Optimisation de l'énergie réactive dans un réseau d'énergie électrique

République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

OIRE

Présenter par : GASBAOUI BRAHIM

Ingénieure d'état en Electrotechnique

Pour l'Obtention du Diplôme de

MAGISTER EN ELECTROTOTECHNIQUE

Optimisation de l'énergie réactive dans un

réseau d'énergie électrique

Soutenue le ... devant le Jury :

Président: HAZZAB.A Docteur (Centre universitaire de BECHAR)

Promoteur: CHAKER.A Professeur (ENST-Oran)

Co /Promoteur: AOUIFI.A Docteur (Centre universitaire de BECHAR)

Examinateur KAHIAT.M Professeur (ENST-Oran)

Examinateur: KADARI.M Professeur (ENST-Oran)

Centre Universitaire de Béchar

Route de Kénadsa, Béchar, Algérie, ' : (213) 49.81.55.81/91, 7 : (213) 49.81.52.44

Remerciements

Je tiens à remercier sincèrement mon directeur de mémoire monsieur Chaker

Abdelkader Professeur au département de génie électrique à L'ENST d'Oran -Algérie et

mon Co-directeur Laoufi Abdallah Docteur à l'université de Bechar, Sans l'initiative

Desquels ce projet n'aurait pas été possible .Je tiens à leur exprimer tout. ma

reconnaissance pour leur dévouement, la confiance qu'ils m'ont accordé, leur rigueur et

la qualité des commentaires et suggestion dont ils m'ont fait part.

Je remercie tous les amis de prés et de loin qui ne m'ont pas privé de leurs

soutiens, leurs enthousiasmes et leur bonne humeur quotidienne.

Je tiens également à réserve un remerciement particulaire .Au êtres les plus

tendres à Mes yeux et les plus chers à mon coeur à mère et à mon père. A ma femme et

mes très Chers enfants (Wissam, et Kheira).A mes frères et à mes soeurs et à tout ma

famille. Mes vifs remerciement sont destinés aux membres de jury de m'avoir fait

l'honneur d'évaluer mon travail ; au professeur Président Monsieur Hazab, aux

examinateurs le Maître de conférences Monsieur Chalali, et Monsieur Khiat.

Résumé

Dans cette étude, nous proposons une nouvelle approche pour l'emplacement

optimal des condensateurs dans le réseau électrique .Cette approche utilise un

contrôleur flou qui a deux entrées, l'index de perte PLI , la tension nodale V et l'index de

convenance comme sortie .Le contrôleur Flou contrôle la violation des tensions nodales

du réseau et Nous affiche les noeuds ayant la valeur la plus élevée de CSI (l'index de

convenance de condensateurs).Une fois déterminer le nombres de noeuds qui sont

appropriés au placement des condensateurs et fait Apple à l'algorithme de fourmis qui

sont aptes pour les problèmes combinatoire complexe, pour minimiser la fonctions de

coût tout en rependent au contrainte de tensions. L'application de la méthode proposée

sur un réseau électrique à 25 noeuds. Nous avons enrichi notre travail par l'injection des

SVC (Compensateur statique d'énergie réactive) sur le réseau électrique de 25 noeuds

pour le Contrôle des tensions et développement d'une application avec interface

graphique sur MTALAB 7.4.

Mots clés : Répartition optimale de charges, dispatching, Algorithme des Fourmis,

logique flou, optimisation, Compensateur statique d'énergie réactive

Abstract

In this paper we propose a new approach to optimal placement of capacitors in the

electrical network, this approach uses a fuzzy logic technique which has two entered, the

index lost PLI and voltage V and nodal index suitability as output. The controller

controls the violation tensions nodal we displays and network nodes having the highest

value of CSI (index Suitability De capacitors). Once No. identify nodes that are

appropriate for the Placement of capacitors and using ant system are suitable for

complex combinatorial problems to minimize the cost functions while dependent at

constraint active minimizing losses. The application of the proposed method on a

Network Power 25 bus We have enhanced our work by the injection of SVC (static

compensator reactive power) on the electricity grid for the 25 bus Control Voltage .and

development of a GUI application on MTALAB 7.4.

Keywords:

Optimal power flow, economic dispatch, Ant system, fuzzy logic, optimization, Static Var

Compensator

Table des Matières

Introduction generale 1

chapitre 1 Puissance réctive dans les réseaux d'enrgie électrique 4

1.1. Introduction 4

1.1.1. Compensation de la puissance réactive 6

1.1.2. Méthode de compensation 7

1.1.3. COMPENSATEUR STATIQUE A THYRISTORS. 9

1.1.4. COMPENSATEUR SYNCHRONE 9

1.1.5. BATTERIE DE CONDENSATEURS 11

chapitre 2 Le Problème de la répartition de charge 14

1.2. Introduction 14

1.3. Modélisation des composantes du réseau électrique 14

2.1.1. Générateurs 14

2.1.2. Lignes de transmission 15

2.1.3. Transformateurs 15

2.1.4. Les Charges 16

1.4. Contrainte d'exploitation des réseaux électriques 17

2.1.5. Contrainte sur les variables dépendantes : 17

2.1.6. Contrainte des variables indépendantes : 18

1.5. Algorithme de résolution du problème de la répartition de puissance 19

2.1.7. Méthode de Gauss Seidel 19

1.6. La méthode de Newton-Raphson 21

2.1.8. Application de la méthode pour le calcul de l'écoulement de puissance

22

1.7. Les méthodes découplées 26

2.1.9. Les méthodes découplées : 27

2.1.10. La méthode découplée 27

1.8. La méthode découplée rapide 28

chapitre 3 Optimisation des systeme électrique 33

1.9. Introduction 33

3.1.1. Les algorithmes évolutionnistes. 34

1.10. Formulation d'un problème d'optimisation : 34

1.11. Méthode analytique 37

3.1.2. Méthode du gradient 37

3.1.3. Méthode de Newton et quasi -Newton 38

1.12. Méthode énumérative 38

3.1.4. Méthodes stochastiques 38

3.1.5. Méthode du recuit simulé 39

1.13. Recherche TABU 42

1.14. Algorithme évolutionniste 43

3.1.6. Les Algorithmes Génétiques 44

3.1.7. Principes généraux 44

1.15. Méthode de pénalité 45

3.1.8. Principe général des méthodes de pénalités 45

3.1.9. Méthode de Fiacco et Mc Cormik : 45

3.1.10. Méthode de pénalité extérieure : 46

3.1.11. Méthode de pénalité intérieure : 46

3.1.12. Méthode de pénalité mixte : 47

1.16. Réseau de neurones 47

1.17. Logique floue 47

1.18. Colonies de fourmis 48

1.19. Monté Carlo : 48

1.20. Optimisation par essaim de particules : 50

1.21. Méthodes de résolution 50

1.22. Optimisation des puissances réactives 52

3.1.13. Introduction 52

3.1.14. Formulation du problème et solutions 52

3.1.15. Application 54

3.1.16. Variante 1 : ( ) 55

3.1.17. Variante 2 : ₍u = [ai]) 57

3.1.18. Variante 3 : u [Q , a _i ]

g

= i 57

3.1.19. Organigramme du gradient réduit 59

chapitre 4 Compensateur statique d'énergie réactive (SVC) 60

1.23. Introduction 60

4.1.1. Compensateur parallèles à base de thyristor 60

4.1.2. TCR (Réactance Commandées par thyristor) 61

4.1.3. TSC (Condensateurs Commandés par thyristor) 64

1.24. Les compensateurs statiques SVC) 67

4.1.4. Définition 67

4.1.5. Avantage du SVC 69

4.1.6. Caractéristique VI du SVC 72

4.1.7. Les trois zone du SVC 73

4.1.8. Exemple 2 73

4.1.9. Caractéristique V-I du compensateur statique 76

4.1.10. Fonctionnement de l'inductance commandé par thyristors 78

chapitre 5 Une approche Fuzzy-Ant pour l'emplacement optimal des condensateurs

dans un réseau électrique 82

1.26. Introduction 82

1.27. La logique Floue 82

5.1.1. Principe et définitions 82

5.1.2. Opérateurs et normes : 83

5.1.3. Structure générale d'un contrôleur flou 84

5.1.4. Interface de fuzzification 84

5.1.5. Mécanisme d'inférence 85

5.1.6. Méthode d'inférence MAX-MIN 85

1.28. Interface de défuzzification 86

1.29. Optimisation par Colonies de fourmis 87

5.1.7. Introduction 87

1.30. Quelques concepts de base 87

5.1.8. Problème d'optimisation 87

5.1.9. Méthodes de résolution 88

5.1.10. Les heuristiques 88

5.1.11. Les méta heuristiques 88

1.31. Les fourmis artificielles 88

5.1.12. Un problème combinatoire : 89

1.32. Ant Colony System « ACS » 90

5.1.13. Ant System (AS-TSP) 90

5.1.14. Ant-Q 90

5.1.15. Ant Colony System (ACS) 91

1.33. Max-Min Ant System 92

1.34. Autres domaines d'application 92

1.35. Formulation mathématique 93

5.1.16. 1er Algorithme Pour l'identification des noeuds candidat 93

5.1.17. 2eme Algorithme Pour l'emplacement optimal des condensateurs 94

1.36. Schéma bloc du Fuzzy_Ant 96

chapitre 6 Experimentation et discussion 98

6.1.1. Réseaux 25 noeuds 98

6.1.2. Données du réseau 25 noeuds 98

6.1.3. Données relative aux lignes de transport 98

6.1.4. Planification 99

6.1.5. Ecoulement de puissance 100

6.1.6. Les tensions nodales 100

6.1.7. Les Pertes totales 101

1.37. Approche Fuzzy_Ant 101

6.1.8. Application du Contrôleur Flou 101

6.1.9. Le compensateur statique (SVC) 103

1.38. Application avec Gui Matlab 7.04 106

Conclusion 110

Bibliographie 111

Table d'illustration

Figure 1: Schéma d'alimentation d'un réseau électrique avec un compensateur

synchrone 11

Figure 2: Schéma d'alimentation d'un réseau électrique avec une compensation série 11

Figure 3: Représentation de la connexion des condensateurs (étoile ou triangle). 12

Figure 4: Schéma équivalent d'une ligne 15

Figure 5: Schéma monophasé d'un transformateur de puissance 16

Figure 6: Organigramme du FDLF 31

Figure 7 : Point singuliers d'une fonction unidimensionnelle et multimodale 35

Figure 8: Principales méthode d'optimisation 36

Figure 9: Parcours de l'espace de recherche avec le recuit simulé .Le principe de

« recuit » qui se traduit par une augmentation du niveau d'énergie, permet de sortir

des mina locaux. 40

Figure 11: Organigramme Recuit simulé 41

Figure 10:Organigramme de recuit simulé 41

Figure 12: Organigramme de la rechercher Tabou 43

Figure 13::Principe d'un Algorithme génétique 45

Figure 14: Schéma de principe du déplacement d'une particule. Pour réaliser son

prochain 50

Figure 16:Structure d'un OPF 51

Figure 15:Structure d'un OPF 51

Figure 17:Organigramme du Gradient réduit 59

Figure 18: Réactance Commandé par Thyristor 61

Figure 19:Allure du courant TCR pour a = 90° 62

Figure 20: Allure du courant TCR pour 90° £ a £ 180° 62

Figure 21: Allure du courant TCR pour a = 180 ° 62

Figure 22:Variation de la Susceptance BTCR en fonction de a 63

Figure 23:Caractéristique d'un TCR 63

Figure 24: Formes d'ondes d'un TSC (a) sans « transiant », (b) avec « transiant » 64

Figure 25: Connexion en triangle d'un TSC avec les inductances de syntonisation. 65

Figure 26:TSC qui contint 3 condensateurs en parallèles 66

Figure 27:Relation entre le courant et le nombre des condensateurs qui dans le TSC 66

Figure 28:Caractéristique d'un TSC 67

Figure 29: Schéma de principe d'un SVC à banc de condensateur fixe 68

Figure 30: Schéma de principe d'un SVC 69

Figure 31: Variation de la tension sans et avec SVC 69

Figure 32: Augmentation de la capacité de transfert 70

Figure 33: SVC avec Banc de condensateur fixe 70

Figure 34:Variation de BSVC en fonction de l'angle d'amorçage 71

Figure 35: Variation de BSVC en fonction de BTCR 71

Figure 36:Caractéristique V_I du SVC 71

Figure 37 Caractéristique d'un TCR, TSC et d'un SVC 72

Figure 38: Caractéristique d'un SVC 72

Figure 39: Circuit d'un compensateur statique comporte des inductances variables et

des condensateurs manoeuvrables 74

Figure 40: Schéma détaillé d'une branche 76

Figure 41: Courbe en V du compensateur statique 77

Figure 42: Plage de fonctionnement du compensateur statique 78

Figure 43: Formes d'ondes de la tension et du courant circulant dans l'inductance

lorsque la conduction est amorcée à 78

Figure 44:Schéma de Principe de l'approche Fuzzy_Ant 82

Figure 45: Format d'un ensemble flou normalisé 83

Figure 46: Structure d'un système de contrôle flou 84

Figure 47: Méthode d'inférence MAX-MIN 86

Figure 48:Une figure illustrant un problème combinatoire 89

Figure 49:schéma bloc de Fuzzy_Ant 96

Figure 50:Réseaux 25 noeuds 98

Figure 51::Variation des Tension Nodale avant l'emplacement des condensateurs 101

Figure 52:Variation des Tension Nodales après emplacement des condensateurs 103

Figure 53: Tensions nodales 105

Figure 54:SVC a banc de condensateur fixe 105

Figure 55:Perte active, Qsvc et ásvc pour les différents cas 106

Liste des tableaux

Tableau 1: Classification des noeuds 17

Tableau 2 : Données relative aux lignes de transport 99

Tableau 4: Planification 100

Tableau 5:Les Noeuds Candidats 102

Tableau 6:Valeurs de condensateurs optimaux 102

Tableau 7:Les Tension Nodales 103

Introduction generale

État de recherche

L'industrialisation et la croissance de la population sont les premiers factures pour

lesquels la consommation de l'énergie électrique augmentée régulièrement .Ainsi, pour

avoir un équilibre entre la production et la consommation, il est : a première vue

nécessaire d'augmenter le nombre de centrales électriques, des lignes, des

transformateurs etc., ce qui implique ne augmentation de coût et une dégradation du

milieu naturel.

Par conséquente ,il est aujourd'hui important d'avoir des réseaux maillés et de

travailler dans la zone proche des limites de stabilités afin de satisfaire ces demandes

.Avec la dérégulation du marché de l'électricité ,on s'attend irrémédiablement à une

augmentation du nombre des échange non planifier .Si ces derniers .Si ces derniers n'

obéissent pas aux lois de Kirchhoff, et ne sont pas contrôlés ,des problème peuvent

survenir dans le réseaux Certaines lignes situées sur le chemine privilégies peuvent être

surchargées .Des lors ,il est intéressante pour le gestionnaire de réseaux de contrôler ces

transite afin d'exploiter le réseaux de manière plus efficace et plus sure.

Ces dernières décennies, plusieurs méthodes d'optimisation ont été développées et

pour Ayant pour but d'assure une sécurité et une réduction du coût .Toutes ces

techniques se réfèrent a l'ensemble de l'écoulement optimal de puissance OPF et sont

généralement utilises comme des outils de planification et d'exploitation .Mais, elles

présentent néanmoins une certaine limite pour leurs utilisations en temps réel, leurs

utilisations en temps réel.

Le problème d'optimisation dans les systèmes électriques de puissance,

résulte à partir du moment où deux unités au plus de production devaient alimenter

plusieurs charges, obligeant l'opérateur à décider comment repartir la charge entre les

différentes unités. Historiquement, les premières méthodes d'optimisation ont été

réalisées par rapport au contrôle de la puissance active. Ce qui est connue, actuellement,

sous la dénomination de la répartition économique classique dont l'objectif principal

est de déterminer la puissance active à générer par les différentes unités de production,

en minimisant les coûts de génération. Mais, après il a été constaté que l'optimisation de

la puissance active n'est pas suffisante. Une mauvaise gestion de la puissance réactive

augmente les pertes d'où un accroissement des coûts de production.

Le développement des techniques de programmation et de la puissance de

calcul des ordinateurs, a contribué à la résolution des systèmes de plus en plus

complexes. Cette évolution a conduit à l'élaboration de nouvelles méthodes de

résolution qui sont connues sous l'appellation : répartition optimale des charges ou OPF

(Optimal Power Flow). Pour la planification et l'exploitation des systèmes électriques de

puissance, l'OPF permet d'optimiser des fonctions objectives distinctes liées à des

contraintes.

Actuellement, pour toute entreprise électrique, l'OPF est devenu un outil

indispensable. En exploitation, un OPF détermine périodiquement les valeurs optimales

des variables électriques, en considérant toutes les contraintes et les limites. En se

basant sur ces valeurs optimales, les opérateurs réalisent les manoeuvres nécessaires

pour obtenir l'exploitation optimale du système, en suivant les variations de la demande.

En planification, l'OPF est utilisé pour planifier les changements pourront se produire

sur le réseau en dehors de l'état optimal du système.

il y a deux classes de technique d'optimisation. Dans la première, les conditions

d'optimalité du premier ordre sont dérivées du Lagrangien et simultanément résolues

par la méthode Newton Raphson. Des que les équations du réseau et les contraintes

d'inégalité apparaissent explicitement dans le Lagrangien, des solutions fiables sont

disponibles jusqu'à la convergence du processus itératif interactif.

