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Communication et politique de vente des produits de l'association de santé familiale(asf)( Télécharger le fichier original )par Christella Rusnelle G. MABELA MABOULOU Institut Supérieur de Commerce et des Affaires (ISCA) - Brevet de Technicien Supérieur (BTS) 2009 |
Section 2. ANALYSE DE LA DISTRIBUTION DU PRODUIT PRUDENCEDans toute la suite, nous noterons respectivement par : § t et
La série des ventes de PRUDENCE à notre disposition est donnée par le tableau 2.
Tableau 2 : Série des ventes mensuelles de PRUDENCE de 2004 à 2007 (En milliers)
Source : ASF, observation marché 2007
C'est sur la base du tableau précédent que seront basées toutes les analyses sérielles mensuelles de PRUDENCE. Mais avant d'y arriver, il conviendrait de commencer par dégager les variations annuelles de la distribution de PRUDENCE, ce qui est consigné sur la figure ci-après. Figure 6 : Évolution des ventes de PRUDENCE de 2004 à 2007(En 103)
Source : Auteur/données de l'ASF L'illustration ci-dessus rapporte que les ventes annuelles de PRUDENCE croissent d'une année à une autre. Précisément, entre 2004 et 2007, les valeurs distribuées sont passées de près de 25 millions à plus de 35 millions, soit un taux de croissance moyen d'environ 40 points.
Ces statistiques présument que les stratégies de communication en matière de marketing social de l'ASF sont de plus en plus amplifiée avec le temps : elles sont de mieux en mieux accessibles aux populations desservies au point de dire que l'accessibilité au préservatif PRUDENCE est haussière. Signalons que ces statistiques sont au-dessus de celles observées entre 1991 et 1995. Ces dernières en effet, oscillaient entre 20 millions de condoms (distribution de 1991)20(*) et 25 millions de condoms (distribution de l'après période de pillages en RDC, de 1992 à la fin de 1995)21(*). Cependant, ces chiffres globalisant manquent de spécificité en termes de variations mensuelles à l'intérieur de chaque année. Il s'avère qu'en matière de marketing, les stratégies doivent êtres bâties sur le court terme afin de mieux appréhender les chocs et contre-chocs temporels. D'où la nécessité de brosser une description sérielle mensuelle des ventes du produit soumis à l'analyse. C'est l'objet des lignes suivantes qui le feront en faisant recours à deux procédés différentes : la technique des moyennes mobiles (MM) et la technique de lissage.
Dans cette partie, nous nous proposons de désaisonnaliser la chronique des ventes de PRUDENCE au moyen de la méthode dite `'moyennes mobiles'' puis de prédire ce que seront ces ventes sur une longueur de 10 % de la taille de la chronique initiale. La procédure va consister, tour à tour, à analyser graphiquement lesdites ventes sur toute la période de référence (2004 à 2007) afin de décomposer la série temporelle, à introduire un filtre (calcul des moyennes mobiles) et à les ajuster par une tendance, à déterminer une chronique corrigée des variations saisonnières puis enfin à faire une prévision.
