Annexes
Annexe I : Démonstrations
Annexe I
Démonstration de la propriété
d'objectivité
Considérons deux individus et ayant répondu
à l'itemet notons et
J
? j
leurs aptitudes respectives. La statistique étant
exhaustive pour le
j ? 1
paramètre :
Démonstration de la propriété
d'exhaustivité du score
L'exhaustivité du score sur le trait latent signifie que,
sous le modèle de Rasch, toute l'information disponible sur la valeur du
trait latent d'un individu est
? 0 / 1)
2 contenue dans la statistique exhaustive
R ? ?
J j P R
( 1)
?
( X , X
(score). L'exhaustivité du score
i j i j
)
découle du fait que le modèle de RASCH appartient
à la famille exponentielle [2].
1
=
Soit la densité conjointe de la loi logistique suivant
:
( ? ? ( ? ? ) (
( ? )
2 j
)(+ e )
nf
ex( ?
Annexe II
Résultats des
estimations
Tableau 5: L'indice de discrimination des 39
items du test de langue francophone (modifié sur Excel)
|
langue
|
|
|
|
|
|
item
|
UPPER
|
tx de reussite U
|
LOWER
|
tx de réussite L
|
ID
|
|
a
|
480
|
0,690647482
|
44
|
0,06918239
|
0,62
|
|
b
|
548
|
0,788489209
|
105
|
0,16509434
|
0,62
|
|
c
|
657
|
0,945323741
|
64
|
0,100628931
|
0,84
|
|
d
|
631
|
0,907913669
|
83
|
0,130503145
|
0,78
|
|
e
|
387
|
0,556834532
|
78
|
0,122641509
|
0,43
|
|
f
|
170
|
0,244604317
|
129
|
0,202830189
|
0,04
|
|
g
|
568
|
0,817266187
|
21
|
0,033018868
|
0,78
|
|
h
|
384
|
0,552517986
|
3
|
0,004716981
|
0,55
|
|
i
|
490
|
0,705035971
|
5
|
0,007861635
|
0,70
|
|
j
|
493
|
0,709352518
|
24
|
0,037735849
|
0,67
|
|
k
|
482
|
0,69352518
|
6
|
0,009433962
|
0,68
|
|
l
|
456
|
0,656115108
|
17
|
0,02672956
|
0,63
|
|
m
|
358
|
0,515107914
|
12
|
0,018867925
|
0,50
|
|
n
|
423
|
0,608633094
|
17
|
0,02672956
|
0,58
|
|
o
|
502
|
0,722302158
|
33
|
0,051886792
|
0,67
|
|
p
|
448
|
0,644604317
|
33
|
0,051886792
|
0,59
|
|
q
|
334
|
0,48057554
|
21
|
0,033018868
|
0,45
|
|
r
|
359
|
0,516546763
|
12
|
0,018867925
|
0,50
|
|
s
|
501
|
0,720863309
|
2
|
0,003144654
|
0,72
|
|
t
|
452
|
0,650359712
|
0
|
0
|
0,65
|
|
u
|
383
|
0,551079137
|
0
|
0
|
0,55
|
|
v
|
473
|
0,68057554
|
1
|
0,001572327
|
0,68
|
|
w
|
426
|
0,61294964
|
1
|
0,001572327
|
0,61
|
|
x
|
484
|
0,696402878
|
22
|
0,034591195
|
0,66
|
|
y
|
244
|
0,351079137
|
2
|
0,003144654
|
0,35
|
|
z
|
196
|
0,282014388
|
2
|
0,003144654
|
0,28
|
|
aa
|
305
|
0,438848921
|
66
|
0,103773585
|
0,34
|
|
ab
|
389
|
0,55971223
|
2
|
0,003144654
|
0,56
|
|
ac
|
360
|
0,517985612
|
1
|
0,001572327
|
0,52
|
|
ad
|
256
|
0,368345324
|
0
|
0
|
0,37
|
|
ae
|
392
|
0,564028777
|
0
|
0
|
0,56
|
|
af
|
197
|
0,283453237
|
0
|
0
|
0,28
|
|
ag
|
368
|
0,529496403
|
0
|
0
|
0,53
|
|
ah
|
226
|
0,325179856
|
1
|
0,001572327
|
0,32
|
|
ai
|
229
|
0,329496403
|
3
|
0,004716981
|
0,32
|
|
aj
|
219
|
0,315107914
|
1
|
0,001572327
|
0,31
|
|
ak
|
281
|
0,404316547
|
2
|
0,003144654
|
0,40
|
|
al
|
247
|
0,355395683
|
0
|
0
|
0,36
|
|
am
|
117
|
0,168345324
|
0
|
0
|
0,17
|
Tableau 6: L'indice de discrimination des 26
items du test de mathématique
|
math
|
|
|
|
|
|
UPPER
|
tx de reussite U
|
Lower
|
