La dispersion chromatique résulte de la somme de la
dispersion propre au matériau et la dispersion du guide liée
à la forme du profil d'indice. À cause de la dispersion
chromatique, la vitesse de groupe vg à
l'intérieur d'un mode de propagation varie en fonction de la longueur
d'onde ?. Le retard de groupe du signal après une longueur de
propagation L sera alors :
tg (?) = (4.47)
= L
La dispersion chromatique en fonction de la longueur d'onde
D(?) est alors définie par :
D(?) = (4.48)
Dans la silice, dans la région du proche infrarouge
pour les longueurs d'ondes croissantes la dispersion est d'abord
négative, c'est la dispersion normale, passe par un zéro à
?=1310 nm, appelé zéro de dispersion, et puis devient positive.
Le zéro de dispersion est important puisque pour cette longueur d'onde
les signaux ne subissent pas, en théorie, de distorsion. Les fibres
optiques monomodes standards présentent une dispersion chromatique de 17
ps/nm/km autour de 1500 nm.
Pour déterminer la valeur de la dispersion, la
constante de propagation ? est développée en série de
Taylor autour de la pulsation centrale ?0 de l'onde :
(4.49)
?n = , n = 1,2,3,... (4.50)
Le paramètre ?1 est lié à la
vitesse de groupe des ondes (?1 = ). Le terme ?2 est
lié au
coefficient de dispersion D(?) par la relation suivante
:
D(?) = = ?2 [ps/nm/km] (4.51)
Où D(?) est la dispersion chromatique
tributaire de la longueur d'onde et mesurée dans une distance d'1
kilomètre. L'unité de la dispersion (ps/nm/km) signifie que pour
chaque kilomètre de propagation, deux longueurs d'onde
écartées de 1 nm ont un écart temporel en picoseconde
égal à D(?) à la sortie. Cette dispersion doit
être fournie par le constructeur et la recommandation de l'UIT
précise la valeur maximale et minimale selon la longueur d'onde
utilisée.
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La dispersion chromatique induit un élargissement
temporel des impulsions se propageant dans la fibre. Elle limite aussi la
distance sur laquelle un signal peut être transmis sans
régénération électronique du signal
numérique d'origine. [5] [9] [15]
Pour qu'un signal puisse traverser la distance totale de la
liaison, il y a une limite maximale de dispersion appelée dispersion
maximale admissible Dmax. Elle est en
générale donnée par le constructeur de la fibre
elle-même. La limite de dispersion estimée permet de calculer la
largeur spectrale d'un signal AX en tenant compte de l'atténuation
linéique et le débit :
[nm] (4.52)
?? =
Avec :
Alinéique : Atténuation linéique
par km
? : Débit binaire de transmission (en bit/s).
Ainsi la dispersion chromatique totale Dtotale
pour un signal optique possédant un spectre de largeur ??
s'écrit :
Dtotale = D(?).??.L [ps] (4.53)
Où L est la longueur totale de la fibre
Une variation de temps de propagation de groupe en fonction de
la longueur d'onde est définie par la relation :
?? = D(?).?? ?ps/km? (4.54)
D'une
manière générale, un rapport de 0,25 entre la dispersion
chromatique totale et la durée de l'impulsion ? constitue une
limite acceptable pour une transmission le mieux convenable. On en
déduit le taux d'élargissement :
TE = ??
< 0,25 (4.55)
Avec ? = 1/?
On peut alors calculer l'atténuation due à la
dispersion chromatique à l'aide de la formule empirique:
ADispersion = 10.log [?? ( )
]
(4.56)