Le problème de contrôle de la tension et de l'énergie réactive des systèmes

électriques est à présenter une des principales préoccupations des entreprises de

production et de distribution de l'énergie électrique. La recherche entreprise sera basée

sur les contrôles des tensions et la répartition optimale des puissances réactives.

Ainsi, pour avoir un équilibre entre la production et la consommation, il est en

première vue il est nécessaire d'augmenter le nombre de centrale électrique, de lignes

de transformateurs etc., ce qui implique une augmentation de coût et une dégradation

du milieu naturel .En conséquence, il est aujourd'hui important d'avoir des réseaux

mailles et de travailler proche des limites de stabilité. Enfin, une dernière partie sera

consacrée à la répartition optimale des puissances (OPF) où une ou plusieurs variables

de contrôle peuvent être optimisées. Le choix de la méthode se fera en fonction des

contraintes choisies. Un processus d'optimisation basé sur le contrôle de tension en

injecte des SVC sur différente portions du réseau. Cela permettra d'optimiser la

puissance réactive des différents groupes de production permettant la minimisation des

pertes actives totales du réseau.

Dans cette étude nous proposons optimisation le l'énergie réactive dans le réseau

électrique qui revienne soit à contrôler les tensions au niveau des différentes noeuds du

réseau, par injection des SVC dans les noeuds violé. L'objective principale de cette thèse

est de contrôler les tensions Nodales avec SVC.et l'emplacement optimal des

condensateurs dans le réseau électrique.

Organisation

Le chapitre 1 se résume à définir la puissance réactive dans le réseau d'énergie

électrique. Le chapitre 2 présente, le calcul de l'écoulement de puissance tel que la

méthode de Gauss Seidel, Newton Raphson, découpler et découpler rapide .Le chapitre

3, abordera les méthodes d'optimisations, on explique l'optimisation du system

électrique tel que la méthode de gradient réduit dans la minimisation des pertes actives.

Le chapitre 4, décrit le les compensateur statiques de l`énergie réactive (SVC).Le

Chapitre 5 présente une approche Fuzzy_Ant sur l'emplacement optimal des

condensateurs sur le réseau électrique Enfin le chapitre 6, concerne l'expérimentation et

discussions des résultats des différentes méthodes appliqués au réseau de 25 noeuds et

présentation d'une application développée en MATLAB 7.04.

chapitre1

Puissance réctive dans les réseaux d'enrgie électrique

1.1. INTRODUCTION

1.1.1. Puissance réactive

Un réseau a pour fonction de transporter la puissance (ou l'énergie) depuis une

source de production vers un centre de consommation appelé charge ou récepteur. La

charge est caractérisée par sa tension, son courant, son impédance et son facteur de

puissance. Tout système électrique fonctionnant sous tension alternative consomme de

l'énergie sous deux formes, l'énergie active Et l'énergie réactive, puisque la tension et le

courant sont rarement en phase .En régime sinusoïdal, à la fréquence industrielle

(50 Hz), appelons : U et I les valeurs efficaces respectivement de la tension u et du

courant i.

le déphasage entre v et i(compté positivement si le courant est en retard sur la

tension).

La puissance apparente, fournie par la source de production :

Impose les dimensions du générateur et du réseau de transport ou de distribution

.Seule la puissance active, reçue par la charge, se transforme en énergie mécanique,

thermique, lumineuse, etc. C'est la puissance utile qui transite par la charge et qui est :

Par rapport à la puissance apparente S, la puissance active P est réduite d'un

facteur de puissance entraînant des pertes d'efficacité du réseau, La puissance

réactive , non utilisée, est :

Ainsi, on obtient :en réalité, la puissance réactive sert à l'aimantation des circuits

magnétiques des machines électriques (transformateurs et moteurs) et de certains

appareils tels que les lampes fluorescentes. Mais, par contre, la transporter en même

temps que la puissance active conduit à surdimensionner les lignes de transport et de

distribution et donc à en augmenter le coût ou à les faire fonctionner à leurs limites, ce

qui peut conduire à des instabilités néfastes pour la qualité de service.

On montre que la puissance réactive a des propriétés de conservation dans le

réseau. Par convention, tout élément inductif du réseau ( > 0) consomme de l'énergie

réactive et tout élément capacitif ( < 0) en produit. Il est aisé de calculer ces

consommations et productions. La puissance réactive consommée par une inductance L

parcourue par un courant I est :

La puissance réactive produite par une capacité C soumise à une tension U est égale à :

Avec

étant la pulsation du réseau en radians par seconde et f la fréquence en

(hertz). Comme pour la puissance active, on peut établir, aux noeuds du réseau ou sur

tout trajet du courant, des bilans équilibrés de puissance réactive. Le bilan global est le

suivant :

§ les charges sont très généralement inductives, c'est-à-dire consommatrices

de puissance réactive ;

§ les lignes aériennes produisent de l'énergie réactive du fait de leur capacité

lorsqu'elles sont peu chargées ; elles en consomment lorsqu'elles sont fortement

chargées ;

§ les câbles souterrains en produisent du fait de leur faible inductance et de

leur grande capacité ;

§ les transformateurs en consomment.

Globalement, le réseau et ses charges appellent de l'énergie réactive, sauf aux

heures creuses .Ainsi, il s'établit, sur les réseaux, une forte circulation de puissance

réactive, ce qui se traduit par des cos Õ faibles en tout point du réseau, par conséquent,

de fortes pertes de rendement et un surdimensionnement des réseaux. L'ampleur du

phénomène est telle que, dans bien des cas, le réseau ainsi constitué deviendrait

inexploitable .La solution consiste à produire de la puissance réactive au voisinage des

lieux de consommation. C'est le rôle des condensateurs de puissance ou les

compensateur statique SVC .Placés près des éléments inductifs, ces derniers leur

fournissent directement de la puissance réactive ; celle-ci n'a plus à circuler sur le

réseau d'alimentation ; on limite ainsi les instabilités et les surdimensionnements des

réseaux

1.1.2. Compensation de la puissance réactive

Un réseau est défini comme un ensemble d'appareils destinés à la production, au

transport, à la distribution à partir de la centrale de génération jusqu'aux centrales

industrielles, commerciales et résidentielles. Le transport de cette énergie se fait sur les

conducteurs tels que les lignes aériennes et les câbles souterrains. Afin que l'énergie

électrique soit utilisable, le réseau de transport et de distribution satisfaire les

exigences suivantes:

· Assurer au client la puissance dont il a besoin,

· Fournir une tension stable dont les variations ne dépassent pas #177; 10% de la

tension nominale,

· Fournir une fréquence stable dont les variations ne dépassent pas #177; 0.5%,

· Fournir l'énergie à un prix acceptable,

· Maintenir des normes de sécurité,

· Veuillez à protéger l'environnement.

Dans toute installation électrique alimentée en courant alternatif, la puissance

consommée se décompose en:

Puissance active qui se transforme en puissance mécanique et en chaleur,

Puissance réactive nécessaire à l'excitation magnétique des récepteurs

inductifs (Tels que les moteurs, les transformateurs).

La consommation excessive, pour une centrale industrielle de l'énergie réactive,

entraîne des dépenses élevées.

Pour réduire ces dernières, il faut agir sur le facteur de puissance de

l'installation.

En effet, dés qu'il y ait diminution du facteur de puissance, le courant de charge

d'une centrale électrique et des postes de transformation augmente, malgré que la

puissance distribuée reste la même. C'est pourquoi le , caractérisant la puissance

installée, est souvent appelé facteur de puissance. En Algérie, le facteur de puissance est

considéré normal s'il atteint 85% à 90%; dés que le facteur de puissance soit faible dans

une entreprise consommant de l'énergie électrique, l'entreprise paye une amende et

lorsque ce facteur est élevé, elle reçoit une prime. Donc, l'amélioration du est une

tâche extrêmement importante pour l'économie. Le consommateur devrait donc soit

payer la part de la puissance réactive correspondante, soit prévoir une installation de

compensation de la puissance réactive. En principe, il est possible d'agir sur le facteur de

puissance en intervenant sur la puissance active, en pratique on fait varier la puissance

réactive soit en la diminuant, soit en l'augmentant, ce réglage s'appelle évidemment la

compensation, La puissance réactive n'est nettement définie qu'en sinusoïdale, elle vaut

: étant le déphasage entre le courant et la tension

Le cas du circuit R, L, C permet de comprendre la signification physique de Q. Pour ce

circuit.

La puissance réactive traduit l'importance de l'échange d'énergie entre la source

et l'inductance ou la capacité, échange à bilan nul puisqu'on rapporte sur R l'ensemble

des pertes. Les tensions et étant toujours en opposition de phase, il a fallu adopter

une convention de signe pour caractériser ces échanges. On dit que les inductances

absorbent de la puissance et que les capacités en créent. La source fournit donc

Si , les charges d'énergie s'équilibrent à chaque instant, ,

Si , la source fournit du réactive, est positive

Si , la source reçoit du réactive, est négatif

Donc, le sens physique de cette puissance réactive c'est une énergie accumulée

dans les éléments non dissipatifs tels que les selfs et les condensateurs. Cette énergie est

liée aux champs électriques et magnétiques. En régime variable, elle est emmagasinée

par les selfs puis basculée vers les capacités.

1.1.3. Méthode de compensation

Le fonctionnement du réseau dans de bonnes conditions de la qualité, de sécurité

et d'économie implique une maîtrise de l'évolution de son état électrique. Le maintient

d'une tension correcte nécessite de la part du dispatcher, des ajustements de la

production d'énergie réactive par un dialogue avec les centrales. Dans ces conditions, la

coordination des divers moyens de réglage est délicate. Il en résulte des variations de

tension importantes entre heures creuses et heures pleines. Ces variations peuvent être

gênantes et il peut dans certains cas en résulter un risque d'auto dégradation du plan de

tension qui peut conduire à un effondrement partiel ou total du réseau. Sans disposition

particulière, la puissance réactive consommée par les charges et le réseau provient

essentiellement des alternateurs. On a vu que le transit de cette puissance à travers les

éléments du réseau produit non seulement des chutes de tension mais aussi des pertes

actives et réactives par effets joule.

On peut réduire ces perturbations de tension ainsi que les réactions dues aux

charges asymétriques et aux harmoniques, en évitant le transport de la puissance

réactive et la produire autant que possible là où elle est consommée et cela est possible

en installant des dispositifs appelés les compensateurs réactives.

La compensation de la puissance réactive à pour tâche:

§ Réduire les fluctuations de tension et les phénomènes de flicker

(papillotement),

§ Améliorer le facteur de puissance ,

§ Equilibrer les charges asymétriques.

Les caractéristiques idéales pour un système quelconque de compensation sont les

suivantes:

§ Réponses instantanées à des variations brusques de charges ce qui garantit

les changements rapides et lents de la charge seront atténués,

§ Réponses indépendantes pour chaque phase de manière à ce que les

variations de charges équilibrées et déséquilibrées sur les phases soient

atténuées.

Le principe de la compensation serait donc, selon la demande du réseau, de fournir

de la puissance réactive ou de l'absorber. En analysant la nature de la puissance réactive,

on peut conclure que la puissance réactive est une chose très importante pour les

réseaux électriques (en courant alternatif).On distingue les sources principales et les

sources complémentaires (ou secondaire).Les sources principales sont destinées pour la

production de la puissance active et la puissance réactive, ce sont les générateurs des

centrales électriques qui produisent ces puissances. Les sources complémentaires (ou

secondaire) sont des installations électriques destinées pour la compensation du

surplus ou des déficits de la puissance réactive dans les réseaux électriques et pour des

différents réglages dans ces régimes de fonctionnement. Leur puissance installée et leur

emplacement sont en relation directe avec des critères d'ordinaire technique et

technico-économique. Les installations électriques sont installées dans des sous stations

directement ou sous formes de consommateur.

Parmi les moyens de compensations réactives on a:

§ Compensateur synchrone

§ Compensateur statique à thyristors.

§ Inductance

§ Batterie de condensateur

1.1.4. COMPENSATEUR STATIQUE A THYRISTORS.

Ils sont constitués d'ensembles de condensateurs et d'inductances commandés par

thyristors. Les compensateurs statiques ont des bonnes performances dynamiques,

ils peuvent donc être utilisés pour les réglages de la tension, en particulier dans

les zones éloignées des centres de production, ils permettent également de réduire

les perturbations créées par certains utilisateurs et contribuer à l'amélioration de

la stabilité du réseau. Ces thyristors sont montés tête-bêche dans chaque phase, chacun

d'entre eux étant ainsi conducteur pendant une demi-période. Différentes combinaisons

sont possibles. L'une des plus utilisées consiste à associer une inductance commandée

par thyristors à des gradins de condensateurs commandés manuellement voir

figure.2.3.La puissance réactive absorbée par l'inductance varie en contrôlant la valeur

efficace du courant qui la traverse par action sur l'angle d'amorçage des thyristors. Dans

le cas des batteries de condensateurs, les thyristors commandent la mise en service

des différents gradins et la puissance réactive fournie varie par palier.

1.1.5. COMPENSATEUR SYNCHRONE

Il peut être assimilé à un moteur synchrone fonctionnant à vide, c'est à dire que

son arbre n'est pas soumis à aucun couple résistant, qui serait peut-être considérer

comme charge. Le stator est branché au réseau à un courant triphasé, sur le rotor est

enroulée une bobine d'excitation. On peut donc considéré que le compensateur

synchrone consomme une très faible quantité de puissance active égale aux pertes par

échauffements dans ces enroulements du stator et par frottement. Nous devons limiter

la puissance active et augmenter un peu la puissance réactive de telle façon que le

courant I passant par les enroulements ne dépasse pas la valeur maximale du stator, la

puissance apparente est toujours positive et le courant I se détermine à partir de cette

dernière.

Par conséquent la puissance aux bornes du compensateur synchrone est donnée par:

Dans les jeux de barres les moteurs synchrones consomment la puissance active et

réactive un tel régime est appelé régime ordinaire de sous excitation, la diminution du

courant d'excitation entraîne la diminution de . Où donc le

compensateur synchrone consomme de la puissance réactive.

consommée on a , où et le facteur de puissance .

Régime de la puissance active, dans ce cas la puissance réactive n'est pas

Consommation de la puissance active et fourniture de la puissance réactive au

réseau et le facteur de marche est négatif, ici et, un tel régime est

appelé régime de surexcitation donc le compensateur synchrone injecte de la puissance

réactive dans le réseau .Le réglage de la puissance réactive du compensateur synchrone

s'effectue par le réglage du courant d'excitation.

Figure 1: Schéma d'alimentation d'un réseau électrique avec un compensateur

synchrone

Avec un compensateur synchrone, les compensateurs synchrones sont placés prés

des grands centres de distribution, ils jouent le rôle de capacités variables. Dans les

réseaux bouclés, ils permettent de régler les puissances transmises par les diverses

lignes d'alimentation. Aux heures de fortes charges, ils créent beaucoup de réactive pour

diminuer les chutes de tension. Ils peuvent être nécessaires à certains moments de leur

faire absorber de la puissance réactive, par exemple pour compenser l'élévation de

tension créée par une longue ligne (HT) à vide. Leur puissance est de (20 à 60) Mvar en

fourniture et de (10 à 30) Mvar en absorption, donc la puissance réactive qu'un

compensateur peut absorber est de l'ordre de la de la moitie de sa puissance nominale.

1.1.6. BATTERIE DE CONDENSATEURS

Les condensateurs sont placés en série sur une ligne dont ils compensent

partiellement la réactance. La compensation série est employée sur certaines lignes à

haute tension à la fois très chargées et très longues. Le branchement d'une batterie de

condensateur aux bornes d'une charge comme est représenté dans la (Fig 2),

[17, 31, 34] diminue la puissance réactive dans une ligne d'alimentation de cette charge,

pour cette raison la batterie dans ce cas est considérée comme générateur de puissance

réactive.

Figure 2: Schéma d'alimentation d'un réseau électrique avec une compensation série

La variation de QC peut être obtenue par le branchement ou le débranchement des

condensateurs, cette action est obtenue par une combinaison dans la connexion des

condensateurs.

Figure 3: Représentation de la connexion des condensateurs (étoile ou triangle).

Et

Si on examine le cas très simple d'une charge alimentée par une source de tension

constante, à travers une ligne ( Fig .2.6 ), on peut écrire de façon approchée, que la chute

de tension dans la ligne ÄV, induite par les flux de puissance active et réactive

(P et Q) appelés par la charge, est égale à :

C'est la circulation de réactif qui crée généralement les chutes de tension

prépondérantes. Tension et puissance réactive sont donc des grandeurs très liées. Ainsi,

la puissance réactive se transporte mal (elle crée des chutes de tension). Cela a pour

conséquence qu'au-delà d'une certaine distance, la puissance réactive fournie par

les alternateurs ou les condensateurs ne peut pas parvenir jusqu'à l'endroit où on en

a besoin .Pour une ligne THT, X >10 R :

chapitre 2

Le Problème de la répartition de charge

1.2. INTRODUCTION

La répartition des charge (Load Flow) est l'un des principaux problème qui se pose

aux gestionnaire d'un système de production -transport d'énergie électrique .Dans tout

Ensemble de centrales électriques alimentant un ensemble de consommateur par

l'intermédiaire d'un réseau de transport maillé, on doit déterminer la répartition des

puissances fournies par ces centrales, à un instant donné, tout en respectant un

ensemble de contrainte technique et économique.

