Notion de système formel. Prolégomènes à une logique cognitiviste

II.1.3. Du point de vue sémantique

Concernant le point de vue sémantique, Jean Ladrière souligne que «  les limitations d'ordre sémantique sont de deux types : les unes sont relatives aux possibilités de représentation de telle ou telle notion sémantique dans un système d'une espèce donnée, les autres sont relatives à la catégoricité des système »(^54(*)).

a. Théorème de Tarski

Tarski, nous l'avons vu au chapitre précédent, a montré qu'on peut formaliser la notion de vérité pour les propositions d'un système donné, soit le système S₁. Pour ce, il faut indiquer un procédé permettant d'associer à chaque proposition du système S₁ un symbole 1 (vrai) ou o (faux).

Toutefois, la formulation de ce procédé n'est possible que dans le cadre d'un système formel approprié, soit le système S₂. On dira alors qu'on a formalisé la notion de vérité relative au système S1 dans le système S₂.

Par conséquent, le théorème de Tarski affirme que la notion de vérité relative à un système donné ne peut être formalisée à l'intérieur dudit système. En clair, la notion de vérité d'un système donné doit être définie à l'extérieur du système considéré, ce qui représente une limitation interne du système.

b. Problème de la catégoricité

Ce problème est lié à la théorie des modèles. La catégoricité, nous l'avons vu, est une propriété formelle qui permet au système de disposer d'une méthode de décision uniforme.

Ainsi, de façon très simple, nous pouvons dire qu'un système est catégorique lorsque tous ses modèles, toutes les représentations possibles du système, sont isomorphes, c'est-à-dire lorsqu'il y a entre eux une correspondance biunivoque qui conserve leur relation.

Cependant, il ne faudrait pas se faire des illusions : La catégoricité n'est pas la panacée des systèmes formels. D'ailleurs, le théorème de Skolem, théorème relatif à la catégoricité des systèmes formels, affirme que « aucun système formel ne contient toutes les possibilités d'énumérations qui existent au niveau du discours non formalisé ».^55(*)

* 54 ^_ Ibidem, p.321.

* 55 ^_ Ibidem, p.321