II.2.1.2.1.2. Tests d'hypothèse
Une fois l'échantillonnage effectué, on soumet
l'échantillon de valeurs à une série de tests statistiques
(test d'homogénéité, test d'indépendance et test de
Mann-Kendall) afin d'en vérifier l'indépendance, la
stationnarité et l'homogénéité, conditions d'un bon
ajustement. Le test de
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Matériel et méthodes
comparaison présente une importance capitale qu'il
convient d'en préciser les paramètres.
II.2.1.2.1. 3. Choix du modèle
d'ajustement
Plusieurs techniques d'approche permettent d'effectuer le
choix du modèle d'ajustement à savoir : les considérations
théoriques, la comparaison du comportement asymptotiques des lois, les
habitudes locales, les tests d'adéquations et aussi l'utilisation de
divers diagrammes (Souanef, 2015).
Dans le cadre de cette étude, le choix du modèle
fréquentiel s'est fait au moyen de deux approches que sont l'approche
graphique et celle des critères de comparaison (AIC et BIC). Ce choix a
été opéré parmi trois (3) modèles
fréquentiels (lois statistiques). Il s'agit de : la loi
générale des valeurs extrêmes (GEV), la loi de Gumbel
(EV1), la loi de Weibull (W). La méthode du maximum de vraisemblance a
été utilisée pour l'estimation des paramètres de
ces lois. L'application de ses lois permet d'apprécier celle qui
s'adapte au mieux à une série chronologique de débits.
L'observation des graphiques des ajustements suggère que le meilleur
modèle est celui dont la courbe et l'intervalle de confiance 95% englobe
le maximum de points. Nous pouvons décrire ces tests comme suit
II.2.1.2.1. 4. Critères de comparaison
Le but de ces critères est de chercher un compromis
entre une paramétrisation suffisante pour bien ajuster une loi de
probabilité aux observations, et une paramétrisation la moins
complexe possible. Pour pouvoir comparer les modèles probabilistes par
critère de comparaison, l'on se fixe des probabilités à
priori égales pour toutes les distributions. Ensuite, l'on
spécifie une période de retour (T). Ainsi, la probabilité
à posteriori est calculée à partir de la
probabilité à priori (Soro, 2011). Les Critère
d'Information Bayésien (BIC) et le Critère d'Information d'Akaike
(AIC) sont aussi Calculés. Le meilleur modèle probabiliste est
celui dont les valeurs de AIC et BIC sont faibles et la probabilité
à posteriori est la plus élevée (Brida, 2008 ; Soro, 2011;
Saidi, 2015). Les critères BIC et AIC sont calculés comme suit
:
AIC= -2 ??????(??) + 2????????(??) (????1)
BIC= -2??????(??) + 2?? (Eq2)
Où: L : la vraisemblance, k : nombre de paramètre,
n : taille de l'échantillon. II.2.1.2.1.5. Tests de validation
du modèle
Matériel et méthodes
Une fois le modèle d'ajustement choisi, il doit
être soumis à une série de tests afin de vérifier
son adéquation à l'échantillon choisi. Dans le cadre de
cette étude le test de khi- deux (??2) a été
utilisé.
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