La résolution du problème de la répartition des charges, nous permet de

déterminer les valeurs du Module et la phase de la tension en chaque noeud du réseau

pour des conditions de fonctionnement données .Ce qui nous permettra de calcul les

puissances transites et générées et les pertes .Pour résoudre ce problème, il est

nécessaire de déterminer conditions de l'opération en régime permanent, d'un system

de puissance qui sont :La formulation d'un model mathématique approprié la

spécification d'un certain nombre de variable et de contraintes dans les noeuds du

système. La résolution numérique du système. Pour chaque étude, il faut définir les

conditions de fonctionnement du réseau .Ces conditions Affectent les grandeurs

électrique relatives aux noeuds du réseau .Ceux-ci peut ainsi être définies suivant trois

types de noeuds :

1.3.MODELISATION DES COMPOSANTES DU RESEAU ELECTRIQUE

2.1.1. Générateurs

Comme le générateur fonctionne en régime permanent, il délivre une certaine

puissance active « PG » sous une tension maintenue constante (à l'aide d'un régulateur

de tension). Il peut être modélisé par une puissance constante « PG » et un module de

tension constant « VG » ce qui correspond au type « PV ». Dans ce type de noeud, les

puissances active et réactive sont maintenues entre certaines limites dites contraintes

de fonctionnement.

Où sont respectivement les limites minimale et maximale

des puissances active et réactives génères. Un de ce type de générateurs, typiquement le

plus puissant est défini comme étant le noeud balancier en Anglais « slack ou swing bus »

et au niveau duquel la tension est connue en module et en argument ; les puissances

active et réactive calculées par la suite doivent couvrir toutes les pertes dans le réseau

électriques.

2.1.2. Lignes de transmission

La meilleure façon de présenter une ligne de transport est le schéma en PI « ð »

symétrique.

Figure 4: Schéma équivalent d'une ligne

Où est l'impédance série de la ligne « km » et l'admittance shunte par

rapport à la terre.

2.1.3. Transformateurs

Un transformateur inséré dans une branche peut être représenté par un

autotransformateur idéal et une admittance série comme le montre la (Fig. 4)en

schéma monophasé équivalent :

Figure 5: Schéma monophasé d'un transformateur de puissance

En utilisant l p p noeuds

k et m

Tels que :

A la base des ces courants, on peut déterminer les paramètres complexe A, B, C tels que :

Dans le cas particulier où :

, ; ;

La présence du transformateur dans la branche modifiée les paramètres

complexes du schéma PI équivalent a la branche et devient dissymétrique. En

conséquence la répercussion sur L'EP est nettement ressentie sur l'ensemble du réseau.

2.1.4. Les Charges

Pour simplifier les calculs de l'écoulement de puissance, il est commode de

représenter les charges par leur puissance active et réactives ; les autres variantes qui

permettent de les déterminer sont aussi valables (facteur de puissance, courant etc.)

Classification	Variables connues	Variables inconnues (à calculer)
PQ (noeud Charge)	P, Q	V, d
PV (noeud Générateur)	P, V	Q, d
V ä (noeud Balancier)	V, ä	P, Q

Tableau 1: Classification des noeuds

1.4. CONTRAINTE D'EXPLOITATION DES RESEAUX ELECTRIQUES

Ces contraintes sont liées à la nature physique des éléments du réseau .On

distingue les Contraintes sur les variables dépendantes, dites contrainte de sécurité et

contrainte sur Les variables indépendantes de limites .Ces Contraintes doivent être

vérifiées à chaque répartition de charge ou optimisation.

2.1.5. Contrainte sur les variables dépendantes :

Les contraintes liées à la sécurité des réseaux sont généralement comme suit :

2.1.5.1 Contrainte équilibre entre la production et la consommation :

En régime normale et à tout moment, l'égalité entre la production et la

consommation des puissances active et réactive doit être assuré, soit :

Perte active totale

Perte réactive de consommation

Nombre de noeuds de consommation

Nombre de noeuds de génération

2.1.5.2 Contrainte sur les modules de la tension :

Les conditions d'exploitation des réseaux fixant les limites des tensions maximales

par la tenue diélectrique du matériel et la saturation des transformateurs .et les limites

minimale par l'augmentation des pertes et le maintien de la stabilité des alternateurs .On

Aura pour tous les noeuds, la condition suffisante et nécessaire à savoir :

Avec :

Module de la tension au noeud i

Respectivement limites (minimale et maximale) de la tension.

Le respect des contraintes de tension est d'une importance primordiale pour la

securit d'exploitation et du matériel .Une violation de la limite supérieure que l'on

observe parfois En faible charge peut construire un danger pour l'isolation du matériels

.Par ailleurs, des Tensions trop basses nuisent à l'exploitation rationnelle du réseau et

peuvent conduire à son écroulement.

2.1.5.3 Contrainte sur la capacité de transit de la ligne :

La puissance transité dans une ligne ne doit, en aucun cas dépasser la limite maximale,

soit :

Avec :

: Puissance apparente transitée dans la ligne i-j

: Puissance apparente maximale transitée dans la ligne i-j

: Puissance active transitée dans la ligne i-j

: Puissance réactive transitée dans la ligne i-j

En générale à partir des contrainte des puissances transité, nous déterminons les

contrainte de courant correspondant aux lignes et aux transformateurs .On limite les

courants pour des rasions de surcharge et de stabilité.

2.1.6. Contrainte des variables indépendantes :

Ces contraintes sont liées à la nature physique des éléments du réseau :

2.1.6.1 Contrainte sur la production :

La puissance produite par chaque groupe est bornée supérieurement par la

puissance maximale qu'il peut fournir et inférieurement par le minimum, qui est

conditionnée par le rendement de ce groupe et les contraintes sur la turbine. Pour tous

les noeuds de production, les contraintes actives et réactives sont:

2.1.6.2 Contrainte sur les rapports de transformateur :

Le rapport de transformation des transformateurs avec régleur en charge, peut

variée selon la position du régleur .Ce dernier doit être limité entre deux borne,

minimale et maximale, soit :

: Nombre de transformateur

1.5. ALGORITHME DE RESOLUTION DU PROBLEME DE LA REPARTITION DE

PUISSANCE

2.1.7. Méthode de Gauss Seidel

Le calcule de l`écoulement de puissance en régime permanent établi se base sur le

système d'équation linéaire suivante :

Où :

I : vecteur complexe des Courants nodaux injectée dans le réseau ;

Y : matrice complexe des admittances nodales complexe ;

V : vecteur complexe des tensions nodales.

Si le réseau admet n noeuds I et E auront n composante complexes et Y sera une

matrice complexe de dimension n*n .les élément de seront calculés à partir des

caractéristiques des composantes du réseau. Cette méthode dérivant de la méthode

itérative de Gauss utilisant la matrice admittance consiste à supposer initialement les

tensions pour tous les noeuds excepté le noeud balancier où la tension est spécifiée et

maintenue constante. Outre le noeud balancier pris comme noeud de référence, les

courants sont calculés pour tous les noeuds comme suit:

Où :

Désigne le nombre de noeuds dans le réseau

Le conjugué de la puissance apparente injecté au noeud i ;

Le conjugué de la tension au noeud k ;

La puissance active injectée au noeud k ; La puissance réactive injectée au noeud k.

En remplace l'équation (2.13) dans (2.14) on aura :

L'expression de la tension pour chaque noeud est :

On pose :

D'où l'expression finale de la tension pour chaque noeud :

Pour accélère la convergence de la méthode, on introduit un facture d'accélération

Où :

Algorithme de Gauss Seidel

1ereEtape : Formation de la matrice admittance

2emeEtape :

Estimation des valeurs initiales des tensions nodales

3emeEtape :

Calcule des tensions pour chaque noeud suivant la relation :

Déterminer des paramètres et

Initiation des itérations

4emeEtape :

Calcul itératif des tensions pour chaque noeud suivant la relation :

On calcul l'écart entre les valeurs d'une même tension trouvé aux itérations suivantes :

On introduit le facture d'accélération pour réduire le nombre d'itérations.

5emeEtape :

Une fois le test de convergence est vérifié valeurs des tensions de la

dernière itération sont retenues, on calcule :

Les puissances transitées :

Les puissances injectées :

Les pertes :

Si non aller à l'étape 4.

1.6.LA METHODE DE NEWTON-RAPHSON

Etant donné un system d'équation non linéaire :

Le principe de la méthode est basé sur le développement en série de Taylor de la

fonction autour des corrections portées sur les variables .L'écriture développée donne.

Où et représentent respectivement la premier et la seconde dérivé de y

par rapport à ,Si est petite alors peut être négligée, pour une correction

petite , la relation est :

Où

En représentant le changement dans (y=f(x)) :

Si y est une fonction avec des variables multiples alors :

Où : représentent les corrections portées sur les

variables l'écriture matricielle du system donne :

Ainsi, on arrive à un system d'équation linéaire qui est simple à résoudre .La méthode

sera davantage explique par son application au calcul de l'écoulement de puissance.

2.1.8. Application de la méthode pour le calcul de l'écoulement

de puissance

Elle nous permet de résoudre un système d'équation non linéaire en exprimant les

puissances actives et réactives en fonction des tensions nodales.

L'équation de la puissance complexe au noeud (k) est :

Le courant s'exprime en fonction des admittances aux noeuds par la relation

suivante :

En substituant l'équation (2.31) dans l'équation (2.32) on obtient :

On peut exprimer les tensions des noeuds et les éléments de la matrice admittance en

module et argument :

On remplace ces valeurs dans l'équation (2.3 3) :

Les composantes ( réelles et imaginaires )de la puissance du noeud k :

En posant :

Les équations (2.38) (2.39) peuvent s'exprimer comme suit :

Calcul des jacobines :

Les éléments du Jacobine sont calculés à partir de l'équation (2.3 9) et (2.40) :

Le Jacobine J1 :

Les éléments non diagonaux :

Les éléments diagonaux :

Le Jacobine J2 :

Les éléments non diagonaux :

Les éléments diagonaux :

Le Jacobine J3 :

Les éléments non diagonaux :

Les éléments diagonaux :

Le Jacobine J4 :

Les éléments non diagonaux :

Les éléments diagonaux :

Le test de convergence de la méthode s'effectue comme suit :

DPk et DQk sont les variations respectives des puissances actives et réactives du noeud

(k) définies par :

Avec :

Puissance active planifiée.

Puissance active calculée.

Puissance réactive planifiée.

Puissance réactive calculée.

Le passage d'une itération vers l'autre se fait à partir des ajustements suivants :

Où e est le nombre d'itérations.

Algorithme de Newton -Raphson :

1ere Etape :

Introduction des données du réseau.

Détermination de la matrice admittance.

Les puissances actives et réactives des charges du réseau sont données dans le

tableau de planification.

2emeEtape :

Calcul des puissances actives et réactives pour ,à l'exception

du noeud de référence.

3eme Etape :

Puisque les valeurs des puissances planifiées sont données par le tableau de

planification, on peut calculer les variations de puissance telles que :

Où: (e) numéro d'itération,

: puissances planifiées .

puissances calculées.

4eme Etape :

On détermine la variation maximale pour les variations des

puissances : .

5 eme Etape :

On procède à un test de convergence pour le max de .Si une de ces deux

valeurs est supérieure à une certain tolérance (e) on passe au calcul du jacobin (J).

6 eme Etape :

On se retrouve avec un système d'équations non linéaires dont la résolution est

faite par la matrice inverse. Les corrections sur les composantes des tensions sont

déterminées pour chaque noeud.

7 eme Etape :

Les corrections sur les tensions sont utilisées pour déterminer les nouvelles

estimations des tensions nodales comme suit :

8 eme Etape :

Les nouvelles valeurs de sont remplacées dans les formules

des puissances et et on revient à l'étape (3) pour refaire le processus itératif. La

fin du processus itératif se fait lorsque les variations des puissances à savoir : et

deviennent inférieures à la précision (e).

1.7. LES METHODES DECOUPLEES

2.1.9. Les méthodes découplées :

Ces méthodes prennent comme base ma méthode de Newton, et elles utilisant le

découlement qui existe entre la puissance active et l'angle de la tension, et la puissance

Réactive et le module de la tension .Ceci donne une série de simplification qui tendent à

Améliorer le développement pratique de l'écoulement des charges .Deux de ces

méthodes Sont exposées :

2.1.10. La méthode découplée

Lorsque les angles q _i et q_j sont très petits, leurs cosinus seront voisine de l'unité,

leurs sinus sont voisine de 0 et les termes H et L seront prépondérants par rapport a

ceux des N et M .On néglige N et M devant H et L, ce qui donne le Jacobin découpler.

(2.53)

La première équation de l'écoulement des puissances peut être exprimée comme suite :

Le système (2.54) peut être écrit sous forme suivante :

Le système d'équation (2.63) et (2.64) est résolu pour actualiser le module et l'angle des

tensions aux noeuds de charge par :

Le processus itératif continuera jusque à l'obtention de la convergence

Algorithme de la méthode découplée :

1er Etape :

Introduction des données du réseau.

Détermination de la matrice admittance.

Les puissances actives et réactives des charges du réseau sont données dans le tableau

de planification.

2emeEtape :

Calcul des puissances actives et réactives k pour k=1 à (n-1), à l'exception du

noeud de référence.

3emeEtape :

Puisque les valeurs des puissances planifiées sont données par le tableau de

planification, on peut calculer les variations de puissance telles que :

Où : (e) numéro d'itération.

: puissances planifiées.

: Puissances calculées.

4meEtape :

On calcule les deux Jacobines tout en négligeant les deux autres

5emeEtape :

On calcule les corrections Aô et AE pour chaque noeud par la résolution des deux

équations :

6emeEtape :

On détermine la nouvelle estimation de la tension nodale à partir des corrections Aô et

AE :

7eme Etape :

On remplace les nouvelles valeurs de (ô) et (E) dans l'équation de calcul de

puissance (P et Q) pour recalculer de nouveau les variationsAô et AE , on revient à

l'étape (3) pour refaire le processus itératif.

8emeEtape :

La fin du processus itératif est atteinte lorsque AP et AQ deviennent aussi petites

que la précision (E). 1 AP1 E et 1 AQ1 E

1.8. LA METHODE DECOUPLEE RAPIDE

La méthode découplé rapide »e a été établie en 1973 par B.Scorretet O.Alasc .Elle

utilise d'autre simplification par rapport à la méthode découpler. La première étape

consister à découpler l'écoulement de puissance active angle et l'écoulement de

puissance réactive module de la tension. La méthode découpler rapide est une

simplification de la méthode découpler, par une série d'approximations sur les

équations (2.63) et (2.64) .les éléments des jacobins et Sont obtenus après

approximations successives [24,25] :

A partir de l'approximation précèdent, les jacobines s'écrivent comme suit :

pour H :

Pour L :

Substituons les équations (2.70),(2.71),(2.72)et (2.74) dans les équations (2.64 et

(2.64) :

Les éléments des sous matrice et sont exprimé en fonction de

( la partie imaginaire des admittance).

On pose pu, on obtient un système linéaire :

Avec :

Algorithme méthode découplée rapide

1ereEtape :

Entre les donnes du réseau n, et les grandeurs planifiées

2emeEtape :

Calcul de la matrice

3emeEtape :

Supposons que les tensions initiales sont pour

4emeEtape :

Calculons

Calculons

5emeEtape :

Test de la convergence de la puissance active :

6emeEtape :

Si la convergence de la puissance n'est pas obtenue non passe à la résolution d'équation :

Avec :

Déterminons les nouveaux angles :

7emeEtape :

Calcul Q_i et avec les nouvelles estimations de avec les équations :

8emeEtape :

Testons la convergence de puissance réactivée :

9^emeEtape :

Si la convergence n'est pas obtenue, on passe à la résolution du système équation :

Former B' et B»

Calculer les nouvelles

valeurs de et actualisé

Calculer les nouvelles

valeurs de et actualisé

Calculer

Calculer

Résultats

Figure 6: Organigramme du FDLF

Conclusion :

L'importance de l'étude de la répartition des puissances dans un réseau est

capitale pour l'obtention d'un état de réseaux à partir duquel nous avons appliqué le

system de minimisation des pertes réelles. Parmi c'est méthode on choisit la méthode

de Newton-Raphson qui est très robuste surtout pour les réseaux de grandes tailles elle

converge rapidement au contraire de la méthode de Gauss Seidel qui très simple .Elle

convient très bien avec les réseaux de petites tailles mais elle diverger pour les réseaux

de grands tailles.la méthode F.D.L.F et une méthode convergente très rapide puisque les

matrices utilisées par cette méthode sont constantes, tandis que pour la seconde, elles

varient à chaque itération. Elle est utilisée dont les system de contrôle de la tension

basée sur le calcul des sensibilités. Pour cela, on a choisi la méthode de Newton-Raphson

pour la comparaison entre la méthode de Lagrange et l'algorithme génétique. Vu le

calcul des matrices Jacobéennes pour chaque itération.

chapitre 3

Optimisation des systeme électrique

1.9. INTRODUCTION

Le problème d'optimisation dans les systèmes électriques de puissance, résulte à

partir du moment où deux unités ou plus de production devaient alimenter plusieurs

charges, obligeant l'opérateur à décider comment répartir la charge entre les différentes

unités. Historiquement, les premières méthodes d'optimisation ont été réalisées par

rapport au contrôle de la puissance active. Ce qui est connue, actuellement, sous la

dénomination de la répartition économique classique, dont l'objectif principal est de

déterminer la puissance active à générer par les différentes unités de production, en

minimisant les coûts de génération. Mais, après il a été constaté que l'optimisation de la

puissance active n'est pas suffisante. Une mauvaise gestion de la puissance réactive

augmente les pertes d'où un accroissement des coûts de production. Il y a deux classes

de technique d'optimisation. Dans la première, les conditions d'optimalité du premier-

ordre qui sont dérivées du Lagrangien, sont simultanément résolues par la méthode

Newton-Raphson. Des que les équations du réseau et les contraintes d'inégalités

apparaissent explicitement dans le Lagrangien, des solutions fiables sont disponibles

jusqu'à la convergence du processus itératif.

