logit(Dis5*(theta-Diff5))} score5<- function (theta) {sum(proba5(Dis5,Diff5,theta))} prcscore5<-function(theta){score5(theta)/33}

#courbe#

score11_bis<-c(score11(-1), score11(0), score11(1)) score5_bis<-c(score5(-1), score5(0), score5(1))

plot ( theta,score5_bis,col="green",ylab="Estimated true score",xlab="Trait

latent",ylim=c(0,30),xlim=c(-2,2))

lines ( theta,score11_bis, col="red")

proba11_P<- function(Dis11, Diff11, theta1) {inv.logit(Dis11*(theta1-

Diff11))}

score11_P<- function (theta1) {sum(proba11(Dis11,Diff11,theta1))} proba5_P<- function(Dis5, Diff5, theta1) {inv.logit(Dis5*(theta1-Diff5))} score5_P<- function (theta1) {sum(proba11(Dis5,Diff5,theta1))}

theta1<-c(-2,-1.5,-1,-0.75,-0.5,-

0.25,0,0.25,0.5,0.75,1,1.25,1.5,1.75,2,2.25,2.5,2.75,3)

length(theta1) length(score5_bis_P)

score5_bis_P<-c(score5_P(-2),score5_P(-1.5),score5_P(-1),score5_P(- 0.75),score5_P(-0.5),score5_P(-

0.25),score5_P(0),score5_P(0.25),score5_P(0.5),score5_P(0.75),score5_P(1), score5_P(1.25), score5_P(1.5), score5_P(1.75),score5_P(2), score5_P(2.25), score5_P(2.5), score5_P(2.75),score5_P(3))

score11_bis_P<-c(score11_P(-2),score11_P(-1.5),score11_P(- 1),score11_P(-0.75),score11_P(-0.5),score11_P(- 0.25),score11_P(0),score11_P(0.25),score11_P(0.5),score11_P(0.75),score11_P(1), score5_P(1.25), score5_P(1.5), score5_P(1.75),score5_P(2), score5_P(2.25), score5_P(2.5), score5_P(2.75),score5_P(3))

plot ( theta1,score5_bis_P,col="green",ylab="Estimated true

score",xlab="Trait latent",ylim=c(0,30),xlim=c(-2,2))

lines ( theta1,score11_bis_P, col="red")

III. &RdI-I5 SRXLID IPisI-AIIIéERI-RI- DAI-E lI- SDEkDge Irtoys

# La méthode MS est mean/sigma est appliquée #

scaling_11on5_bis<-sca(old.ip=coef5, new.ip=coef11,old.items=1:5,new.items=1:5,old.qu = NULL, new.qu =
NULL,method="MS",bec=FALSE)

#On récupère les coef mis à l'échelle # coef11_scaled5_bis<-scaling_11on5_bis$scaled.ip

coef11scaled5bis

# estimated true score #

true_score <- function (coef, theta) { sum(inv.logit(coef[34:66]*(rep(theta,33)-coef[1:33]))) }

# comparaison des true score #

true_score2005<-c(true_score(coef5,-2),true_score(coef5,- 1.5),true_score(coef5,-1),true_score(coef5,-0.75),+

true_score(coef5,-0.5),true_score(coef5,-0.25),true_score(coef5,0),+

true_score(coef5,0.25),true_score(coef5,0.5),true_score(coef5,0.75),true_score(c oef5,1),true_score(coef5,1.5),true_score(coef5,2))

true_score_scaled5_bis <- c(true_score(coef11_scaled5_bis,-

2),true_score(coef11_scaled5_bis,-1.5),+

true_score(coef11_scaled5_bis,-1),true_score(coef11_scaled5_bis,-
0.75),true_score(coef11_scaled5_bis,-0.5),true_score(coef11_scaled5_bis,-0.25),+

true_score(coef11_scaled5_bis,0),true_score(coef11_scaled5_bis,0.25),true_scor e(coef11_scaled5_bis,0.5),+

true_score(coef11_scaled5_bis,0.75),true_score(coef11_scaled5_bis,1),true_scor e(coef11_scaled5_bis,1.5),true_score(coef11_scaled5_bis,2))

theta1<-c(-2,-1.5,-1,-0.75,-0.5,-0.25,0,0.25,0.5,0.75,1,1.5,2)

plot ( theta1,true_score2005,col="green",main="Test characteristisc curves 2005-scaled2011",type="l",ylab="Estimated true score",xlab="Ability scale",ylim=c(0,30),xlim=c(-2,2))

lines ( theta1,true_score_scaled5_bis, col="red")