À l'aide du tableau 2 (p.24), nous obtenons le graphique séquentiel suivant (figure 7) représentant les ventes mensuelles de la distribution de PRUDENCE sur la période de référence considérée. Figure 7 : Chronique de la distribution des ventes mensuelles de PRUDENCE (en milliers)
Source : Auteur/données de l'ASF
Une inspection visuelle du graphique précédent nous permet de résumer les analyses sur trois aspects à savoir : la décomposition de la série, la pré-saisonalité et le schéma de décomposition à adopter (additif ou multiplicatif). D'abord, par rapport aux composantes, le graphique 7 semble nous montrer la présence d'une composante déterministe (la tendance Tt et la saisonnalité St) et d'une composante aléatoire (la perturbation åt) dans la série de données chronologiques. Les quantités de PRUDENCE vendues croissent de janvier à mai de chaque année, culminent en atteignant leur maximum en juillet, puis chutent jusqu'en décembre. Ensuite, par rapport à la pré-saisonalité, le même graphique nous montre qu'il y a un degré de la similitude interannuelle très élevée. Cela trouve comme appui, par exemple, le pic saisonnier répétitif au mois de juillet et le creux saisonnier en août. Ainsi, le cycle saisonnier se reproduit à l'identique : la saisonnalité est donc rigide. Enfin, par rapport au schéma de décomposition de la chronique, nous nous appuyons également sur la forme du graphique 7 qui nous révèle que les fluctuations s'amplifient à mesure que le niveau de la série croit avec le temps et elles font apparaître un cône axé sur la tendance. Les amplitudes des variations des ventes saisonnières sont proportionnelles à la valeur de la tendance. Dès lors, le schéma multiplicatif22(*) est indiqué. D'où l'écriture suivante pour le modèle adopté dans cette section: Maintenant que le schéma de décomposition est
adopté, il convient de calculer les moyennes mobiles en vue
d'éliminer la composante saisonnière et de ne garder que la
tendance (l'aléa étant tout d'abord négligeable en
première approximation). Dans cette optique, nous avons : Le logiciel SPSS permet de générer automatiquement la série de ces moyennes. Ces dernières sont consignées dans le tableau n° 3 (cf. annexe) et représentées par la figure 8. Figure 8 : Série initiale et série des moyennes mobiles d'ordre 6 des ventes de PRUDENCE (En 103)
Source : Auteur/données de l'ASF Les moyennes des ventes mensuelles suivent une tendance linéaire croissante dans le temps. Elles croissent entre 2 et 3 millions de préservatifs distribués. Toutefois, l'équation de la tendance de ces moyennes mobiles s'avère utile. Celle-ci peut être déterminée par la technique des MCO23(*) , laquelle est appliquée aux couples définissant le nuage de points (t, Mt) avec t = 7...42. L'estimation par MCO des paramètres de l'équation de la tendance suivie par ces moyennes donne : Finalement, c'est à l'aide de cette tendance ( Trend en anglais) que nous déterminerons la série corrigée des variations saisonnières qui devra servir de prévision. À cet effet, des précisions de procédures méritent d'être rappelées24(*). Elles sont données dans l'encadré ci-dessous. Encadré 3 : Algorithme de la dessaisonalisation par la technique Moyennes Mobiles (MM) Etape1 : À partir de la série des MM (Mt), on filtre les Xt en appliquant t à la tendance obtenue (Tt=31,8t+1882.8) : on obtient ainsi la série filtrée X*t (avec t allant de 1 à 48) ; Etape 2 : On calcule les rapports saisonniers par la
formule suivante : Etape 3 : Pour chaque mois j de l'année i, on
calcule le coefficient saisonnier mensuel provisoire par la formule Etape 4 : On calcul la moyenne Etape 5 : Pour chaque mois j, on calcule le coefficient
saisonnier définitif par la formule suivante dite `'formule de la
conservation des aires'' : Etape 6 : On calcule enfin la série
corrigée des variations saisonnières L'on accordera une attention particulière sur les valeurs de X*t, de Sj et de X*cvs qui diffèrent très légèrement selon que l'on utilise un traitement manuel ou automatique. Par ailleurs, ces séries sont notées différemment selon les logiciels statistiques. SPSS par exemple notent X*t, Sj et X*cvs respectivement par SCT25(*), SAS26(*) et SAF27(*) Tableau 4 : Exécution de la procédure de désaisonnalisation
Source : Auteur/Données de l'ASF Comme on peut le remarquer, les coefficients d'un même mois varient légèrement d'une année à une autre. Cela pourrait s'expliquer par le fait que nous avons provisoirement négligé l'aléa dans l'élimination de la saisonnalité. La série corrigée des variations saisonnières, dérivée de toute la précédente procédure, est donnée à l'annexe (tableau 3). Ladite série est représentée par la figure ci-dessous. Figure 9 : Distribution des PRUDENCES corrigée des variations saisonnières (En milliers de préservatifs)
