B. VARIABLES LINGUISTIQUES ET PROPOSITIONS FLOUES
L'expression « variable linguistique » introduite
par ZADEH, propose que les valeurs de cette variable ne soient pas
numériques mais symboliques comme les mots du langage courant. Une
variable linguistique est donc une variable prenant
ses valeurs dans un ensemble de mots symboliques (sous-ensemble flous)
définissant certaines catégories d'un ensemble de
référence.
Définition : Variable
linguistique
On appelle Variable linguistique un
triplet (V, X, Tv) tel que :
(i) X est un ensemble de référence
(ii) V est une variable symbolique définit sur X.
(iii) T V = { A1 , A
2,..., A n ,... } ensemble fini ou
dénombrable de sous ensembles flous
normalisés, utilisés pour caractériser V.
Rappelons qu'un sous ensemble flou est
normalisé s'il est non vide et identique a son
support et a son noyau ou bien sa hauteur est 1.
Définition :
Modificateur linguistique
Un Modificateur linguistique est un
opérateur qui permet a partir de toute caractérisation floue A de
produire une nouvelle caractérisation.
Nous allons a présent définir les deux types de
propositions floues : la proposition floue élémentaire
et la proposition floue générale.
Définition: Proposition floue
élémentaire
Elle est définie à partir d'une variable
linguistique (V, X, Tv) par la qualification « V
, où M (Tv) l'ensemble des
caractérisations nouvelles obtenues en
A T ou
? V
est A » avec
A ?
M T
( V )
appliquant les modificateurs linguistiques.
La formation d'une proposition floue est possible a partir de
l'utilisation conjointe de proposition floue élémentaires «
V est A », « W est B » pour des variables V, W supposées
non interactives, ceci en utilisant des connecteurs comme la conjonction (?),
la disjonction (? ) et l'implication .
Définition : Proposition
floue générale
Elle est obtenue par disjonction (?), conjonction (?),
négation (+) et implication de proposition floues quelconques
Exemple : Soient « V est A » et
« W est B » deux propositions floues élémentaires, par
des variables V et W.
· « V est A » « W est B »
· « V est A » ? « W est B »
· « V est A » ? « W est B »
· #172; (« V est A ») sont 4 propositions floues
générales.
Définition : (Règle
floue)
Entre deux propositions floues quelconques p et q, on peut
utiliser une implication. On obtient ainsi une proposition floue de la forme
« si p alors q », appelée règle
floue.
DISTRIBUTION DE POSSIBILITES ASSOCIEE A UNE
PROPOSITION FLOUE
Etant donnée une proposition floue « V est A »,
une distribution de possibilité lui est associée, donnée
par ð V , A ( x ) = fA
(x )
La distribution de possibilités associée
à une proposition floue générale peut être
calculée en appliquant les opérations ensemblistes de la
théorie des ensembles flous ; les distributions de possibilités
étant considérées comme des fonctions d'appartenance.
Souvent
dans le langage naturel, on utilise des qualifications
linguistiques et des quantificateurs symboliques, agissant sur des propositions
floues. Ces opérations induisent des distributions de
possibilités de différentes natures.
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