Dans la vie, nous sommes fréquemment confrontés à des problèmes

d'optimisation plus au moins complexes .Cela peut commencer au moment où l'on tente

de ranger notre bureau, de placer nos mobiliers, de gérer notre espace dans la maison de

minimiser nos trajet en voiture et aller jusque à un processus industrielle On définit

alors une fonction objective (fonction des pertes réal ou de profit), que l'on cherche à

optimiser par rapport à tous les paramètres concernés.

En pratique l'objectif n'est pas d'obtenir un optimum absolu, mais seulement une

bonne solution, et la garantie de l'inexistence d'une solution sensiblement meilleure

.Pour atteindre cet objectif au bout d'un temps de calcul raisonnable, il est nécessaire

d'avoir recoures à des méthodes appelées « heuristique » Ces dernières produisant des

solutions proches de l'optimum et la plupart d'entre elles sont conçues pour un type de

problème donné. D'autre au contraire, appelés « méta heuristique », sont capables de

s'adapter aux différents types problèmes.

L'objectif de l'optimisation est de déterminer une solution qui minimise (ou

maximise) une fonction .appelée dans la littérature fonction objective ou fonction

d'adaptation tout en vérifiant un certain nombre de contraintes.

La méthode de programmation non linéaire a été la première méthode à connaître

un essor remarquable, attirent ainsi l'attention des chercheurs et des ingénieurs ; les

solutions qu`elles Offrent couvrent un large champ d'application.

Dans les années quatre vingt .Le développements rapide de l'outil informatique a

permis d'élaborer d'autres méthodes :

Des méthodes de programme successives.

Des méthodes de lagrangienne augmenté.

Des méthodes de programmation quadratique mentionnent les méthodes de

Newton et Quasi -Newton.

Les spécialistes de l'optimisation combinatoire ont ensuite orienté leur recherche

vers le développement des méthodes stochastique tel que : le recuit simule, la

rechercher tabou et

3.1.1. Les algorithmes évolutionnistes.

Depuis quelques années, un nombre croissant de méthode d'optimisation de la

littérature proposent de faire hybrider les méthodes heuristiques entre elles

.Actuellement, l'hybridation s'effectue aussi entre méthode heuristique et méthode

analytiques. Cette approche hybride permet d'obtenir des méthodes d'optimisation

efficaces sur des problèmes de plus difficiles .d'allier leurs atouts, dans le but

d'améliorer les différentes méthodes les performances globale obtenues par chacune

d'elles, Actuellement, poussées par les performances générales de tels algorithmes, un

nombre croissant d'étude proposent ce type d'approche.

1.10. FORMULATION D'UN PROBLEME D'OPTIMISATION :

Un problème d'optimisation (P) de type « minimisation » et de dimension n peut

être Formulé de façon générale comme suite :

Où :

Est un vecteur à n composante représentant les variables objets du problème.

Est un espace des paramètres (ou espace de recherche).

Critère à minimiser.

Les contraintes d'inégalité.

Les contraintes d'égalité.

Un point de l'espace est un minimum local si tel que :

Où : désigne la distance entre le point .

La figure 7 présente, à titre d'exemple, une distribution possible des optimums

d'une fonction objectif unidimensionnelle et multimodale.

Point

D'inflexion

Figure 7 : Point singuliers d'une fonction unidimensionnelle et

multimodale

Méthodes d'optimisation :

Pour la résolution des problèmes d'optimisation, de nombreuse méthode de

recherche ont été Développées la littérature technique permet d'identifier trois type de

méthodes

Les méthodes analytiques.

Les méthodes énumératives.

Les méthodes heuristiques.

Figure 8: Principales méthode d'optimisation

1.11. METHODE ANALYTIQUE

Ces méthodes sont basées sur l'existante de dérivées, donc sur l'existence

d'équation ou de système d'équation, linéaire ou non linéaire .Le point principal

générale consister à recherche d'un extremum hypothétique en déterminant les points

de pente nulle dans toutes les direction dépendent du gradient de la fonction objective

.On trouve essentiellement deux type de méthode :les méthodes directe et les méthodes

indirectes.

Les méthodes indirect cherchant des optima locaux en résolvant l'ensemble

d'équation généralement no linéaire, résultant de l'annulation du gradient de la fonction

objectif.

Les méthodes directes évaluent en gradient en certaine points de l'espace de

recherche et se déplacent dans une direction liée à la valeur locale de gradient. Ces les

notions de descente de gradient dans la dilection de la plus forte pente. Bien que ces

deux méthodes aient été développe, amélioration et étudier sous toutes les formes, elles

présentant des inconvénients .Elles s'appliquaient localement, les extremums .Qu'elles

atteignent sont optimaux au voisinage du point de départ et l'existence de dérivées n'est

pas systématique. Ces méthodes sont donc difficilement applicable telles quelles pour

l'optimisation d'une fonction multimodale exemple (Fig.7) comportant plusieurs optima

locaux. Parmi les méthodes analytiques on peut citer :

3.1.2. Méthode du gradient

Cette méthode fait partie d'une grande classe de méthode numérique appelées

méthode de descente .Le principe de base de ces méthode repose sur les démarches

suivantes :On part d'un point initial arbitraire et on calcul le gradient en ,

comme Indique la direction de plus grande augmentation de f, on se déplace

d'une quantité Dans la direction opposé au gardien, et on définie le point :

La procédure est répéter et engendrer le point suivant la relation :

Où : est le pas de déplacement (

Cette méthode a pour avantage d'être très facile à mettre en ouvre, mais

malheureusement, les conditions de convergence sont assez lourdes.

3.1.3. Méthode de Newton et quasi -Newton

D'origine, cette méthode itérative est utilisée pour résoudre un system d'équation

non linéaire, elle a été utilisée pour rechercher un extremum d'une fonction objective.

Elle permet, à partir d'un point initial quelque, d'approcher un optimum local d'aussi

prés que nous le désirons .Cependant, il s'agit d'une méthode du second ordre, car nous

utilisons, pour déterminer la direction et le pas de déplacement, non seulement la valeur

du gradient, mais aussi celle du hessien de la fonction .l'Inconvénient major de

Cette méthode qui appartient aussi aux méthodes de descente, c'est sa convergence

locale. Une autre difficulté peut apparaitre lorsque le hessien n'est pas défini positive.

Dans ce cas en effet, la direction de déplacement peut ne pas être une direction de

descente, et la convergence n'est pas assurée. Actuellement, des méthodes dites quasi -

newton ont été développées, Ces derniers apportent une légère modification à la

méthode de Newton .Elles évitent le calcul coûteux en terme de temps de calcul de la

matrice hessien nécessaire a chaque itération et qui peut se faire par une approximation

par différent finies .On trouve plusieurs variantes, telles que les méthodes Dites de BFGS

(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shannon), de DFP (Davidon-Fletcher-Powell) Et de

Levenberg-Marqquard.

1.12. METHODE ENUMERATIVE

Ces méthodes consistent à évaluer la valeur de la fonction à optimiser en chaque

point des solutions faisables .Elles peuvent s'appliquer dans un espace de recherche

infinie mais Discrétisé .Bien que ces méthode soient très simples à mettre en ouvre et

très proches du Raisonnement humain (lorsque le nombre de possibilité est faible), elles

sont inapplicables En pratique car les espace de recherche sont beaucoup trop vaste et

le nombre d'évaluation de la fonction objectif devient rapidement prohibitif .Même la

méthode énumérative de programmation dynamique .développée par Bellman, est

impuissante devant les problèmes de taille et devient rapidement inapplicable. Parmi les

méthodes énumératives on peut citer : les méthodes de Branche, la méthode du

simplexe, la programmation dynamique,...

3.1.4. Méthodes stochastiques

Ces méthodes ont connu un essor considérable lorsque la communauté

scientifique a mis en évidence les limitations des méthodes analytiques et énumératives

.Contrairement aux méthodes analytiques, elles sont bases sur un processus

stochastique, utilisant un choix aléatoire comme outil pour guider une exploration

hautement intelligente dans l'espace de recherche.

Ces méthodes sont semblables au niveau de leur utilisation des mécanismes de

recherche Probabiliste, mais procèdent néo moins différemment .Elles ont une grande

probabilité pour localiser un optimum globale d'une fonction objectif. Parmi les

méthodes stochastiques, on distingue les techniques de recherches purement aléatoires

(souvent regroupées dans la classe des méthodes de type Monte-Carlo), la Recherche

Tabou, le recuit simulé et les méthodes évolutionnistes.

3.1.5. Méthode du recuit simulé

Le recuit simulé est une technique d'optimisation de type Monte-Carlo généralisé à

laquelle on introduit un paramétrer de température qui sera ajuster pendent

la recherche .Les concepts fondamentaux de cette technique sont tirés de l'analogie

entre l'optimisation et la thermodynamique dans lequel les déplacements dans l'espace

de recherche sont basés sur la distribution de Boltzmann [26]. C'est-à-dire on cherche à

Obtenir un matériau sans impureté, représenté par son état d'énergie minimale. Dans le

processus de recuit réelle, nous élevons la température du matériau jusque à ce qu'il se

trouver dans un état d'énergie élevée .Ensuite, nous le refroidissons très lentement de

façon à obtenir, à la fin du processus, un matériau constitué par des atomes bien

ordonnés, correspondant à une valeur d'énergie stable et minimale. La probabilité de

Boltzmann notée mesure la probabilité de trouver un système dans une configuration

d'énergie , à une certaine température T donnée, dans l'espace de configuration

et elle est définie par :

Ou : k est appelé la constante de Boltzmann

Dans cette expression, le facture KT montre que lorsque la température est très

élevée, tous les états sont à peu prés équiprobables, c'est-à- dire un nombre de

configuration sont accessibles .Au contraire quand la température est basse, les états a

haute énergie deviennent peu probable s par rapport à ceux de faible énergie. Pour

applique ce principe au problème de minimisation de coût, le processus de recherche

peut être assimilé à un processus de recuit comme en métallurgie .Quand on chauffe un

métal à une température très élevés, le métal devient liquide et peut occuper toute

configuration. Quand la température décrite, le métal va se figer peu a peu dans une

configuration .qu' il est de plus en plus difficile à, déformer (on dit qu'il refroidie) .A

moins de le réchauffer (recuit), le métal peut être retravailler de nouveau pour lui

donner la forme désire .l'algorithme de Kirkpatrick simule ce processus en combinant

dans l'algorithme le mécanisme de refroidissement et de recuit.

Figure 9: Parcours de l'espace de recherche avec le recuit simulé .Le principe de « recuit » qui se

traduit par une augmentation du niveau d'énergie, permet de sortir des mina locaux.

Cependant le concept de température d'un système physique n'a pas d'équivalent

direct avec le problème à optimiser. Le paramètre T doit être simplement un paramètre

de contrôle, indiquant le contexte dans lequel se trouve le system (ex : stade de

recherche).En fait, le paramètre T contrôle les déplacement vers les points voisins les

moins bons pour échapper aux optima locaux, sans pour autant trop s'écarter du chemin

vers le vrai minimum .l'équivalent de l'énergie sera la valeur de la fonction de coût .

Ainsi dans l'algorithme de recuit la probabilité de Boltzmann n'est pas directement

applique, mais le critère de Metro polis est utilisé. Le critère de Metro polis permet de

décider si une nouvelle configuration générée présente une variation de coût acceptable.

Il permet de décider aussi de sortir des minima locaux quand le critère d'arrêt n'est pas

encore atteint. Le principe de Metro polis est basé sur le calcul de la fonction de coût,

après chaque passage .D'une configuration a une configuration.

On calcule la variation de la fonction de coût :

La transformation est acceptée selon la probabilité telle que :

Chapitre 1: Étude de l'état de l'art

Lorsque la variation

, l'exponentielle est supérieure ou égale à 1, la nouvelle configuration doit être

acceptée, on lui affecte alors la probabilité maximale de 1.

· , on compare à un nombre aléatoire .

· , la configuration v est acceptée.

Sinon, elle est rejetée et on essaie une autre configuration. La configuration ayant

une forte augmentation en sont donc probables pour une température donnée.

D'autant moins que la température est faible. Au début de l'algorithme le facture T est

élevé, la probabilité est proche de 1 et presque toutes les variations sont

acceptable .Au contraire, quand T diminue, les remontées sont de plus difficiles et seules

de très faible variations peuvent être accepté .Si une Configuration est rejetée, le system

essaie d'en trouver une autre, sinon elle est accepter et la Recherche continue avec

celle -ci jusqu'à ce que le critère d'arrêt soit atteint.

Génère une configuration aléatoire

et une température initiale

¹¹ Oni Ri

Non

Oui

Non

Choisir dans le voisinage de

Génère un nombre aléatoire

Calculer )-

Abaisser

Equilibre

et

Oui

Non

41

Meilleure configuration obtenue

L'Algorithme :

1ere Etape :

Choisissons une solution initiale i dans S l'ensemble des solutions) Appliquer

2emeEtape :

Appliquons et générons un sous-ensemble de solutions en pour que:

une des critères d'aspiration a (i, m) soit applicable

3emeEtape :

Choisissons la meilleure solution i' parmi l'ensemble de solutions voisines

Appliquer

4emeEtape :

Si alors nous avons trouvé une meilleure solution Appliquer

3emeEtape :

Mettre à jour la liste et les critères d'aspiration Étape 6: si une condition d'arrêt

est atteinte, stop. Sinon, retour à Étape 2. Condition d'arrêt: condition qui régira l'arrêt

de l'algorithme. Ex: arrêt après 22 itérations k=22.La recherche est éloignée du

voisinage N(i) actuelle de l'ensemble des solutions Une haute priorité est donnée aux

solutions d'une autre région que celle actuellement sous exploration Le résultat :

chercher ailleurs

1.13. RECHERCHE TABU

La méthode TABU, prononcé tabou, a été développée par Glover et à montrer ses

performance sur des nombreux problèmes d'optimisation. Elle permet d'atteindre le

minimum global d'un problème d'optimisation à partie d'une analogie avec la mémoire

du cerveau humaine .Le processus de résolution développé par cette méthodes

commence par la génération d'une configuration de paramètre hasard .Ensuit ,a chaque

itération ,le voisinage de la configuration courante est parcourue par une série de

mouvement aléatoire de façon a trouver une meilleure Solution .Apres son exécution,

chacun des ces mouvements est ajouter a une liste qui représente la mémoire de la

méthode .Cette liste, de taille limitée, est dénommé liste Tabou. Les mouvements qui

font partie de la liste Tabou sont considère interdit. C'est-à-dire dire qu'ils ne peuvent

pas être exécutés une autre fois tant qu'ils sont dans la liste. Par contre, s'il existe un

mouvement qui appartient à la liste Tabou mais qui en même temps nous amène à une

meilleure solution du problème ,une nouvelle exécution de ce mouvement sera alors

accepter .Dans ce cas la nouvelle solution obtenue remplacer la solution courante et le

processus recommence .Si pendent le processus d'optimisation la liste Tabou devient

plein ,nous retirent le plus ancien mouvement de la liste avant d'ajouter un nouveaux

.L'algorithme s'arrêt lorsque nous n'avons plus d'amélioration sensible de le valeur de la

solution.a (Fig.11).Illustre le processus développé par la méthode [34, 35, 36, 37,38].

Générer une solution aléatoire

Actualiser avec

Définir une direction de recherche

Terminer

=+

Meilleur

Solution

Meilleure configuration obtenue

Figure 12: Organigramme de la rechercher Tabou

1.14. ALGORITHME EVOLUTIONNISTE

Les algorithmes évolutionniste sont basés sur des principes simples. En effet, peu

de connaissance sur la manière de résoudre ces problèmes sont efficaces l'évolution

.C'est pourquoi dans nombreux domaines, les chercheur ont été amenés à s'y intéresser.

Les algorithmes évolutionniste sont une classe d'algorithme d'optimisation par

recherche Probabiliste basés sur le modèle de l'évolution naturelle. Ils modalisent une

population d'individus par des point dans un espace. Ils ont montré leur capacité à éviter

la convergence .Des solutions vers des optima locaux. Plusieurs types dévolutions ont

été développés, donnant naissance à quatre grandes tendances : les stratégies

d'évolution, la programmation évolutive, la programmation génétique et les algorithmes

génétiques.

3.1.6. Les Algorithmes Génétiques

3.1.7. Principes généraux

Les Algorithme Génétique (AG) font partie d'une famille de méthode stochastique

appelés méthode évolutionniste qui reposant sur une analogie avec la théorie de

l'évolution naturelle, selon laquelle les individus d'une population les mieux adapté à

leur environnement ont une plus grande probabilité de survivre de se reproduire de

génération en génération, en donnent des descendent encore mieux adaptés.Depuis une

trentaine d'années d'intérêt pour les algorithmes génétique va croissant en raisons de

leurs nombreux avantages sur les autres technique d'optimisation : ils sont robustes,

rapides, Suffisante généraux pour pouvoir s'adapter à n grand nombre de situation et

enfin ne demandent aucun connaissance précise sur lez system a optimisé. Les

algorithme génétique ont été développés dans les années 70 par Holand puis

approfondis par Goldberg, ils sont certainement la branche des Algorithme

évolutionnistes les plus connue et les plus utilisé .La particularité de ces algorithme est

le fait qu'il font évaluer des population d'individus codés par une chaîne binaire .ils

utilisant les opérateur de mutation et de recombinaison de différent types. Le but d'un

algorithme génétique est d'optimisé une fonction donnée dans un espace de recherche

précis. Dans le cas général, un algorithme génétique a besoin de quatre composants

fondamentaux : Une fonction de codage qui transforme les données de l'espace de

recherche en données utilisable par un ordinateur : par exemple une séquence de bits ou

bien un nombre réel.