Source : Auteur/Données de l'ASF L'examen de ce graphique rapporte qu'en l'absence de saisonnalité la série mensuelle des ventes de PRUDENCE croit quasi-linéairement. Sur la période considérée, la moyenne de ces ventes est haussière et fluctue entre 2 et 3 millions d'unités de préservatifs vendues. Voila terminée la désaisonnalisation de la chronique initiale de la distribution des préservatifs masculins par l'ASF entre 2004 et 2007. Une estimation de ce que seront ces ventes dans un court terme est donnée au paragraphe suivant. Comme nous l'avons annoncé plus haut, nous allons à présent procéder à la prévision de 10 % de la longueur de la série initiale, c'est-à-dire les 5 premiers mois de l'année 2008. Les valeurs prédites dérivent de la formule suivante : Toute prévision étant sujette aux incertitudes (aléas), il serait judicieux en même temps d'en indiquer un intervalle de confiance à un niveau de risque fixé au départ. L'encadré 4 indique la procédure d'estimation des intervalles de confiance des estimations. Encadré 4 : Algorithme d'estimation de l'aléa et des intervalles de confiance (IC) des prévisions Etape 1 : Nous déterminons les valeurs
prédites en appliquant le modèle Etape 2 : Nous déduisons des valeurs
prédites la composante résiduelle en soustrayant Etape 3 : À partir des valeurs de l'aléa
trouvées à l'étape précédente, nous
calculons leur moyenne et leur écart type qui valent respectivement Etape 4 : l'on sait que les résidus suivent
habituellement une loi gaussienne. Nous en déduisons alors leur
intervalle de confiance au niveau de confiance 95%, par la formule : Soit un intervalle de confiance des erreurs IC (å) = [-128 ; 127]. Etape 5 : Conséquemment à ce qui
précède, les intervalles de confiance au risque á=5% des
prévisions se trouvent déduites, pour chacune des valeurs
estimées, soit L'exécution de cet algorithme donne les résultats qui sont consignés dans le tableau 5 puis illustrés sur la figure 10 ci-dessous.
Source : Auteur/Données de l'ASF Toutes choses étant égales par ailleurs, nous avons des bonnes raisons d'affirmer avec un degré de confiance de 95% que, les ventes du produit PRUDENCE vont croîtrent entre janvier et mai 2007, passant en moyenne entre 1 629 460 et 6 351 990, la vraie valeur de ces ventes restant strictement comprise entre 1 501 460 minimum et 6 478 990 maximum.
Figure 10 : Prévisions des ventes de PRUDENCE pour la période de janvier à mai 2008 (en 103) Source : Auteur/Données de l'ASF Nous constatons que le cycle saisonnier continuera à se reproduire à l'identique. En d'autres termes, les ventes des 5 premiers mois de l'année 2008 évolueront pratiquement dans la même cadence que celle des 5 premiers mois des quatre années explorées dans la chronique initiale. Cependant, ces ventes restent légèrement au dessus que celles de 2007, croissent de plus de 1.6 millions à plus de 6 millions d'unités de préservatifs masculin et sont comprises dans la zone de confiance limitée au-dessus par la courbe en vert (limite inférieure) et la courbe en marron (limite supérieure) qui définissent les niveaux que ces ventes ne déborderont jamais avec un coefficient de sécurité de 95%. Il sied de signaler que les prédictions estimées sont d'une bonne qualité dans la mesure où la courbe mémoire des prévisions (en vert) épouse presque parfaitement celle des ventes initiales des préservatifs PUDENCE examinés (en bleu). Toutefois, ce modèle à court terme ne s'adapte toujours pas à la réalité : ou bien la réalisation se situe dans l'intervalle de confiance et l'on continue à utiliser le modèle ou bien elle y sort et il faut alors dans ce cas bâtir un autre modèle. Ce dernier cas fait l'objet du paragraphe suivant. Nous abordons ici un modèle plus robuste pour traiter la série initiale des ventes de PRUDENCE : le modèle de lissage exponentiel. Notons qu'il existe trois types de modèle à lissage : le lissage exponentiel simple, le lissage exponentiel double de Holt (LED-H) et le lissage exponentiel double de Winters (LED-W). Chaque modèle est fonction des composantes de la série étudiée. Sans vouloir trop s'appesantir sur ces différents types de modèles, nous indiquons que dans le cas d'espèce28(*), la technique la mieux indiquée est celle du LED-W. À cet effet, nous disposons de la chronique initiale
des ventes {Xt, t=1,...,48} et on se situe à la date t= 48
(c'est-à-dire décembre 2007 ou début janvier 2008).
