Determinants de l'efficience des systemes de santé: une analyse sur un panel de 183 pays.

IV-1 Choix de l'approche de mesure de l'efficience

La revue de la littérature a fait ressortir les avantages et les limites de chaque approche. Ainsi le choix d'une approche est fait de manière à maximiser les avantages et à réduire les limites. Nous avons vu que les approches non paramétriques ont la bonne propriété de ne pas spécifier une technologie de production et une distribution des erreurs ; cependant cette approche considère comme inefficience toute déviation de la frontière et de plus elle ne se prête pas très bien aux modèles d'estimation des déterminants de l'inefficience car non seulement elle n'a pas de propriétés statistiques, mais aussi elle procède en deux étapes^16(*). Dans la mesure où notre intérêt se porte sur l'identification des déterminants de l'efficience des systèmes de santé, il convient donc de s'orienter vers les méthodes paramétriques. Nous profitons donc des avancées récentes de la littérature sur le sujet (Battese et Coelli 1995 ; Greene 2005 ; Wang et Schmidt 2002) pour nous lancer dans un modèle dans lequel l'estimation se fait en une seule étape.

Ce modèle a été largement utilisé dans la littérature (Rosko 2001 ; Brown 2003). Nous partirons de la spécification faite par Evans et al. (2000) dans le cadre du Rapport sur la Santé dans le monde 2000. Ensuite nous allons intégrer les différentes approches correctives que nous avons recensé dans la littérature (Wang et Schmidt 2002 ; Greene 2004 ; Wang et Ho 2007).

IV-1.1 Cadre théorique du modèle utilisé par Evans et al (2000)

La méthodologie utilisée est celle des données de panel et correspond à celle proposée par Schmidt et Sickles (1984), on a donc la formulation suivante :

Où est le log de l'output du système, le log des différents inputs, est le terme aléatoire et est l'inefficience du système.

Le modèle peut être transformé comme suit et estimé soit en utilisant les dummies soit l'estimateur « within »

Soit

Dans ce cas, étant donnée que la frontière réelle est inconnue, l'inefficience d'un système i est donné par :

Dans la mesure où le système de production dans le domaine de la santé est un peu différent des autres systèmes^17(*), les auteurs ont définit un niveau minimum d'output qui n'est pas égal à 0 et correspond théoriquement à une situation sans système de santé. Ce niveau minimum correspond à un état de santé en 1900 dans un panel de pays^18(*).

L'estimation de ce modèle à présenté de nombreuses limites comme nous avons présenté tout haut. En effet, dans en plus de l'inefficience se trouve aussi l'hétérogénéité inobservée^19(*) entre pays qui n'est pas forcement l'inefficience mais les caractéristiques liées à la culture, l'économie, de plus l'inefficience est supposée être constante dans le temps. Greene (2004b) se propose donc de réconcilier les modèles de panel et les modèles de frontière stochastique en proposant la spécification suivante :

Connue sur le nom de « véritable modèle à effet fixe », ce modèle introduit les effets spécifiques système de santé dans le modèle de frontière stochastique. On peut l'estimer par la méthode de maximum de vraisemblance en utilisant les dummies pour chaque pays. Cependant il faudra prendre en compte deux problèmes : celui du paramètre incident^20(*) et celui de la sous estimation de l'inefficience.

Le « véritable modèle à effet fixe » a donc cette particularité de prendre en compte l'hétérogénéité dans la forme fonctionnelle de la technologie de production en ajoutant à cette fonction un facteur d'ajustement spécifique à chaque système.

Dans la mesure où cette hétérogénéité pourrait aussi apparaitre dans la distribution de l'inefficience, Greene (2004b) ajuste la moyenne de l'inefficience de la façon suivante :

Où représente le groupe de variables déterminant l'hétérogénéité de l'inefficience^21(*).

De façon similaire, partant du modèle à effet aléatoire dans lequel on suppose que l'inefficience est constant dans le temps et non corrélé aux exogènes, Greene (2004b) va définir le « véritable modèle à effet aléatoire » dans lequel on pourra relâcher les hypothèses d'invariance de l'efficience dans le temps et de la non corrélation des effets spécifique avec les exogènes. A partir des modifications de Battese et Coelli (1995) et de la forme généralisée proposée par Kumbhakar et Orea (2004), Wang et Schmidt (2002), le modèle peu s'écrire sous la forme :

Une autre hypothèse additionnelle du à Wang (2002) est la prise en compte de l'hétéroscédasticité dans la variance de l'inefficience. Soit :

L'hétérogénéité dans les systèmes peut être donc prise en compte de deux façons différentes :

-à travers la forme fonctionnelle de la technologie de production :

-à travers la distribution de l'inefficience, et ainsi être analysée à partir des modifications de Battese et Coelli (1995), Kumbhakar et Orea (2004) et Wang et Schmidt (2002).

La littérature sur les modèles incluant les déterminants de l'inefficience est assez récente et la théorie sur le sujet n'est donc pas assez développée. En effet il n'existe pas de consensus sur les variables devant entrer dans la fonction de production et celle devant entrer dans l'inefficience (Greene 2004b). Nous procèderons de deux façons différentes (Greene 2004b). Dans la première spécification, nous supposerons que ces différents déterminants affectent plutôt la technologie de production, dans la seconde ces facteurs seront inclus comme déterminants de l'inefficience. De plus, deux variables : l'indice de gini et le revenu, seront prises initialement comme les deux premiers facteurs affectant l'inefficience^22(*).

Notons que la procédure de spécification du modèle adéquate de Hausman n'est plus applicable ici^23(*). Greene (2004b) propose d'utiliser à cet effet le test de Vuong (1989) qui est basé sur la fonction de vraisemblance.

* 16 ^_ Voir (Wang et Schmidt, 2002) pour les limites de la procédure en deux étapes

* 17 ^_ L'expression « There is no free lunch » n'est plus valable ici car même en absence du système de santé, l'espérance de vie n'est pas nulle.

* 18 ^_ Voir Rapport sur la santé dans le monde 2000 pour plus de détails.

* 19 ^_ Cette hétérogénéité est constitué de tous les facteurs qui influence le l'efficience du système et qui ne sont pas être modifiés par le système lui-même.

* 20 ^_ Le problème de paramètre incident intervient dans les modèles binaires, en présence, il conduit à la non convergence des paramètres du MV, d'après Greene (2004b) il n'existe pas de réelle preuve de la présence de ce problème dans les modèles de frontière stochastique, il montre à partir des simulations de Monte Carlo que le biais est faible dans ce cas comparé aux autres modèles (Greene 2002).

* 21 ^_ Cette spécification n'est pas récente, on la retrouve dans les travaux de Kumbhakar, Ghosh et MacGuckin (1991)

* 22 ^_ Ce sont les premières variables considérée par Greene (2004b) car il observe que le classement d'Evans et al. (2000) n'est pas modifié si on calcule l'indice d'efficience à partir de ces deux déterminants.

* 23 ^_ Compte tenu des formes fonctionnelles différentes