Un moyen de créer une population initiale à partir des solutions potentielles. Une

fonction qui permet d'évaluer l'adaptation d'un chromosome, ce qui offre la possibilité

de comparer les individus .cette fonction sera en fait construit à partir du critère que l'on

désire optimiser .L'application de cette fonction à un élément de la population donnera

sa performance (évaluation) .Des opérateur qui altèrent les enfants après la

reproduction. On choisit une population initiale de taille n ,c'est-à-dire que l'on tire au

hasard le plus uniformément possible un certaine nombre d'éléments qui seront

appelés chromosome dans l'espace des données .A fine de réalisé l'analogie avec

génétique ,il faut disposer comme nous l'avons vu d'opérateurs de sélection et de

recombinaison qui vont permettre à cette population dévaluer (on se reportera à la

figure 30) .L'utilisation de ces trois opérateur permet De conserve une population bine

diversifiée( c'est-à-dire bien répartie dans l'espace )et par conséquent d'accéder à tout

l'espace de recherche. [39,40,41]

Solution Fna

Initialisation

Evaluation de la population initiale 44

Figure 13::Principe d'un Algorithme génétique

1.15. METHODE DE PENALITE

3.1.8. Principe général des méthodes de pénalités

Les méthodes d'optimisation que nous allons utiliser sont des méthodes de

minimisation sans contrainte .Or notre problème est avec contrainte .C'est pour cette

raison qu'on va utiliser une méthode basée sur la transformation du problème originale

avec contrainte en un problème auxiliaire sans contrainte ou le minimum est le même

que celui du problème originale.

Le principe de base de cette méthode consiste à modifier le critère en lui ajoutant

une fonction de pénalisation P(x) .c'est à dire, qu'on ramène le problème de

programmation avec Contrainte en un problème de programmation sans contraintes.

Les méthodes de pénalité constituent une famille d'algorithme particulièrement

intéressante du double point de vue de la simplicité de principe et de l'efficacité

pratique. Il existe plusieurs possibilités du choix de la fonction de pénalité :

3.1.9. Méthode de Fiacco et Mc Cormik :

Cette méthode consister à ramener le problème d'optimisation (P) du (3.1) en la

Minimisation de la fonction suivante [71] :

n

m

1

f (x, r ) f (x ) r g (x )

m k obj k å i 1 å

= + = +

x)

(3.7)

h(

2
j

2

i 1

=

rk j 1

=

Ou : r_k est une constante de réglage de calcul (coefficient de pénalité).elle est choisi de

telle sorte que :

rk ^f0est limite de r_k =0 quand k®

Avec :

r k 1 r - = k p

et r0 =1

Ou :p est une constante choisie.

3.1.10. Méthode de pénalité extérieure :

Dans cette méthode, on introduit les deux types de contrainte égalité et inégalité

Bj

h( 2 j

x)

(3.8) (3.9)

.La fonction objective f_m s'écrite sous forme suivante :

f m = f _obj (x) + E(r_k , g, h)

Ou : E ( r _k , g , h ) est le terme de pénalisation extérieure.

m

n

1 1

k å å

= +

Dg (x )

2

E(r , g, h) i

r r

k i 1

= k j 1

=

On aura donc f_m sous forme suivante :

n m 1 1 m obj å å Dg (x ) 2 f f (x ) = + + i r r k i 1 = k j 1 =

Bj

h( 2 j

x)

(3.10

Avec :

ì í î

0, si

D_i f

x) 0

g _i (

D = 0, si

i

gi(

3

x) 0

Et :

ìB 0, si

i f

(

x)0

1

h i

í î B = 0, si

j

h i

(

x)0

3

D_i Sont B_j sont des constantes.

3.1.11. Méthode de pénalité intérieure :

La principale inconvenante de la méthode de pénalité extérieure est que

l'optimum *

x est approché vers l'extérieur de qui a conduit de chercher une autre

méthode de pénalité dans Les quelles l'optimum est approché vers l'intérieure (d'où le

nom de pénalité intérieure) La pénalisation intérieure peut être applique uniquement

dans le cas, ou on a des contrainte de type inégalité.

La fonction objective Ç s'écrit sous la forme suivante :

(3.11

Ç =f_obj(x)+I(r_k, g )

Ou : I(r _k ,g) est le terme de pénalisation intérieure.

Le terme I(r _k ,g) peut être donné par l'expression suivante :

n

A i

å₌

i 1

I(

g i

(3.12

r , g) r

k k

=

(x)

On aura donc Ç sous la forme suivante :

n

A i

r å= i 1

+

x)

(

g i

(3.13

f f

=

m obj

(x)

Avec est une constante.

3.1.12. Méthode de pénalité mixte :

Cette méthode englobe les termes de pénalisation intérieure par I(r _k ,g) et les termes

de pénalisation extérieure représentés par E(r_k ,g,h).

La fonction pénalisée s'écrit sous forme suivante :

ⁿ A

f f (x) r

m obj k å

= +

g (

i

n m

1 1

ⁱ + +

å å

D g (x)

2

i i

x) r = =

r

k i 1 k j 1

i 1

=

x)

(3.14

h(

2 j

B_j

1.16. RE SE AU DE N EUR O NE S

Le principe est fondé sur l'hypothèse de nombreux biologiste que la récréation du

comportement intelligent du cerveau s'appuie sur son arcitecture.les réseaux de

neurones sont perçus comme un mini processeur qui traite les informations qu'ils

reçoivent pour produire une information unique .le neurone est une cellule différente

appartenant au système nerveux, qui assure le contrôle de toutes les fonctions de

l'organisme .la structure du neurone comprend trois parties :

Un corps cellulaire qui reforme le noyau.

Une ou plusieurs dendrites (prolongement du corps cellulaire) qui reçoivent

des signaux, les convertissent en imposions électrique et conduisant cet

influx nerveux en direction du corps cellulaire.

Un axone qui conduit l'influx du corps cellulaire vers les boutons terminaux

synaptiques [6].

1.17. LO G I QU E F LO UE

Dans la vie courante, tout ne peut être décrit de manière binaire. Par exemple, la

transition entre le jour et la nuit se fait progressivement, l'action sur l'embrayage d'un

véhicule est, elle aussi, progressive. Longtemps, le seul outil de description en logique

était binaire. Tout en logique a été décrite en termes de vrai ou faux. Le problème de

cette description simpliste en logique et qu'elle ne permet pas de traiter l'incertitude de

l'imprécision des connaissances humaines. L'automaticien L. A. Zadeh a élaboré une

nouvelle logique basée sur les ensembles flous. Elle permet de traiter l'imprécision et

l'incertitude dans la connaissance humaine ainsi que les transitions progressives entre

états. La différence principale entre une logique classique et cette logique floue est

l'existence, d'une transition progressive entre le vrai et le faux..Un détaillé sur la logique

flou est donne au chapitre 5.

1.18. COLONIES DE FOURMIS

L'optimisation par colonie de fourmis est une technique biomimétique inspirée par

un travaillé de biologiste [10] repris par des informaticiens [20] et largement exploité et

développé par Marco Dorigo dans les années 90 [12].Le principe de base de la technique

consister à imiter le comportement des fourmis réelles lorsqu'elles recherchent la

source de nourriture. La communication entre les fourmis se fait par l'intermédiaire des

traces chimiques « phéromones » dégagées par chacune d'elles. L'optimisation par

colonie de fourmis a rapidement prouvé son efficacité dans le cadre de l'optimisation

combinatoire en générale et s'est monté particulièrement profitable pour le problème

du routage des paquets 'information dans les grands réseaux d'interconnexion. Détaille

sur la logique flou est donné au chapitre 5.

1.19. MONTE CARLO :

Les méthodes Monté Carlo consistent en des simulations expérimentales ou

informatiques de problèmes mathématiques ou physiques, basées sur le tirage de

nombres aléatoires. Généralement on utilise en fait des séries de nombres pseudo-

aléatoires générées par des algorithmes spécialisés. Les propriétés de ces séries sont

très proches de celles d'une véritable suite aléatoire. La méthode Monté Carlo est

également utilisée dans le domaine pharmaceutique : on génère un vitro de très

nombreuses molécules aléatoires, puis on les passe au crible en testant leur effet sur tel

ou tel cible. On repère ainsi des molécules intéressantes qui après une étude et une

modification pourront donner naissance à de nouveaux médicaments. L'orientation

actuelle est même de réaliser la même chose en silico, c'est-à-dire de modéliser et de

tester ces molécules dans un ordinateur. Le grand avantage de cette méthode est sa

simplicité. Elle permet entre autres de visualiser l'effet de différents paramètres et de

donner ainsi des orientations, d'étudier des structures intéressantes qui auraient été a

priori écartées et de trouver facilement des structures que l'on n'aurait pas aussi bien

optimisées « à la main ». [69].

Les méthodes de types Monté Carlo recherchent l'optimum d'une fonction en

générant une suite aléatoire de nombres en fonction d'une loi uniforme.

Algorithme :

1ere Etape :

On génère un point initial x dans l'espace d'état, considéré comme solution courante.

2emeEtape :

On génère aléatoirement un point x'.

3emeEtape :

Si x' est meilleur que x alors x' devient la solution courante.

3emeEtape :

Si le critère d'arrêt est satisfait alors fin sinon retour en à la deuxième étape [68]

1.2 0. OPTIMISATION PAR ESSAIM DE PARTICULES :

Observez un champ entrain d'être labouré en automne, lorsque le soc de la charrue

pénètre le sol pour la première fois le champ est vide de tout goéland et quelques

minutes après une nuée accompagne le tracteur. Au début du labour un oiseau découvre

la source de nourriture et très rapidement un autre arrive et ainsi de suite. Que s'est il

passé ? L'information concernant un festin potentiel s'est largement diffusée au sein du

groupe de goéland. Les goélands volaient à la recherche de nourriture de façon plus ou

moins ordonnée et le rassemblement s'est effectué par un échange (volontaire ou non)

social d'informations entre individus de la même espèce. L'un d'entre_eux à trouvé une

solution et les autres se sont adaptés en copiant sa solution, ceci offre un caractère

adaptatif à la méthode. Au départ J. Kennedy et R. Eberhart (Kennedy and Eberhart,

1995) cherchaient à simuler la capacité des oiseaux à voler de façon synchrone et leur

aptitude à changer brusquement de direction tout en restant en une formation optimale.

Le modèle qu'ils ont proposé à ensuite été étendu en un algorithme simple et efficace.

Les particules sont les individus et elles se déplacent dans l'hyperespace de recherche.

Le processus de recherche est basé sur deux règles :

1) Chaque particule est dotée d'une mémoire qui lui permet de mémoriser le

meilleur point par lequel elle est déjà passée et elle a tendance à retourner vers ce point.

2) Chaque particule est informée du meilleur point connu au sein de son voisinage

et elle va tendre à aller vers ce point.

Figure 14: Schéma de principe du déplacement d'une particule. Pour réaliser son

prochain

mouvement, chaque particule combine trois tendances : suivre sa vitesse propre, revenir

vers

sa meilleure performance, aller vers la meilleure performance de ses informatrices.

1.2 1. METHODES DE RESOLUTION

Actuellement, il existe une large gamme de méthodes d'optimisation et une

multitude de variantes pour les mêmes algorithmes. Ces méthodes sont utilisées en

respectant des contraintes de type égalité et inégalité et en se basant, généralement, sur

le schéma suivant (Figure 13) :

Etat initiale de Répartition de

Figure 16Structure dun OP

Solution Optimale

Optimisation

Changer:

§ Object

ifs

§ Contr

ôles

Non

Non

Convergenc

e

Résultats

Acceptable

Optimisation

Oui

Oui

Figure 15:Structure d'un OPF

1.2 2. OPTIMISATION DES PUISSANCES REACTIVES

3.1.13. Introduction

Pour étudier le problème de la réparation optimale des puissances réactives, la

programmation mathématique met à notre disposition des algorithmes de résolution,

soit pour l'optimisation des fonctions linéaires sous contraintes linéaires, soit pour

l'optimisation des fonctions non linéaires avec ou sans contraintes. Ce problème peut

être résolu par plusieurs techniques [10, 11, 12, 13, 14,15], à savoir :

§ Le contrôle des tensions en temps réel.

§ La minimisation des pertes actives.

§ La maximisation des réserves de puissance réactive en les distribuant

uniformément entre les générateurs de production.

§ L'optimisation et la localisation du volume des moyens de compensation de

la puissance réactive de telle sorte que les limites des tensions soient

respectées.

On peut formuler deux principaux objectifs pour l'optimisation de la puissance

réactive dont le premier est basé sur la sécurité, quand la demande est importante, et le

second sur l'économie, quand le réseau fonctionne sous certaines conditions :

Dans l'état d'incidents, l'objectif principal est la correction des violations des

limites existantes avec le minimum d'actions.

Dans l'état normal, généralement, l'objectif est de réduire les coûts et de

maintenir une capacité adéquate de générer de la puissance réactive, pour faire face

aux incidents possibles. Pour cela, le maintien des marges suffisantes de génération de la

puissance réactive n'est pas une question critique dans les heures de faible charge Mais,

elle acquiert une importance cruciale quand le réseau fonctionne en pleine charge. Ce

dernier doit assurer une continuité de service.

3.1.14. Formulation du problème et solutions

De manière générale, Le problème de la répartition optimale des puissances

réactives peut être défini par la minimisation d'une fonction objective adaptée tout en

respectant un certain nombre de contraintes de type égalité et inégalité.

Le problème peut être posé sous la formulation mathématique suivante :

Sous les contraintes :

En utilisant la fonction de Lagrange, et en ignorant les contraintes de type inégalité,

on obtient une nouvelle fonction :

Les conditions d'optimisation sont obtenues par la série d'équations non linéaires :

Avec:

: Les matrices transposées du Jacobine.

Les vecteurs gradients.

De la première expression (3.2 0), on peut calculer les multiplicateurs de Lagrange

Connaissant le vecteur de , La deuxième expression (3.2 1), peut être déterminé :

Les éléments de l'expression (3.2 1) fournissent les sensibilités de la fonction

objective, par rapport aux différentes variables de contrôle.

La nouvelle amélioration du vecteur de contrôle est donnée par :

Avec :

Le choix du pas peut être déterminé par plusieurs approches. Pour notre cas,

l'approche suivante a été utilisée:

Pour satisfaire les équations (3.20), (3.21), (3.22), la procédure itérative suivante à

été adoptée :

Nous Supposons un ensemble de variables de contrôle .Utilisons la méthode de

Newton- Raphson pour la résolution du problème de la répartition des charges et nous

déterminons la valeur de la fonction objective .Déterminons les valeurs des

multiplicateurs de Lagrange par l'équation (3.20).Utilisons les valeurs de dans

l'équation (3.21), pour déterminer le vecteur Gradient des variables de contrôle.

Trouvons les nouvelles valeurs des variables de contrôle par la relation

(3.25).Retournons à l'étape 2.

Le processus itératif s'arrêtera jusqu'à la satisfaction de la relation suivante :

Dans le processus itératif, les contraintes de type inégalité des variables de contrôle

ont été respectées, dans chaque itération.

Les variables d'états ont été respectées par des actions correctrices citées dans le

chapitre précédent.

3.1.15. Application

La fonction objective considérée dans notre cas est la fonction des pertes actives

totales transmises. Le problème d'optimisation répond aux équations suivantes :

Sous les contraintes :

Avec :

Où :

Nombre de générateurs.

Nombre de transformateurs.

Nombre de noeuds.

Rapport de transformation des transformateurs.

: Puissances active et réactive générées dans le noeud i.

: Puissances active et réactive de charge dans le noeud i.

Angles des tensions aux noeuds i et j.

Sus ceptance entre les noeuds i et j.

Conductance entre les noeuds i et j.

Dans notre étude, nous sommes intéressés à l'étude de trois variantes. Les deux

premières concernent un seul type de variables de contrôle. Il s'agit de

et de , alors que la troisième consiste à tenir compte des deux types de variables

de contrôle, c'est à dire, . Dans les trois cas les variables d'état sont :

3.1.16. Variante 1 : ( )

En appliquant l'expression (6.6), en forme matricielle, on obtient :

Les conditions d'optimisations, selon les expressions (3.2 0), (3.2 1), (3.2 2) sont :

Et :

Et :

De l'équation (3.3 6), on obtient les valeurs du vecteur des Ces derniers sont

remplacés dans l'équation (3.37), pour déterminer le vecteur Gradient des :

Commençons par le vecteur , on obtient les différentes nouvelles valeurs des

puissances réactives aux noeuds de génération par :

Chapitre 3 : Optimisation du système électrique

3.1.17. Variante 2 : (u = [a i ])

De la même manière que dans le sous chapitre précédemment. On obtient le vecteur

des l de l'équation (6.6), ce dernier est remplacé dans l'équation suivante pour obtenir

le vecteur Gradient des a_i :

P_L

ù ú ú ú ú ú ú ú ú

ú û

a

ù

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

û

1

da 1

1

+

P_L

a

n

n

n

T

dL

da

....