L'objectif est de prévoir la valeur
Selon Winters, les estimateurs
avec p = 4 saisons
La prévision approximée est formulée ainsi qu'il suit :
En ce qui nous concerne, la prévision s'obtient non pas par ces formules manuelles, mais automatiquement à travers les logiciels Eviews et SPSS. Le tableau 6 (voir annexe 3) donne les paramètres du lissage choisis : la série initiale des ventes de PRUDENCE, la tendance et la composante saisonnière qui sont lissées à des intensités respectives 60% ,40% et 20%. Les prévisions qui en résultent (et qui sont consignées dans le tableau de l'annexe 3) sont représentées par le graphique 11. Figure 11 : Prévisions des ventes de PRUDENCE selon la technique du LED-W (en milliers)
Source : Auteur/Données de l'ASF Ce graphique rapporte une parfaite adéquation entre la courbe des variations des ventes initiales et la courbe des prévisions : ce qui traduit une robustesse (presque certitude) des estimations prévisibles. Ainsi, entre janvier et mai 2008, l'Association de Santé Familiale (ASF) verra ses ventes de PRUDENCE à la hausse, celles-ci passeront d'une quantité de près 1,5 millions à une quantité de plus de 5 millions, toute choses étant égales par ailleurs. La figure 12 de l'annexe constitue un test de validation du modèle choisi, car il présente des résidus oscillants autour de 0, ce qui leur confère la structure de stationnarité, critère nécessaire d'acceptation d'un modèle en statistique. En effet, ces résidus sont stabilisés : on les qualifie de `'bruit blanc''. Nous avons abordé différemment l'analyse de la chronique des ventes des préservatifs, entre 2004 et 2007. Nous avons par la suite réalisé une prévision sur les cinq premiers mois de l'année 2008 sur la base des informations parcellaires disponibles entre nos mains. Il a été significativement observé des comportements stochastiques (aléatoires) dans la série étudiée. Celle-ci a donc été, comme la plupart des phénomènes statistiques, sujette à des variations prévisibles. Cependant, on est à même de donner des renseignements à l'Association de Santé Familiale (ASF) sur les types des facteurs desquels dépendent la vente de PRUDENCE. In fine, il est ressorti, entre autres, que : · l'ASF réalise sa vente maximale chaque juillet contrebalancée par une vente minimale en janvier et que la meilleure modélisation de la fonction de ventes mensuelles prédites est celle fournit par la méthode du lissage exponentielle double de type Winters ; · la demande du produit PRUDENCE augmentera en 2008 par rapport aux 4 précédentes années. Au cours des 5 premiers mois de 2008, nous avons de bonnes raisons (95 chances sur 100) d'affirmer que cette demande s'accroîtra d'une vitesse d'environ 266,67 %, en passant d'environ 1,5 millions en janvier à près de 5,5 millions en mai ; * 20 Observation marché de 1995, ASF/Commentaire. * 21 Ibid. * 22 Parfois appelé schéma mixte. * 23 Moindres Carrées Ordinaires. * 24 Ces démarches sont extraites de R. Bourbonnais (1999), pp :23-31. * 25 Trend-Cycle from Season. * 26 Seas Adj ser from Season. * 27 Seas Factors from Season. * 28 Série mensuelle avec tendance et composante saisonnière. |
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, la date d'observation et la série des ventes observées
;
§ ,
et 
, la série lissée (ou filtrée), la série
corrigée des variations saisonnières et la série
prédite ;
§ , 
et 
, la tendance déterministe, la saisonnalité et l'erreur
accidentelle (aléa).
mois par année, soit 
. Cela nous conduit à calculer les moyennes mobiles d'ordre p=6
à partir de la série initiale. Formellement, ces moyennes
s'obtiennent selon le filtre illustré ainsi qu'il suit : 
. Cela a pour implication l'élimination de l'effet
saisonnalité dans le modèle multiplicatif adopté ;
; les résultats devant être reportés
4-périodiquement ;
des coefficients S'j trouvés
précédemment;
;
.
.
depuis l'année de base (2004) jusqu'aux 5 premiers mois de
l'année horizon (année 2008) ; 
;
et 
; 
. 
. 
de la quantité vendue de PRUDENCE, non encore observée
à l'horizon h et l'on note 
cette prévision à court terme. Le but est de construire
un modèle de lissage exponentiel, qui devra permettre de corriger les
prévisions en fonction des réalisations. On suppose qu'au
voisinage de n= 48 la série peut être approximée
par le modèle :
, 
et 
s'obtiennent par les formules suivantes dites « formules de
mises à jour » :
