Notion de système formel. Prolégomènes à une logique cognitiviste

II.2.3. Du point de vue sémantique

Ici, nous allons recourir à la théorie des types logiques (^60(*)) (dite ramifiées) de Bertrand Russell. Ce dernier l'a crée pour résoudre les paradoxes logiques, comme celui du menteur et ceux de la théorie des ensembles.

Selon Russell, les paradoxes prennent leur source dans un usage autoréférentiel du langage et dans un manque d'hiérarchisation des classes (des ensembles).

Pour ce, la théorie des types distingue des niveaux de langage ou «types »  de manière à interdire un usage autoréférentiel du discours et à hiérarchiser les ensembles.

Ainsi, par exemple, un énoncé comme « tous les Crétois sont des menteurs, » est un énoncé de niveau 1 qui décrit des énoncés de niveau 0 pour lesquels il constitue un méta-énoncé. Il est à relever que les énoncés de niveau 1 ne font pas partie des énoncés décrits par les énoncés de niveau 1. Par exemple, notre énoncé « tous les Crétois sont des menteurs » ne pourra pas se prendre lui-même pour objet, à moins de procéder à une erreur de détermination des types.

En clair, en un usage non autoréférentiel du discours, l'énoncé «tous les crétois sont des menteurs » n'implique pas qu'Epiménide soit menteur par le fait même qu'il est crétois. Néanmoins,  dans un autre type, il le sera (cas d'usage autoréférentiel du langage.

En théorie des ensembles, le problème se présente de la manière suivante : l'ensemble des ensembles n'appartenant pas à eux-mêmes appartient-il à lui-même ? (^61(*)).

Si l'on répond par oui, alors comme par définition les membres de cet ensemble n'appartiennent pas à eux-mêmes, il n'appartient pas à lui-même : contradiction. Mais si l'on répond par non, alors il a la propriété requise pour appartenir à lui-même : contradiction de nouveau. On a donc une contradiction dans les deux cas, ce qui rend l'existence d'un tel ensemble paradoxal.

Selon la théorie des types, les ensembles sont des types hiérarchisés (^62(*)). A un ensemble ne peuvent appartenir que des objets, qui peuvent être des ensembles, mais des types strictement inférieurs au type de l'ensemble initial, de sorte qu'on ne peut plus parler de l'ensemble paradoxal.

Ainsi, le problème de limitation d'ordre sémantique est résolu grâce à une hiérarchisation des classes, des ensembles ou des systèmes.

Nous allons maintenant étudier la logique illocutoire de Daniel Vanderveken.

* 60 ^_ Cfr. «http : //wikipedia.org/théorie-destypes «

* 61 ^_ Cfr. MUTUNDA MWEMBO, op.cit pp.51-52.

* 62 ^_ Cfr. «http://www.wikipedia.org/théorie_des types «