....

....

dL

da

T

d P

D 2

.

d P

D n

da

T

d Q

D d D Q ù é l ù

2 n 1

da da .

1 1 ú ê ú

. . ú ê ú

(3.41

. ú ê . ú

. . . . ^ú . ê . ú

ú ê ú

. .

ú ê ú

d Q

D d D Q ^ú ê . ú

n n

. . _úú ê ú

n 2 ( n - 1 )

da da ë l

T T

n û û

Commençons par le vecteur ^(k)

a_i , on obtient les différentes nouvelles valeurs des

rapports de transformation des transformateurs insérées dans le réseau par :

dL

i

(3.42

3.1.18. Variante 3 : u [Q , a i ]

= i g

En procédant de la même manière que dans la première et la deuxième variante, on

aura le vecteur Gradient des ^g

Q _i et des a _i par :

dL

dQ

dL

da 1

.

.

dL

g
n

dQ

dL

da n T

g
2

P L

a

+

P L

a

T

ù

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

û

0

0

1

n

ù

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

ú

û

d P D 2		d Q D D d Q 2 n

. .

d P D 2		d Q D D d Q 2 n

2

dQ dQ

dQ

2

2

ù ú ú ú ú û ú ú

l ₁

.
.

ù

ú

ú

ú

. .

ê ú

a 1 da

. .

da

1 1

ú.
ê ú
ê ú . ú
× ê ú

. .

.

(3.43

ú ê . ú

d P

D 2

d Q

D D

d Q

2 n

ú ê . ú

. .

ú

n

dQ dQ

n

dQ

ê . ú

d P

D ₂

d Q

D D

d Q

2 n

n

ê ú

ú ê . ú

da da

T

n

. .

n T T

n

da

- 1 )

ê j ë l ² ( n

Commençons par le vecteur [Q , a ( k ) ]

i , on obtient les nouvelles différentes valeurs

g ( k )

i

des puissances réactives aux noeuds de génération et les nouveaux rapports de

transformation par :

dL

i

Q = Q - a ×

g ( k 1 )

+ g ( k)

ⁱ dQ

i g

dL

i

(3.44

(3.45

Calcule de l'écoulement

de puissance

3.1.19. Organigramme du gradient réduit

Données du réseau

Calcule ^T

J(1^ere première itération)

Calcule du [ ] ¹

J -
T

Calcule des valeurs des

multiplicateurs de Lagrange l

Calcule le vecteur Gradient des g

Q i

Calcule la valeur de a

Q = Q - a ×

g ( k 1 )

+ g ( k)

i

ⁱ dQ

dL

g i

Valeurs optimale

Non

Oui

Qi g(k+1)

£ e

Figure 17:Organigramme du Gradient réduit

chapitre 4

Compensateur statique d'énergie réactive (SVC)

1.23. INTRODUCTION

L'évolution de l'électronique de puissance a commencé à engendrer des

changements majeurs sur les réseaux de transport et de distribution. A l'exception de

quelques appareils utilisant l'électronique de puissance (disjoncteurs, transformateurs a

prises variables et compensateurs statiques a thyristors), les réseaux de transport et de

distribution comportaient jusqu'a récemment des appareillages passifs. Par Ailleurs, le

maillage des lignes exige de plus en plus le contrôle des puissances transitées. La

complexité des réseaux exige aussi des marges de sécurité accrues afin que les

perturbations locales ne provoquent pas des instabilités qui pourraient se répandre sur

tout le réseau. Alors que l'appel de puissance continue à croitre, il devient de plus en

plus difficile d'obtenir des droits de passage pour construire de nouvelles lignes de

transport et de distribution. Pour ces raisons, les compagnies d'électricité cherchent à

augmenter la puissance que peuvent transporter les lignes existantes, sans pour

autant compromettre leur fiabiliste et leur stabilité. Idéalement, on aimerait les charger

à la limite de la capacité thermique des conducteurs, et utiliser toutes les lignes pour

porter la charge électrique. Un des problèmes majeurs est qu'une contingence (court-

circuit, ouverture intempestive d'une artère, etc.).Le contrôle de la tension sur le réseau,

La répartition des flux de puissance est aussi lié à la valeur de la tension en chaque

noeud du réseau. La tenue de tension est réalisée avec l'injection ou soutirage de

puissance réactive dans les différents noeuds du réseau

4.1.1. Compensateur parallèles à base de thyristor

Il s'agit de :

TCR (Thyristor Controlled Reactor)

Dans le TCR (ou RCT : Réactance Commandée par Thyristor), la valeur de

l'inductance est continuellement changée par l'amorçage des thyristors.

TSC (Thyristor Switched Capacitor) : Dans le TSC (ou CCT : Condensateurs

Commandés par thyristor fonctionnent en pleine conduction.

SVC (Static Var Compensator)

4.1.2. TCR (Réactance Commandées par thyristor)

Figure 18: Réactance Commandé par Thyristor

Le courant répond à l'équation différentielle suivante :

En utilisant la décomposition de Fourier

Où

Le fonctionnement d'un TCR (réactance contrôlée par thyristor) est donné par

les figures 14,15 et16. En contrôlant l'angle d'amorçage, on contrôle la composante

fondamentale du courant. Si l'angle d'amorçage est de 90 degrés, la conduction est

complète. Si l'angle d'amorçage est de 180 degrés, il n'y a pas de conduction. Entre ces

deux valeurs la conduction est partielle .La valeur de réactance équation (4.5) peut être

variée continuellement. Il est évident que TCR introduit des harmoniques dans le réseau.

Le montage en triangle de TCR empêche l'assimilation de la troisième harmonique et de

ses multiples en réseau. Afin d'éliminer les autres harmoniques dominantes, il faut

installer des filtres.

Figure 19:Allure du courant TCR pour a = 90°

Figure 20: Allure du courant TCR pour 90° £ a £ 180°

Figure 21: Allure du courant TCR pour a = 180 °

Figure 22:Variation de la Susceptance BTCR en fonction de a

Figure 23: Caractéristique d'un TCR

4.1.3. TSC (Condensateurs Commandés par thyristor)

Figure 24: Formes d'ondes d'un TSC (a) sans « transiant », (b) avec « transiant »

Le TSC (figure 21) peut effectuer la commutation du condensateur sans transiant

(Fig 20-a). Les condensateurs sont pré chargés à la valeur de crête de la tension du

réseau et, en passage naturel par zéro du courant de condensateur (au moment où la

tension aux bornes du condensateur est égale à la tension de réseau) le thyristor est

amorcé. Si les deux tensions ne sont pas égales, il y aura une impulsion de courant

(changement discontinu du courant Cdv/dt) ce qui n'est pas désirable (Fig 20-b).

Si l'équation (4.7) devient :

Nombre de TSC en parallèle.

Pour atténuer les impulsions potentielles du courant, une inductance est toujours

mise en série avec un condensateur. En même temps l'inductance est synthonisée pour

éviter la possibilité de la résonance. Après être débranché du réseau, le condensateur

reste chargé, l'énergie stockée dans le condensateur reste et, pour le brancher de

nouveau il faut attendre que la tension du réseau devienne égale à celui de

condensateur. Donc, il n'y a pas de délai dans l'amorçage du thyristor et, le condensateur

peut être soit branché, soit débranché du réseau. La rapidité de la réponse d'un TSC est

un cycle, ce qui est beaucoup plus rapide que la réponse d'une batterie des

condensateurs qui est branchée au réseau via un disjoncteur. La réactance de TSC ne

peut être variée qu'en pas discrets. Plus il y a de condensateurs branchés, plus le courant

capacitif fourni au réseau est élevé. La valeur de réactance dépend du nombre de

condensateurs branchés à la ligne. Pour un condensateur :

Et si n condensateurs sont branchés :

Figure 25: Connexion en triangle d'un TSC avec les inductances de syntonisation.

La tenu en tension de chaque thyristor doit être de deux fois la valeur de crête de la

tension du réseau (Fig 20). Pour l'application dans le domaine de haute tension,

plusieurs thyristors peuvent être mis en série ou un transformateur peut être utilisé

pour le couplage avec le réseau. En triphasé, des TSC sont habituellement branchés en

triangle (Fig.21). Sur la (Fig .21) on peut voir des inductances de syntonisation en série

avec des condensateurs.

Figure 26:TSC qui contint 3 condensateurs en parallèles

Figure 27:Relation entre le courant et le nombre des condensateurs qui dans

le TSC

Figure 28:Caractéristique d'un TSC

1.24. LES COMPENSATEURS STATIQUES SVC)

4.1.4. Définition

Le compensateur statique (SVC) est un dispositif de compensation shunt de la

Famille des systèmes de transmission flexible en courant alternatif, employant

l'électronique de puissance pour commander la puissance couler et améliorer la stabilité

passagère sur les grilles de puissance [8,9,17]. Le SVC règle la tension sur ses bornes en

commandant la quantité de puissance réactive a injecté dans ou absorbé du système

d'alimentation. Quand la tension de système est basse, le SVC développe la puissance

réactive (SVC capacitif). Quand la tension de système est haute, il absorbe la puissance

réactive (SVC inductif). La variation de la puissance réactive est exécutée en commutant

les banques triphasées de condensateur et les banques d'inducteur. Chaque banque de

condensateur est commutée en marche et en arrêt par des commutateurs de thyristor Ils

sont constitués par un ensemble de condensateurs et d'inductances commandées par

thyristors montés en tête-bêche dans chaque phase, chacun d'entre eux étant ainsi

conducteur pendant une demi- période. La puissance réactive absorbée par l'inductance

varie en contrôlant la valeur efficace du courant qui la traverse par action sur l'angle

d'amorçage des thyristors.

Ces nouveaux appareils (Compensateurs statiques, SVC= Static Var Compensator)

ont vu leurs possibilités s'accroître grâce aux progrès de l'électronique de puissance. Ils

sont capables de remplir diverses fonctions telles que le maintien de la tension, le

contrôle de la gestion des flux de puissance, l'amélioration de la stabilité du réseau et

l'augmentation de la puissance maximale transmissible, etc. Le compensateur statique

de puissance réactive à thyristors est aujourd'hui un équipement largement employé

dans les systèmes de transport d'électricité pour la régulation de la tension et de la

puissance réactive. La puissance réactive totale contrôlée dans le monde par cet

appareil est supérieure à 20000 Mvar.

Les différents types de SVC utilisées aujourd'hui peuvent pour l'essentiel être

divisés en deux catégories : Système avec inductances commandées par thyristors avec

ou sans condensateur fixe (type FC/TCR ° Fixed Capacitor/thyristor Controlled

Reactor).Système avec condensateurs couplés par thyristors et inductances

commandées par thyristors (type TSC/TCR ° thyristor Switched Capacitor / thyristor

Controlled Reactor).

Figure 29: Schéma de principe d'un SVC à banc de condensateur fixe

Figure 30: Schéma de principe d'un SVC

4.1.5. Avantage du SVC

Les raisons principales d'incorporer le SVC dans des system de transmission et de

distribution sont :

· Tension stabilisation des systèmes faibles.

· Réduction des pertes de transmission.

· Augmentation de la capacité de transmission.

· Stabilité croissante pour des perturbations passagères.

· Atténuation croissante de petite perturbation.

· Amélioration de la commande tension et de la stabilité.

· Atténuation des oscillations de puissance.

Figure 31: Variation de la tension sans et avec SVC

Figure 32: Augmentation de la capacité de transfert

Figure 33: SVC avec Banc de condensateur fixe

D'après la figure 31 en peut écrire :

(4.9)

Figure 34:Variation de BSVC en fonction de l'angle d'amorçage

De la formule (4.5) :

Pour

Pour

Figure 35: Variation de BSVC en fonction de BTCR

Figure 36:Caractéristique V_I du SVC

Figure 37 Caractéristique d'un TCR, TSC et d'un SVC

Figure 38: Caractéristique d'un SVC

4.1.6. Caractéristique VI du SVC

Supposons que le système fonctionne avec un voltage .Si la tension augmente, V

passera à sans SVC. Toutefois, l'exploitation du SVC déplace le point de .En

absorbant de Puissance réactive pour maintenir la tension à De même. Si la tension

diminue V passera à sans SVC. Toute fois l'exploitation du SVC déplace le point on

injecte de la puissance réactive l'énergie pour maintenir la tension à .

4.1.7. Les trois zone du SVC

§ Une zone où seules les capacités sont connectées aux réseaux,

§ Une zone de réglage où l'énergie réactive est une combinaison des TCR et des

TSC.

§ Une Zone de réglage ou le TCR donne son énergie maximale (butée de

réglage), les condensateurs sont déconnectés

Tous sont utilisés pour le contrôle de la tension (la puissance réactive)

4.1.8. Exemple 2

Le compensateur statique est constitué d'un transformateur abaisseur de tension

connecte a une inductance variable L et un condensateur C (Fig. 37). Ces charges

réactives sont respectivement branchées et débranchées par des « contacteurs » et

composés de thyristors tête-bêche. Sur ce réseaux à 735 kV, 60 Hz, les primaires sont

raccordes en étoilé alors que les secondaires a 16 kV sont en triangle. Les enroulements

du transformateur sont représentés par des rectangles noirs. La Fig. 8.4 montre en détail

la branche AB de la charge réactive triphasée branchée au secondaire du transformateur

de couplage. Cette branche est composée d'une inductance et de deux condensateurs.

L'inductance L de est connectée en série avec deux thyristors en antiparallèle.

En faisant varier l'angle de retard à l'amorçage de 90° à 180°, on peut faire varier le

courant inductif de 2319 A à zéro. Le condensateur de est connecte en série

avec deux thyristors et un circuit d'amortissement compose d'une inductance de

en parallèle avec une résistance de . Contrairement à la branche inductive ou le

courant peut être ajuste de façon continue entre zéro et sa valeur nominale, les branches

capacitives sont commandées en « tout ou rien ». Selon que les thyristors conduisent ou

non, le courant capacitif est de 1882 A ou zéro. Un circuit identique contenant un

condensateur permet de doubler la puissance capacitive [19] .

Figure 39: Circuit d'un compensateur statique comporte des inductances variables et

des condensateurs manoeuvrables

Avec :

Réactance inductive de L:

Courant efficace maximal

Puissance réactive par phase:

Puissance réactive inductive des 3 phases:
	(4.18)
Réactance capacitive:

Courant capacitif:

Puissance réactive par phase:

Puissance réactive capacitive des 3 phases:

Figure 40: Schéma détaillé d'une branche

4.1.9. Caractéristique V-I du compensateur statique

Supposons que les condensateurs soient débranches et que la tension au

secondaire du transformateur soit de 16 kV. Ajustons l'angle à des thyristors

commandant la branche inductive à 90°, de façon a obtenir la pleine conduction. Le

courant dans les inductances est alors a sa valeur maximale, soit 2319 A. La puissance

réactive totale est alors de 111 Mvar. Bien que la tension nominale soit de 16 kV, celle-ci

peut fluctuer considérablement Lors d'une contingence de réseau. La droite L (Fig. 39)

montre la relation entre la tension er le courant .

Par exemple, si la tension baisse a 12 kV, le courant décroit à :

Le courant a baisse de mais la puissance a chuté à :

Cela représente une diminution de par rapport à sa valeur nominale de

Il est évident qu'une diminution de la tension réduit de beaucoup la puissance

réactive que le compensateur peut absorber .Lorsque l'inductance est débranchée et que

les deux condensateurs sont en service, le courant total par phase sous une tension de

est de :

La coutume est d'apposer un signe (-) à ce courant capacitif pour le distinguer du

courant inductif. La relation entre le courant et la tension est alors une nouvelle droite,

désignée C (Fig. 41). Les droites L et C forment ensemble une « courbe en V » qui

correspond aux limites inductive et capacitive du compensateur statique. A la tension

nominale, elle s'étend de

Figure 41: Courbe en V du compensateur statique

Au voisinage de la tension nominale, le compensateur doit pouvoir tirer un courant

réactif compris entre et . On réalise cette variation en jouant sur le

nombre de condensateurs en service et en faisant varier le courant inductif entre zéro et

.

On utilise les combinaisons suivantes:

a) L seule en service:

Courant réglable de zéro à

b) et en service:

Courant réglable de

c) et , en service:

Courant réglable de

Les trois plages d'opération sont illustrées à la (Fig.42).

On notera que les plages de fonctionnement se recouvrent. Ce chevauchement est

requis pour assurer une transition stable lors des manoeuvres des branches capacitives.

Notons aussi que la largeur des plages diminue en proportion avec la tension du réseau.

