Optimisation de l'énergie réactive dans un réseau d'énergie électrique

1.15. METHODE DE PENALITE

3.1.8. Principe général des méthodes de pénalités

Les méthodes d'optimisation que nous allons utiliser sont des méthodes de

minimisation sans contrainte .Or notre problème est avec contrainte .C'est pour cette

raison qu'on va utiliser une méthode basée sur la transformation du problème originale

avec contrainte en un problème auxiliaire sans contrainte ou le minimum est le même

que celui du problème originale.

Le principe de base de cette méthode consiste à modifier le critère en lui ajoutant

une fonction de pénalisation P(x) .c'est à dire, qu'on ramène le problème de

programmation avec Contrainte en un problème de programmation sans contraintes.

Les méthodes de pénalité constituent une famille d'algorithme particulièrement

intéressante du double point de vue de la simplicité de principe et de l'efficacité

pratique. Il existe plusieurs possibilités du choix de la fonction de pénalité :

3.1.9. Méthode de Fiacco et Mc Cormik :

Cette méthode consister à ramener le problème d'optimisation (P) du (3.1) en la

Minimisation de la fonction suivante [71] :

n

m

1

f (x, r ) f (x ) r g (x )

m k obj k å i 1 å

= + = +

x)

(3.7)

h(

2
j

2

i 1

=

rk j 1

=

Ou : r_k est une constante de réglage de calcul (coefficient de pénalité).elle est choisi de

telle sorte que :

rk ^f0est limite de r_k =0 quand k®

Avec :

r k 1 r - = k p

et r0 =1

Ou :p est une constante choisie.

3.1.10. Méthode de pénalité extérieure :

Dans cette méthode, on introduit les deux types de contrainte égalité et inégalité

Bj

h( 2 j

x)

(3.8) (3.9)

.La fonction objective f_m s'écrite sous forme suivante :

f m = f _obj (x) + E(r_k , g, h)

Ou : E ( r _k , g , h ) est le terme de pénalisation extérieure.

m

n

1 1

k å å

= +

Dg (x )

2

E(r , g, h) i

r r

k i 1

= k j 1

=

On aura donc f_m sous forme suivante :

n m 1 1 m obj å å Dg (x ) 2 f f (x ) = + + i r r k i 1 = k j 1 =

Bj

h( 2 j

x)

(3.10

Avec :

ì í î

0, si

D_i f

x) 0

g _i (

D = 0, si

i

gi(

3

x) 0

Et :

ìB 0, si

i f

(

x)0

1

h i

í î B = 0, si

j

h i

(

x)0

3

D_i Sont B_j sont des constantes.

3.1.11. Méthode de pénalité intérieure :

La principale inconvenante de la méthode de pénalité extérieure est que

l'optimum *

x est approché vers l'extérieur de qui a conduit de chercher une autre

méthode de pénalité dans Les quelles l'optimum est approché vers l'intérieure (d'où le

nom de pénalité intérieure) La pénalisation intérieure peut être applique uniquement

dans le cas, ou on a des contrainte de type inégalité.

La fonction objective Ç s'écrit sous la forme suivante :

(3.11

Ç =f_obj(x)+I(r_k, g )

Ou : I(r _k ,g) est le terme de pénalisation intérieure.

Le terme I(r _k ,g) peut être donné par l'expression suivante :

n

A i

å₌

i 1

I(

g i

(3.12

r , g) r

k k

=

(x)

On aura donc Ç sous la forme suivante :

n

A i

r å= i 1

+

x)

(

g i

(3.13

f f

=

m obj

(x)

Avec est une constante.