tx de réussite L
|
ID
|
|
a
|
654
|
0,712418301
|
73
|
0,118506494
|
0,59
|
|
b
|
654
|
0,712418301
|
60
|
0,097402597
|
0,62
|
|
c
|
441
|
0,480392157
|
14
|
0,022727273
|
0,46
|
|
d
|
668
|
0,727668845
|
65
|
0,105519481
|
0,62
|
|
e
|
167
|
0,181917211
|
3
|
0,00487013
|
0,18
|
|
f
|
376
|
0,409586057
|
42
|
0,068181818
|
0,34
|
|
g
|
298
|
0,324618736
|
39
|
0,063311688
|
0,26
|
|
h
|
552
|
0,60130719
|
12
|
0,019480519
|
0,58
|
|
i
|
338
|
0,368191721
|
8
|
0,012987013
|
0,36
|
|
j
|
104
|
0,11328976
|
1
|
0,001623377
|
0,11
|
|
k
|
146
|
0,159041394
|
3
|
0,00487013
|
0,15
|
|
l
|
436
|
0,474945534
|
30
|
0,048701299
|
0,43
|
|
m
|
642
|
0,699346405
|
49
|
0,079545455
|
0,62
|
|
n
|
290
|
0,315904139
|
5
|
0,008116883
|
0,31
|
|
o
|
663
|
0,722222222
|
75
|
0,121753247
|
0,60
|
|
p
|
397
|
0,432461874
|
103
|
0,167207792
|
0,27
|
|
q
|
440
|
0,479302832
|
15
|
0,024350649
|
0,45
|
|
r
|
257
|
0,279956427
|
25
|
0,040584416
|
0,24
|
|
s
|
221
|
0,240740741
|
30
|
0,048701299
|
0,19
|
|
t
|
401
|
0,436819172
|
14
|
0,022727273
|
0,41
|
|
u
|
232
|
0,252723312
|
32
|
0,051948052
|
0,20
|
|
v
|
192
|
0,209150327
|
114
|
0,185064935
|
0,02
|
|
w
|
98
|
0,106753813
|
0
|
0
|
0,11
|
|
x
|
524
|
0,5708061
|
16
|
0,025974026
|
0,54
|
|
y
|
469
|
0,510893246
|
11
|
0,017857143
|
0,49
|
|
z
|
179
|
0,194989107
|
1
|
0,001623377
|
0,19
|
Tableau4 : L'alpha de cronbach des 26 items du test de
Mathématique
|
Math average
item-rest Inter-item
Item Obs Sign correlation correlation correlation
alpha
|
|
math_a
|
2557
|
+
|
0,4683
|
0,3915
|
0,1383
|
0,8005
|
|
math_b
|
2557
|
+
|
0,457
|
0,3793
|
0,1387
|
0,801
|
|
math_c
|
2557
|
+
|
0,5204
|
0,448
|
0,1364
|
0,798
|
|
math_d
|
2557
|
+
|
0,4964
|
0,4219
|
0,1373
|
0,7991
|
|
math_e
|
2557
|
+
|
0,5118
|
0,4387
|
0,1367
|
0,7984
|
|
math_f
|
2557
|
+
|
0,3625
|
0,2784
|
0,1421
|
0,8055
|
|
math_g
|
2557
|
+
|
0,3501
|
0,2652
|
0,1426
|
0,8061
|
|
math_h
|
2557
|
+
|
0,5838
|
0,5177
|
0,1341
|
0,794
|
|
math_i
|
2557
|
+
|
0,5605
|
0,4921
|
0,135
|
0,796
|
|
mathj
|
2557
|
+
|
0,4126
|
0,3316
|
0,1403
|
0,8032
|
|
math_k
|
2557
|
+
|
0,4677
|
0,3909
|
0,1383
|
0,8005
|
|
math_l
|
2557
|
+
|
0,4392
|
0,3601
|
0,1394
|
0,8019
|
|
math_m
|
2557
|
+
|
0,5224
|
0,4502
|
0,1364
|
0,7979
|
|
math_n
|
2557
|
+
|
0,3845
|
0,3017
|
0,1413
|
0,8045
|
|
math_o
|
2557
|
+
|
0,4316
|
0,352
|
0,1396
|
0,8023
|
|
math_p
|
2557
|
+
|
0,2119
|
0,1214
|
0,1475
|
0,8123
|
|
math_q
|
2557
|
+
|
0,4557
|
0,3778
|
0,1388
|
0,8011
|
|
math_r
|
2557
|
+
|
0,2685
|
0,1798
|
0,1455
|
0,8098
|
|
math_s
|
2557
|
+
|
0,3422
|
0,2569
|
0,1429
|
0,8064
|
|
math_t
|
2557
|
+
|
0,506
|
0,4324
|
0,1369
|
0,7987
|
|
math_u
|
2557
|
+
|
0,3041
|
0,217
|
0,1442
|
0,8082
|
|
math_v
|
2557
|
+
|
0,1303
|
0,0382
|
0,1505
|
0,8158
|
|
math_w
|
2557
|
+
|
0,3678
|
0,284
|
0,1419
|
0,8053
|
|
math_x
|
2557
|
+
|
0,456
|
0,3782
|
0,1387
|
0,8011
|
|
math_y
|
2557
|
+
|
0,4151
|
0,3343
|
0,1402
|
0,803
|
|
math_z
|
2557
|
+
|
0,3956
|
0,3135
|
0,1409
|
0,804
|
|
Test scale
|
|
|
|
|
0,1402
|
0,8091
|
|
|