Figure 42: Plage de fonctionnement du compensateur statique

Figure 43: Formes d'ondes de la tension et du courant circulant dans l'inductance

lorsque la conduction est amorcée à

4.1.10. Fonctionnement de l'inductance commandé par thyristors

Valeur crête de la tension:

Tension à 150°:

Durée de l'intervalle de

Comme la surface A est un triangle presque parfait, le nombre de volts-secondes est

donné par:

Courant crête dans l'inductance:

Composante efficace du courant fondamentale :

La valeur exacte du courant crête est donnée par l'expression :

Où

Courant crête dans l'inductance en [A]

Tension efficace appliquée à l'inductance en [V]

Angle d'amorçage en [°]

Fréquence du réseau en [Hz]

Valeur de l'inductance en [H]

Si l'on applique cette expression à l'exemple 8-3, on obtient:

On constate que la valeur approximative du courant crête (430 A) que nous avons

calculée est très proche de sa valeur exacte. Le courant puise comprend une composante

fondamentale et des harmoniques, et en particulier un 3e harmonique. Celui-ci circule

dans le triangle forme par les éléments L, C de la (Fig. 42). Par conséquent, le 3e

harmonique ainsi que tous les harmoniques multiples de 3 n'apparaissent pas dans les

enroulements du transformateur, ni sur le réseau. C'est la composante fondamentale du

courant puise qui est de première importance. Elle est donnée par l'expression:

Courant efficace dans l'inductance [A]

Tension efficace appliquée à l'inductance [V]

Angle d'amorçage

Fréquence du réseau [Hz]

Valeur de l'inductance [H]

On constate que le courant fondamental diminue a mesure que l'angle d'amorçage

augmente au-delà la de . C'est comme si la réactance inductive de l'inductance

augmentait avec En fait, la réactance effective est donnée par

l'expression:

Courant fondamental:

Puissance réactive totale:

Q=3VI=3'16000'126 Q= 6.0 5MVAr

Réactance effective:

Lorsque , la réactance effective de l'inductance est 17 fois supérieure a sa

réactance intrinsèque

1.25.

chapitre 5

Une approche Fuzzy-Ant pour l'emplacement optimal des

condensateurs dans un réseau électrique

1.26. INTRODUCTION

Approcher Fuzzy _Ant a pour but de déterminer les noeuds candidat ou les noeuds

critiques là où il faut places les condensateurs par un algorithme basé sur la logique flou

et un autre algorithme base sur l'algorithme de fourmis [21, 18,22].

Approche Fuzzy_Ant

Approche Fuzzy

1er Algorithme On applique la logique flou pour déterminer les noeuds candidats

2eme Algorithme On applique l'algorithme de fourmi pour déterminer les condensateurs

Figure 44:Schéma de Principe de l'approche Fuzzy_Ant

1.2 7. LA LOGIQUE FLOUE

La logique floue est basée sur un raisonnement humain, réaliste. Avec toutes les

imprécisions et incertitudes qu'elle manipule, elle s'adapte très bien à la régulation des

processus aussi bien linéaires que non linéaires. La régulation floue est simple à mettre

au point et permet de prendre en charge des systèmes complexes mais elle exige une

connaissance du dispositif

5.1.1. Principe et définitions

La logique floue repose sur la théorie des ensembles flous développés par Zadeh

[29,7,30,31]. A coté d'un formalisme mathématique fort développé, nous préférons

aborder la présentation de manière intuitive. Les notions de température moyenne ou

de courant sont relativement difficiles à spécifier d'une manière précise. On peut fixer

des seuils et considérer que l'on attribue tel ou tel qualificatif en fonction de la valeur de

la variable par apport à ces seuils. Ceci ne peut exprimer qu'un avis très tranché du

qualificatif « température moyenne » par exemple.

La logique floue est une technique de traitement des incertitudes et a pour objet :

la représentation des connaissances imprécises, elle est basée sur des termes

linguistiques courants comme petit, grand, moyen...etc. Elle autorise des valeurs

intermédiaires entre le vrai et le faux et admet même des chevauchements entre eux [7].

Ensemble flou : dans un ensemble de référence , un sous ensemble flou de ce

référentiel est caractérisé par une fonction d'appartenance de dans l'intervalle

des nombres réels [0,1] qui indique avec quel degré un élément appartient à cette classe.

Un sous ensemble flou est caractérisé par un noyau, un support et une hauteur

[21].Noyau : C'est l'ensemble des éléments qui sont vraiment dans :

Support : c'est l'ensemble des éléments qui sont dans à des degrés divers :

Hauteur : c'est la borne supérieure de la fonction d'appartenance :

Un ensemble est dit normalisé s'il est de hauteur 1 :

Exemple : Dans la figure 5.1 un exemple de sous ensemble normalisé est présenté.

Figure 45: Format d'un ensemble flou normalisé

5.1.2. Opérateurs et normes :

Comme dans la théorie des ensembles classiques, on définit l'intersection, l'union

des ensembles floues ainsi que le complémentaire d'un ensemble flou. Ces relations sont

traduites par les opérateurs « et », « ou » et « non ». De nouvelles fonctions

d'appartenance liées à ces opérateurs sont établies :

Appartient à

Appartient à

Appartient au complémentaire

L'opérateur « et » se défini par une norme triangulaire (t-norme) :

De même, l'opérateur « ou » se défini par une Co-norme triangulaire (s-norme) :

Les opérateurs les plus utilisés en logique floue sont :

L'opérateur « et » pour la t-norme, qui correspond à l'intersection de deux ensembles

flous. Il peut être réalisé par :

La fonction « Min » :

La fonction arithmétique « Produit » :

L'opérateur « ou » pour la s-norme, qui correspond à l'union de deux ensembles flous.

Il peut être réalisé par :

La fonction « Max » :

La fonction arithmétique « Somme» :

L'opérateur « non » est réalisé par :

5.1.3. Structure générale d'un contrôleur flou

L'avantage de la commande floue par comparaison avec les commandes classiques

est qu'elle ne nécessite pas la connaissance des modèles mathématiques du système. Par

contre elle a besoin d'un ensemble de règles basées essentiellement sur la connaissance

d'un opérateur qualifié manipulant le système La conception du contrôleur flou (FLC)

passe par quatre principales parties distinctes, comme le montre la figure 44.

Figure 46: Structure d'un système de contrôle flou

5.1.4. Interface de fuzzification

Dans le domaine du contrôle, les données observées sont des grandeurs physiques

générées par des capteurs. Il est nécessaire de convertir ces grandeurs réelles en des

variables floues. Pour cela, on fait appel à une opération dite fuzzification, qui permet de

fournir les degrés d'appartenance de la variable floue à ses sous ensembles flous en

fonction de la valeur réelle de la variable d'entrée.

5.1.4.1 Base de règles

Le système de contrôle flou comprend un nombre de règles d'inférence reliant les

variables floues d'entrée d'un système aux variables floues de sortie de ce système. Ces

règles se présentent sous la forme usuelle suivante :

SI condition 1 ET/OU condition 2 (ET/OU...) ALORS action sur les sorties.

L'établissement de ces règles est généralement basé sur la connaissance du

problème et sur l'expérience de l'opérateur qui peut fixer le nombre de sous-ensembles,

leurs fonctions d'appartenance ainsi que les variables linguistiques. Ils existent plusieurs

présentations de la base de règles telles que la description linguistique, symbolique ou

par une matrice d'inférence. [17, 18, 19]

5.1.5. Mécanisme d'inférence

Dans cette étape, il s'agit de déterminer comment le système interprète les

variables linguistiques floues. Les variables linguistiques (entrées et sorties) sont liées

par les règles d'inférence. Les variables sont liées par l'opérateur « ET », tandis que les

variables de sortie des différentes règles sont liées par l'opérateur « OU » et l'ensemble

des règles sont liées par les connecteurs tels que « ET » et « ALORS ». La conséquence

d'une règle floue est inférée par l'emploi de règle de composition, en utilisant les

fonctions d'implications floues et les connecteurs « ET » et « ALORS ». [6,19]

Les méthodes d'inférences se différencient selon la combinaison et l'utilisation des

opérateurs « ET » et « OU » dans les règles d'inférence. Parmi ces méthodes on trouve :

Méthode d'inférence MAX-MIN,

Méthode d'inférence MAX-PROD,

Méthode d'inférence SOMME-PROD.

5.1.6. Méthode d'inférence MAX-MIN

Cette méthode représente l'opérateur « ET » par la fonction « Min », la conclusion

« ALORS » par la fonction « Max » et l'opérateur « OU » par la fonction « Min ». La

représentation graphique de cette méthode d'inférence est illustrée par la (Fig.41).

Figure 47: Méthode d'inférence MAX-MIN

1.2 8. INTERFACE DE DEFUZZIFICATION

Les méthodes d'inférence génèrent une fonction d'appartenance, il faut

transformer cette grandeur floue en grandeur physique réelle. L'opération de

défuzzification permet de calculer à partir des degrés d'appartenance à tous les sous-

ensembles flous de la variable de sortie, la valeur de sortie à appliquer au système. Il y a

plusieurs méthodes de défuzzification à savoir la méthode du maximum, la méthode des

hauteurs pondérées et la méthode du centre de gravité, cette dernière est la plus

utilisée L'expression de la sortie dans cette méthode donnée par l'équation suivante.

1.2 9. OPTIMISATION PAR COLONIES DE FOURMIS

5.1.7. Introduction

Les études éthologistes ont montré que dans la nature, les petites créatures faibles

que sont les fourmis, arrivent à résoudre collectivement des problèmes quotidiens

nombreux et trop complexes pour une seule fourmi tels que : recherche de nourriture,

construction du nid, division du travail et allocation des tâches entre les individus, avec

une organisation excrément structurée et sans aucune supervision. Par les

comportements simples de chacune des fourmis, des interactions limitées à travers une

coopération inconsciente, émergent des comportements collectifs intelligents et des

modèles d'auto-organisation [42]. Les fourmis sont devenues dés lors une nouvelle

source d'inspiration pour la conception de méthodes de résolution de problèmes

complexes. De plus cette source d'inspiration n'est pas unique étant donné que les

fourmis sont dotées d'une grande diversité de caractéristiques disjointes et de

comportements collectifs variés. Une nouvelle classe d'algorithmes est alors apparue

sous le nom « algorithmes de fourmis artificielles ». Leur popularité est due d'une part à

la facilité de mise en oeuvre et d'autre part à la complexité des fonctions réalisables

[43, 44, 45, 46, 47, 48,49]. Deux comportements collectifs ont été principalement étudiés

chez les fourmis : l'optimisation de chemin et le tri des cadavres. Le premier

comportement appelé aussi fourragement permettent aux fourmis de retrouver le plus

court chemin entre leur nid et une source de nourriture grâce à un système de marquage

de phéromones. Ce comportement naturel a été modélisé et transposé à la résolution de

nombreux problèmes d'optimisation combinatoires sous le nom d'une nouvelle

métaheuristique « optimisation par les colonies de fourmis ou OCF ». Le deuxième

comportement collectif des fourmis concerne la capacité de certaines espèces de

fourmis à organiser collectivement des cimetières composés de cadavres empilés les uns

sur les autres. Là aussi, les chercheurs ont exploité ce comportement pour fournir des

algorithmes de classification pour lequel l'informatique classique n'a pas donné de

solution satisfaisante. Dans la suite nous présentons une brève introduction au monde

des fourmis, ensuite nous décrirons en détail chacun des modèles de fourmis artificielles

ainsi que les différents algorithmes qui lui sont associés [51, 52, 53, 54, 55, 56, 57,58].

1.30. QUELQUES CONCEPTS DE BASE

Avant de s'intéresser aux algorithmes de fourmis artificielles, il convient tout

d'abord de présenter quelques concepts de base qui seront utilisées tout au long de cette

section.

5.1.8. Problème d'optimisation

Un problème d'optimisation est tout problème définit par un espace de recherche

des solutions, une fonction objectif qui associe un coût à chaque solution possible et un

ensemble de contraintes. On cherche alors à trouver la solution optimale qui correspond

à une solution de coût minimum ou maximum selon qu'il s'agit de minimiser ou de

maximiser la fonction objectif. Un problème d'optimisation combinatoire est tout

problème d'optimisation pour lequel il faut trouver une solution optimale avec un

espace de recherche de solutions fini mais extrêmement grand. Ce type de problème est

dit « difficile ».

5.1.9. Méthodes de résolution

Les méthodes de résolution des problèmes d'optimisation sont de deux types :

Les méthodes exactes (déterministes) : elles fournissent une solution optimale au

prix d'un temps de résolution qui risque d'être exponentiel en fonction de la taille des

données du problème. Les méthodes approchées : pour un problème d'optimisation dit «

difficile » aucune méthode exacte n'est capable de le résoudre exactement en un temps

raisonnable. Dans ce cas on fait appel à ses méthodes permettant une optimisation

approchée. Ce type de méthodes retourne une solution contenue dans un certain

intervalle autour de la solution optimum avec un temps de calcul acceptable. Elles

représentent un compromis entre la qualité de la solution trouvée et le temps de calcul

nécessaire. Parmi les méthodes de résolution approchées, on trouve :

5.1.10. Les heuristiques

Une heuristique est une méthode approchée simple, rapide et dédiée à un

problème donné. Elle exploite les propriétés structurelles d'une solution et tente de la

rendre rapidement une solution admissible par des critères de décision déduits de la

connaissance du problème. Aucune garantie quant à l'optimalité de la solution trouvée

ne peut être fournie.

5.1.11. Les méta heuristiques

Une métaheuristique est une méthode approchée générique dont le principe de

fonctionnement repose sur des mécanismes généraux indépendants de tout problème.

Les méta heuristiques sont stochastiques et donc peuvent éviter d'être piégés dans des

minimums locaux. Elles sont principalement guidées par le hasard (exploration aléatoire

de l'espace de recherche), cependant elles sont souvent alliées à d'autres algorithmes

afin d'en accélérer la convergence.

1.3 1. LES FOURMIS ARTIFICIELLES

Une fourmi artificielle est une entité simple dotée d'un comportement similaire ou

étendu à celui de la fourmi réelle. Ce comportement doit être élémentaire, restreint et

donc facile à programmer. A l'intérieur d'une colonie, les fourmis sont concurrentes et

asynchrones, elles coopèrent inconsciemment ensemble pour la résolution du problème

considéré. Les fourmis artificielles communiquent entre elles indirectement par

stigmergie via des modifications de leur environnement (par exemple par dépôt de

traces de phéromone artificielle) qui représente la mémoire collective de la colonie.

Elles ont été de plus enrichies des contraintes et de comportements qu'on ne trouve pas

dans leurs congénères réelles mais qui sont spécifiques au problème qu'elles

résolvent. [59,60,61,62,63,64,65].

5.1.12. Un problème combinatoire :

Un problème combinatoire est toute situation dont on cherche d'avoir une solution

tout en respectant la présence d'un ensemble de contraintes. La solution c'est un

résultat de faire combiner ces contraintes ensemble d'une manière qu'on maximise

quelques uns et on minimise les autres, ces contraintes ont une caractéristique

primordiale, c'est que chaque contrainte influe sur les autres soit quand on minimise sa

valeur ou on la maximise, dans un autre terme on dit que les contraintes sont

conflictuelles. Par exemple, le schéma suivant présente une situation de problème

combinatoire: où on veut acheter une voiture dans la mode et en même temps avec un

prix raisonnable qui ne peut pas dépasser certaine limite. Si on maximise la première

contrainte (une bonne voiture) on va avoir un prix maximale, dans le contraire on va

aboutir à une mauvaise voiture mais avec un prix minimale dans les limites; on constate

dans cet exemple que c'est difficile d'arranger ces deux contraintes dans nos besoins

[66,67 ,68,69].

Figure 48:Une figure illustrant un problème combinatoire

1.32. ANT COLONY SYSTEM « ACS »

L'algorithme « Ant Colony System » a été introduit par « Dorigo » et «

Grambardella » en 1996 pour améliorer la performance de AS [55] .ACS est basé

essentiellement sur As mais se distingue de lui par les points suivants : Le déplacement

de la fourmi suit une autre règle de transition dite règle proportionnelle pseudo-

aléatoire ;Deux méthodes sont utilisées pour la mise à jour :Une mise à jour locale est

effectuée à chaque fin de cycle d'une fourmi. Une mise à jour globale est faite une fois

que toutes les fourmis ont terminé leurs cycles. Seule la fourmi qui a trouvé la meilleure

solution est autorisée à renforcer la phéromone sur tous les arcs constituant son tour .La

mise à jour globale évite de se bloquer dans des solutions sous optimal(minimums

locaux).Tandis que la mise à jour locale a pour effet de réduire, de moins en moins,

l'interactivité des arcs déjà visités par d'autres fourmis, et donc de favoriser l'émergence

de d'autres solutions que celle déjà trouvées pendant les prochains cycles de

l'algorithme.

5.1.13. Ant System (AS-TSP)

Élitisme une première variante du "Système de Fourmis" a été proposée par

[Dorigo 1996] : elle est caractérisée par l'introduction de fourmis élitistes. Dans cette

version, la meilleure fourmi (celle qui a effectué le trajet le plus court) dépose une

quantité de phéromone plus grande, dans l'optique d'accroître la probabilité des autres

fourmis d'explorer la solution la plus prometteuse.

est la liste Tabou pour la fourmi (i).

désigne l'inverse de la distance entre les villes i et j.

pondèrent l'influence de la phéromone et de la longueur.

taux de phéromone entre les villes i et j.

5.1.14. Ant-Q

Dans cette variante de AS, la règle de mise à jour locale est inspirée du Q-learning

[Gambardella and Dorigo, 1995]. Cependant, aucune amélioration par rapport à

l'algorithme AS n'a pu être démontrée. Cet algorithme n'est d'ailleurs, de l'aveu même

des auteurs, qu'une préversion du "Ant Colony System".

est une valeur fournie par une heuristique.

donne la valeur de probabilité de choix (phéromone).

pondèrent l'influence des deux mesures.

est la probabilité d'utiliser la première équation.

