Optimisation de l'énergie réactive dans un réseau d'énergie électrique

2.1.7. Méthode de Gauss Seidel

Le calcule de l`écoulement de puissance en régime permanent établi se base sur le

système d'équation linéaire suivante :

Où :

I : vecteur complexe des Courants nodaux injectée dans le réseau ;

Y : matrice complexe des admittances nodales complexe ;

V : vecteur complexe des tensions nodales.

Si le réseau admet n noeuds I et E auront n composante complexes et Y sera une

matrice complexe de dimension n*n .les élément de seront calculés à partir des

caractéristiques des composantes du réseau. Cette méthode dérivant de la méthode

itérative de Gauss utilisant la matrice admittance consiste à supposer initialement les

tensions pour tous les noeuds excepté le noeud balancier où la tension est spécifiée et

maintenue constante. Outre le noeud balancier pris comme noeud de référence, les

courants sont calculés pour tous les noeuds comme suit:

Où :

Désigne le nombre de noeuds dans le réseau

Le conjugué de la puissance apparente injecté au noeud i ;

Le conjugué de la tension au noeud k ;

La puissance active injectée au noeud k ; La puissance réactive injectée au noeud k.

En remplace l'équation (2.13) dans (2.14) on aura :

L'expression de la tension pour chaque noeud est :

On pose :

D'où l'expression finale de la tension pour chaque noeud :

Pour accélère la convergence de la méthode, on introduit un facture d'accélération

Où :

Algorithme de Gauss Seidel

1ereEtape : Formation de la matrice admittance

2emeEtape :

Estimation des valeurs initiales des tensions nodales

3emeEtape :

Calcule des tensions pour chaque noeud suivant la relation :

Déterminer des paramètres et

Initiation des itérations

4emeEtape :

Calcul itératif des tensions pour chaque noeud suivant la relation :

On calcul l'écart entre les valeurs d'une même tension trouvé aux itérations suivantes :

On introduit le facture d'accélération pour réduire le nombre d'itérations.

5emeEtape :

Une fois le test de convergence est vérifié valeurs des tensions de la

dernière itération sont retenues, on calcule :

Les puissances transitées :

Les puissances injectées :

Les pertes :

Si non aller à l'étape 4.

1.6.LA METHODE DE NEWTON-RAPHSON

Etant donné un system d'équation non linéaire :

Le principe de la méthode est basé sur le développement en série de Taylor de la

fonction autour des corrections portées sur les variables .L'écriture développée donne.

Où et représentent respectivement la premier et la seconde dérivé de y

par rapport à ,Si est petite alors peut être négligée, pour une correction

petite , la relation est :

Où

En représentant le changement dans (y=f(x)) :

Si y est une fonction avec des variables multiples alors :

Où : représentent les corrections portées sur les

variables l'écriture matricielle du system donne :

Ainsi, on arrive à un system d'équation linéaire qui est simple à résoudre .La méthode

sera davantage explique par son application au calcul de l'écoulement de puissance.