Etude détaillée du transfert de chaleur lors de l'ébullition sous-saturée en utilisant le modèle mécaniste de Yeoh

Chapitre IV

Programmation du Modèle de Yeoh en langage

FORTRAN

4.1. Description de la geometrie du canal :

Il s'agit de deux tubes coaxiaux places verticalement (figure ci-contre). Le tube interieur est en acier chauffe par effet joule genere un flux de chaleur parietal uniforme, ce dernier est refroidi par ecoulement d'eau a travers l'espace annulaire, dans des conditions qui sont rencontres dans les systemes de refroidissement par les liquides.

-Les dimensions du canal sont :

D_i El DElmmIZIEED, El EICIffinmEbt2 El Elm.

Dans le cas d'un chauffage uniforme a la paroi du tube interieur, les parametres independants (figure 4.1) influencant sur le transfert de chaleur t sont (Collier & Thome,1994) :

- le debit spécifique G, la

- temperature d'entrée T_in du fluide,

- la pression p du système,

- le diametre hydraulique D_i

- et la longueur L du tube.

Figure 4-1 : Description de la geométrie de canal.

4.2. L'objectif :

L'objectif principal de notre etude est de mettre au point un programme informatique permettant de predire pour une pression dorm& et un flux de chaleur parietal impose la distribution de temperature en paroi 7'_w Ilk El de tube chauffe et celle du fluide le long du canal pour &valuer le coefficient d'echange thermique en utilisant le modele mecaniste de Yeoh. Ce dernier a ete &labor& pour les regions de transfert de chaleur sous-saturee (temperature de fluide est inferieur a la temperature de saturation correspondante a la pression P, region monophasique liquide et la region en ebullition locale).

Le coefficient h est calcule directement a partir du flux &change (O_w) et le gradient de temperature lies par cette relation :

cr._w

DOTS El (4.1)

111Twftli-PCFAIIIIII

4.3. Procédure de calcul :

Les modèles de type mécaniste sont généralement utilisés dans les codes de calcul CFD (Computational Fluid Dynamics) car ils modélisent à priori plus finement les transferts de chaleur pariétaux. Ces modèles ont la particularité de pouvoir être résolus à l'aide des méthodes numériques grâce au développement de l'utile informatique.

L'ensemble de ces modèles d'ébullition nucléée comporte généralement deux inconnues principales moyennées spatialement et temporellement :

- la température de la paroi ÖW , - la densité du flux pariétal T _W ,

Ces modèles peuvent donc être résolues en imposant l'une de ces deux inconnues

- à partir du flux pariétal Ö_w si la température de la paroi T_w est imposée.

Figure 4.2: Méthode itérative pour le calcul de flux pariétal.

- ou à partir de la température de la paroi T_w quand le flux pariétal Ö_w est imposé,

Figure 4.3: Méthode itérative pour le calcul de la température de paroi.

111111 Dans le cadre de cette étude, le flux pariétal est imposé (qui est le cas pour les générateurs de vapeur, les chaudières et les gaines de combustible des réacteurs nucléaires, ...); la température de la paroi est donc la seule inconnue du modèle.

I

On suppose une température de paroi quelconque, puis on calcule les différents paramètres et le flux pariétal global à partir de cette supposition. Si les deux flux sont égaux, c'est qu'on a trouvé la bonne température de paroi. Sinon, on augmente ou on diminue la température de paroi supposée et on réitère (Voir figure 4.3). En tenant compte des dimensions du canal (figure 4.1) décrites précédemment, la nature de fluide et les conditions initiales à l'entrée.

Cote des déférentes régions d'ébullitions:

Utilisant le bilan thermique, On peut déterminer les cotes Zonb, ZFDBet Zpar la relation

suivante :

0:13_w × S = T? (hi(Z) -- hiniet) = G × A(hi(Z) -- hiniet) (4.1)

Dans notre cas, il s'agit d'un écoulement annulaire entre deux tubes de diamètres intérieur

et extérieur Di_n , _Dex respectivement.

D'où :

S : la section chauffée S = ir _Din.Z . . . . . . . . . . . . . . . (i)

A : section du canal A = ir( Dex² -- Di_n²)/4 . . . . . . . . . . . (ii)

hi(~) : L'enthalpie du liquide a la cote z du canal.

Remplaçant les équations (i) et (ii) dans l'équation (4.1), on obtient :

Ö_wir Din.Znb = Gir( Dex² -- Din²)(hi(Znb) -- hiniet)/⁴ . . . . . . . (iii)

Après le développement de l'éq (iii), on aboutit à la formule suivante :

Znb =( (Ti -- Tsat) + (Tsat -- Tin) ^)GCPi( Dex² -- Din²)/⁴DinÖw.

=( _ATsatonb + ATsuB in)GCPi( Dex² -- Din²)/⁴DinÖw. (4.2)

ATsatoNB : Surchauffe nécessaire pour amorçage de l'ébullition nucléée (équation 2.9)

ATsuB in : Le sous-refroidissement à l'entré du canal.

Cote _ZFDB ^et Zsc :

Utilisant l'équation (4.1), on obtient :

ZFDB = (hFDB -- hin) E ( Dex² -- Din²)/⁴DinÖw. (4.3)

Sc =( hFsat -- hin) E ~ D_ex ² -- Di_n²)/ 4Di_n0:13_w. (4.4

L'enthalpie du fluide _(hFDB) et à l'état de saturation (hF_sat) serons obtenus à l'aide des

tables thermodynamiques de l'eau et sa vapeur en fonction des températures TFDB et Tsat.

Les propriétés thermo-physiques de l'eau et sa vapeur évolues dans le canal, afin de pouvoir connaitre l'évolution de température de fluide et de la paroi le long de canal, on subdivise le canal en plusieurs sous région et on calcul le flux nécessaire pour l'amorçage de l'ébullition nucléée _(0:13WONB) (eq 2.10) correspondant aux propriétés thermo physique

de fluide pour chaque cote Zi de canal.

Donc, en fonction des conditions initiales et le flux imposé, le programme peut suivre l'un des deux chemins (voir figure 4.4):

a- M_w < Ow_oNBi : pas d'ébullition au niveau de la cote Zi :

Le transfert de chaleur ce fait uniquement par convection forcée, c'est le régime monophasique liquide, le coefficient de transfert de chaleur est calculé directement par la relation (2.4)

b- [O_w > Ow_oNBi : existence d'ébullition au niveau de Zi :

En utilise le modèle mécaniste de yeoh qui postule que le flux de chaleur pariétal

est la somme de quatre (4) flux (0:13f_c, 0:13_e, 0:13t_c, _0:13tc,s~) pour la détermination des

températures de fluide et de paroi. Le coefficient de transfert de chaleur est calculé directement par la relation (4.1)

Programme FORTRAN 2000

Début

J = J + 1