5.1.15. Ant Colony System (ACS)

L'algorithme a été introduit pour améliorer les performances du premier

algorithme sur des problèmes de grandes tailles [Dorigo and Gambardella, 1997b,

Dorigo and Gambardella, 1997a]. ACS est fondé sur des modifications de l'AS :

1- ACS introduit une règle de transition dépendant d'un paramètre q0 (0~q0~1),

qui définit une balance diversification /intensification .Une fourmi k sur une ville i

choisira une ville j par la règle :

Et une ville sélectionnée aléatoirement selon la probabilité :

En fonction du paramètre q0, il y a donc deux comportements possibles :

si q>q0 le choix se fait de la même façon que pour l'algorithme AS, et le système

tend à effectuer une diversification ; si , le système tend au contraire vers une

intensification. En effet, pour , l'algorithme exploite davantage l'information

récoltée par le système, il ne peut pas choisir un trajet non exploré.

2- La gestion des pistes est séparée en deux niveaux : une mise à jour locale et une

mise à jour globale. Chaque fourmi dépose une piste lors de la mise à jour locale :

Où est la valeur initiale de la piste. A chaque passage, les arêtes visitées voient

leur quantité de phéromone diminuer, ce qui favorise la diversification par la prise en

compte des trajets non explorés. A chaque itération, la mise à jour globale s'effectue

comme ceci :

Ici, seule la meilleure piste est donc mise à jour, ce qui participe à une

intensification par sélection de la meilleure solution.

1.3 3. MAX-MIN ANT SYSTEM

Dans [53,54] Stutzle et Hoos introduisent MMAS algorithme. Les modifications

introduites concernent :

L'utilisation de deux constantes et comme borne inférieure et

supérieure à la quantité de phéromone présentent sur les arcs du graphe. Ces deux

valeurs permettent de limiter les variations des taux de phéromone et éviter ainsi que

certains arcs soient totalement délaissés au profit d'autres ce qui est reconnu comme un

état de stagnation prématurée. Toutes les traces de phéromones sont initialisées à.

Les quantités de phéromones sont initialisées à la valeur maximale ;La mise à jour

des traces de phéromones n'est autorisée que par la fourmi ayant trouvé la meilleure

solution.

1.34. AUTRES DOMAINES D'APPLICATION

Les bonnes performances des algorithmes basés fourmis obtenues lors de leur

application au problème du voyageur du commerce ont incité beaucoup de chercheurs à

les utiliser dans d'autres domaines d'application. Sans vouloir dresser une liste

exhaustive de toutes les applications et variantes qui ont été produites, on peut citer le

problème d'affectation quadratique [54 , 59], le problème de coloration de

graphe[57,58], le problème de routage [69], les réseaux de communication [75], le

problème d'ordonnancement [62,63], les problèmes de satisfaction de contraintes [64],

la fouille de données [65], l'optimisation de site d'enseignement en ligne (notion d' « E-

59Learning »[66].Une bonne synthèse de ces algorithmes est reportée dans [70].

1.3 5. FORMULATION MATHEMATIQUE

La méthode proposée identifie la taille optimale des condensateurs en utilisant la

logique Flou pour déterminer les noeuds candidat ensuit minimiser la fonction de coût

avec la contrainte Perte désiré. La fonction de coût est énoncée comme, suite

[8, 18, 22, 23,39,40,41]:

Coût total de l'opération en ($/an).

Constante des Perte du système en ($/KW).

Petre du système en (KW)

Coût annule du noeud en ($/an).

La capacité du condensateur installée au noeud j en (Kvar).

Nombre de banque de capacité installé.

Contraintes d'inégalités

5.1.16. 1er Algorithme Pour l'identification des noeuds candidat

L'algorithme suivant explique la méthodologie pour identifier les noeuds candidats,

qui se prêtent mieux à l'emplacement des condensateurs.

1ere étape :

Entrée les données du réseau.

2eme étape :

Calcul de l'écoulement de puissance.

3eme étape :

Calcule des pertes actives du système.

4eme étape :

Compensation de la puissance réactive à chaque noeud en déterminant des pertes de

puissance active dans chaque cas.

5eme étape :

Calculer de la réduction des pertes active et les indices de pertes de puissance.par la

formule suivante.

Avec:

X = Réduction de perte.

Y = Réduction minimale.

Z = Réduction maximale.

n = number de noeuds

6eme étape :

Injecte les PLI (Indices de perte de puissance) et les tensions Nodales (V) à l'entrée du

contrôleur Flou.

7eme étape :

Les sorties du Contrôleur Flou nous donne les CSI (Indices de convenance des

condensateurs). Les noeuds ayant la plus forte valeur de CSI sont les plus adaptés pour

le placement condensateur.

8eme Etape :

Fin.

5.1.17. 2eme Algorithme Pour l'emplacement optimal des

condensateurs

1er étape 1:

Initialisation

Pour chaque condensateur c (i ,j) une valeur initiale

Calcul de

2 eme étape :

Début d'itération

Pour fourmi=1 à m (boucle 1) {m: nombre de fourmi}

Pour un noeud candidat =1 à n (boucle 2) {n : nombre de condensateur}

Choix d'élément avec la formule (5.3 )et ( 5.4) le nombre d'éléments

Stockage des choix sur une liste

Fin de boucle 2.

Mise à jour locale formule(5.5). La piste de phéromone pour les éléments choisis.

Fin de boucle 1. {Fin de parcoure}

3eme étape :

Mise à jour globale

Calcul du cout total d'investissement

Calcul du meilleur parcours

Mise à jour globale avec la formule 5-4 du meilleur parcours avec

4eme étape :

Test

Si l'itération<= nombre max d'itération

Nouvelle itération, aller à l'étape 2.

Si non

Afficher les résultats

5eme étape :

Fin

1.36. SCHEMA BLOC DU FUZZY ANT

Réseau Electrique

Calcul de l'écoulement de

puissance,

Tension nodales et les

pertes actives

Contrôleur Flou pour

Déterminer les nouds

Candidats

Algorithme de fourmis

Pour déterminer les

condensateurs optimaux

Calcul de l'écoulement de

puissance,

Nouvelle Tension

nodales et les pertes

actives

Figure 49:schéma bloc de Fuzzy_Ant

chapitre 6

Experimentation et discussion

6.1.1. Réseaux 25 noeuds

6.1.2. Données du réseau 25 noeuds

Figure 50:Réseaux 25 noeuds

6.1.3. Données relative aux lignes de transport

Branche p_q	Impédance Zpq [pu]	Admittance shunt ypq/2 [pu]
1-3	0.0720+j0.2876	j0.0179
1-16	0.0290+j0.1379	j0.0337
1-17	0.1012+j0.2799	j0.0148
1-19	0.1487+j0.3897	j0.0224
1-23	0.1085+j0.2245	j0.0573
1-25	0.0753+j0.3593	j0.0873
2-6	0.0617+j0.2935	j0.0186
2-7	0.0511+j0.2424	j0.0155
2-8	0.0579+j0.2763	j0.0175
3-13	0.0564+j0.1478	j0.0085
3-14	0.1183+j0.3573	j0.0185
4-19	0.0196+j0.0514	j0.0113
4-20	0.0382+j0.1007	j0.0220
4-21	0.0970+j0.2547	j0.0558
5-10	0.0497+j0.2372	j0.0577
5-17	0.0144+j0.1269	j0.1335
5-19	0.929+j0.2442	j0.0140
6-13	0.0263+j0.0691	j0.0040
7-8	0.0529+j0.1465	j0.0078
7-12	0.0364+j0.1736	j0.0110
8-9	0.0387+j0.1847	j0.0118
8-17	0.0497+j0.2372	j0.0572
9-10	0.0973+j*0.2691	j0.0085
10-11	0.0898+j0.2359	j0.0135
11-17	0.1068+j0.2807	j0.0161
12-17	0.0460+j0.21996	j0.0139
14-15	0.0281+j0.0764	j0.0044
15-16	0.0256+j0.0673	j0.0148
17-18	0.0806+j0.2119	j0.0122
8-19	0.0872+j0.2294	j0.0132
20-21	0.0615+j0.1613	j0.0354
21-22	0.0414+j0.1087	j0.0238
22-23	0.2550+j0.3559	j0.0169
22-23 24-25	0.0970+j0.2595 0.0472+j0.1458	j0.0567 j0.0317

Tableau 2 : Données relative aux lignes de transport

6.1.4. Planification

Noeuds p	Tension [pu]	Argument [deg]	Puissance Générées [MVA]	Puissance Charge [MVA]
1	1.06	0°	?	200+j65
2	1.00	0°	100-j17	10+j3
3	1.00	0°	150+j4	50+j17
4	1.00	0°	50-j4	30+j10
5	1.00	0°	200-j47	25+j8
6	1.00	0°	0	15+j5
7	1.00	0°	0	15+j5
8	1.00	0°	0	25+j0
9	1.00	0°	0	15+j5
10	1.00	0°	0	15+j5
11	1.00	0°	0	5+j0
12	1.00	0°	0	10+j0
13	1.00	0°	0	25+j8
14	1.00	0°	0	20+j7
15	1.00	0°	0	30+j10
16	1.00	0°	0	30+j10
17	1.00	0°	0	60+j20
18	1.00	0°	0	15+j5
19	1.00	0°	0	15+j5
20	1.00	0°	0	25+j8
21	1.00	0°	0	20+j7
22	1.00	0°	0	20+j7
23	1.00	0°	0	15+j5
24	1.00	0°	0	15+j5
25	1.00	0°	0	25+j8

Tableau 3: Planification

6.1.5. Ecoulement de puissance

Les résultats de l'écoulement de puissance par la méthode de Newton Raphson.

6.1.6. Les tensions nodales

Module [pu]	Angle [degré]
1.06	0
1	14.458
1	13.229
1	4.0708
1	14.195
0.98154	10.405
0.99093	9.4417
0.98603	8.1401
0.97699	7.6758
0.98818	9.2541
0.99313	7.5844
0.99319	7.5801
0.90651	11.45
0.9682	0.95158
0.97576	-0.91848
0.99679	-1.477
1.001	6.521
0.98922	4.8809
0.99885	4.9071
0.98145	1.5217
0.97802	-0.43713
0.97878	-2.4603
1.0181		-2.0742
0.98506		-4.8579
0.99825		-4.8918

6.1.7. Les Pertes totales

PL = 2 8.7049 MW

QL= 1.9368MVAR

1.3 7. APPROCHE FUZZY ANT

Figure 51::Variation des Tension Nodale avant l'emplacement des condensateurs

6.1.8. Application du Contrôleur Flou

Résulta de l'application du contrôleur flou au réseau 25 noeuds pour l'obtention

des nouds candidats.

6.1.8.1 Les Noeuds Candidats

Noeuds N°

7

8

10

11

Tableau 4:Les Noeuds Candidats

6.1.8.2 Les Pertes actives

PL = 25.2445 MW

Coût d'investissement

Coût= 1262226.8477$/an

6.1.8.3 Valeurs des Condensateurs Optimaux

N° du Noeud candidats	Valeurs des condensateurs en MVAR
7	9
8	0.5
10	7
11	0.5

Tableau 5:Valeurs de condensateurs optimaux

6.1.8.4 Les nouvelle Tension Nodales

Tension [pu]	Angle [degré]
1.0600	0.00
1.0239	0.2003
1.0301	0.1279
0.9890	-0.0490
1.0358	0.2381
1.0072	0.1236
1.0305	0.1227
1.0292	0.1163
1.0249	0.1130
1.0402	0.1445
1.0377	0.1165
1.0308	0.1031
1.0067	0.1147
0.9940	-0.0243
0.9970	-0.0441
1.0130	-0.0432
1.0303	0.0994
0.9864	0.0234
0.9624	-0.0295
0.9511	-0.0878
0.9608	-0.1081
0.9737	-0.1215
1.0239	-0.0668
0.9985	-0.1390
1.0143	-0.1241

Tableau 6:Les Tension Nodales

Figure 52:Variation des Tension Nodales après emplacement des condensateurs

6.1.8.5 Pertes active totales

	Cas de Base	Fuzzy_Ant
Pertes actives	28.70 MW	2 5.24MW
Réduction en MW		3.46 MW
Réduction en %		15.54

Tableau11:Les Pertes active totales

6.1.9. Le compensateur statique (SVC)

D'âpre le tableaux N° 19 en va injecter SVC au nouds 7,8,10 et11 pour Controller les

tension

SVC au noeud N°07		SVC au noeud N°08		SVC au noeud N°10		SVC au noeud N°11
Tension [pu]	Argument [degré]	Tension [pu]	Argument [degré]	Tension [pu]	Argument [degré]	Tension [pu]	Argument [degré]
1.0600	0.00	1.0600	0.00	1.0600	0.00	1.0600	0.00
1.0000	14.3766	1.0000	14.3935	1.0000	14.4487	1.0000	14.4449
1.0000	13.2214	1.0000	13.2230	1.0000	13.2281	1.0000	13.2278
1.0000	4.0688	1.0000	4.0554	1.0000	4.0590	1.0000	4.0647
1.0000	14.1811	1.0000	14.1357	1.0000	14.1495	1.0000	14.1712
0.9813	10.3360	0.9413	10.3504	0.9815	10.3976	0.9815	10.3943
1.0000	9.2033	0.9951	9.4745	0.9921	9.4453	0.9915	9.4297
0.9882	8.1470	1.0000	7.8509	0.9890	8.0899	0.9871	8.1138
0.9787	7.6770	0.9872	7.4554	0.9837	7.6013	0.9789	7.6437
0.9891	9.2460	0.9927	9.1458	1.0000	9.0642	0.9911	9.1940
0.9943	7.5694	0.9971	7.4995	1.0004	7.4816	1.0000	7.4435
0.9990	7.4483	0.9970	7.5739	0.9945	7.5715	0.9941	7.5639
0.9063	11.4015	0.9063	11.4116	0.9065	11.4447	0.9065	11.4424
0.9682	0.9484	0.9682	0.9491	0.9682	0.9512	0.9682	0.9511
0.9758	-0.9207	0.9758	-0.9202	0.9758	-0.9187	0.9758	-0.9188
0.9968	-1.4784	0.9968	-1.4781	0.9968	-1.4772	0.9968	-1.4772
1.0025	6.4968	1.0043	6.4553	1.0026	6.4947	1.0022	6.4984
0.9901	4.8678	0.9911	4.8398	0.9902	4.8615	0.9899	4.8663
0.9990	4.9021	0.9991	4.8836	0.9990	4.8907	0.9990	4.8979
	1.5200		1.5077		1.5109		1.5161
0.9814		0.9814		0.9814		0.9814
0.9780	-0.4386	0.9780	-0.4490	0.9780	-0.4463	0.9780	-0.4419
0.9788	-2.4615	0.9788	-2.4692	0.9788	-2.4671	0.9788	-2.4639
1.0181	-2.0746	1.0181	-2.0774	1.0181	-2.0766	1.0181	-2.0755
0.9851	-4.8586	0.9851	-4.8635	0.9851	-4.8622	0.9851	-4.8602
0.9983	-4.8923	0.9983	-4.8957	0.9983	-4.8948	0.9983	-4.8934

Figure 53: Tensions nodales

Figure 54:SVC a banc de condensateur fixe

Si et avec :

SVC aux noeuds

N°	Perte active(MW)	Qsvc(MVAR)	ásvc(degré)
07	28.64	-6.86	129.44
08	28.65	-13.34	130.88
10	28.63	-8.73	129.85
11	28.66	-3.65	128.75

Figure 55:Perte active, Qsvc et ásvc pour les différents cas

1.38. APPLICATION AVEC GUI MATLAB 7.04

Conclusion

Nous avons étudié du la minimisation des pertes active par la méthode gradient

réduit.la tenue de tension avec l'injection de puissance réactive dans les différente

noeuds du réseaux et l'emplacement optimale des condensateurs dans le réseaux en

utilisant la logique flou et les algorithmes de fourmis.

Les résultats obtenus, à partir des différentes simulations, nous ont permis de

formuler les conclusions suivantes :

La répartition des charge (Load flow) est l'un des principaux problèmes qui se

pose aux Gestionnaires d'un système de production -transport d'énergie électrique .Elle

nous permet de déterminer les valeurs de module et de la phase de la tension en chaque

noeud du réseau pour des conditions de fonctionnement données, ce qui nous permettra

de calculer les puissances transitées et génères et les pertes .la méthode de Gauss-Seidel

est une méthode souple et efficace pour les réseaux de faible taille. La méthode de

newton Raphson est très robuste surtout pour les réseaux de grand dimension ,et la

méthode découpler rapide est utilisée dans le calcul des sensibilités grâce au

décuplement de la matrice Jacobine.

L'installation d'un compensateur statique de puissance réactive en un ou plusieurs

points spécifiques du réseau accroît la capacité de transité et réduit les pertes active tout

en maintenant un profile de tension régulier sous différent régime. Du suscrite, un

compensateur statique peut atténuer les oscillations de puissance réactive par

modulation des amplitudes de tension.

Emplacement des condensateurs optimales dans des différentes pointes du réseau

en utilisant des méthodes hurestique tel que les algorithmes de fourmis et la logique flou

réduit les pertes dans le réseaux et maintien les tensions dans la limite de sécurité

Nous avons développé une petite application, avec interface graphique avec GUI

MATLAB 7.4.

En perspective, nous suggérons une continuité dans les domaines suivantes :

L'emplacement optimal des FACTS tel que SVC, TSCS, STATCOM, UPFC en utilisant

les algorithmes génétiques.

L'application de la méthode de sensibilité pour le choix de l'emplacement des

FACTS en touchent l'endroit de la grandeur du dispositif et son modèle en même temps.

Etablir un outil de travail, faible, rapide et moderne, qui permettra à la SONELGAZ

de mieux exploiter le système de production de l'énergie réactive.

Etude complète du SVC installé à Béchar(Algérie).

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