III.3.2 La régression logistique
Dans le cadre de notre étude nous disposons des
variables de la performance financière (dépendantes) qui sont
qualitatives et des variables des mécanismes de gouvernance
(indépendantes) qui sont qualitatives et quantitatives. Dès lors,
le modèle approprié pour étudier l'effet de plusieurs
variables explicatives sur une variable à expliquer mesurée sur
une échelle dichotomique ou booléenne est le modèle Logit
encore appelée régression logistique. Le modèle
Logit est un modèle binomiale, ici, il s'agit de
modéliser l'effet d'un vecteur de variable aléatoires
(??1, ??2,......????) sur une variable aléatoire
binomiale génériquement notée ??. La régression
logistique est un cas particulier du modèle linéaire
généralisé.
La régression que nous avons utilisée est la
régression logistique centrée, elle nous a permis d'augmenter la
fiabilité de nos résultats. Le choix de ce modèle tient du
fait que notre variable à expliquer est qualitative. De plus cette
méthode a un caractère scientifique beaucoup plus accru.
L'intérêt de ce modèle réside dans la
simplicité du passage de l'estimation d'un coefficient qui mesure la
force de l'association entre la performance financière (Yi) et les
variables explicatives (Xi). Dans le cadre de la régression
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Thèse rédigée et soutenue par :
Djoufouet Wulli Faustin Option : Finance
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MECANISMES INTERNES DE GOUVERNANCE : EFFET ET
INTERACTIONS SUR LA
PERFORMANCE FINANCIERE DES ENTREPRISES AU
CAMEROUN.
logistique simple, la variables Yi prend deux
modalités possibles {1,0}. Pour effectuer l'estimation, nous disposons
d'un échantillon ? d'effectif ??. Notons ??1(resp.??0) les
observations correspondantes à la modalité 1 (resp 0) de Y. ??(??
= 1) (resp . ??(?? = 0)) est la probabilité a priori pour que ?? = 1
(resp. ?? = 0). Pour simplifier, nous écrirons p(1) (resp. ??(0)). ??
(??/1) (resp. ??(??/0)) est la distribution conditionnelle des X sachant la
valeur prise par Y. Enfin, la probabilité a posteriori d'obtenir la
modalité 1 de Y (resp. 0) sachant la valeur prise par X est
représentée par ??(1/??) (resp. ??(0/??)).
??(??/??)
????
??(??/??)
|
= ????+ ????????+ ?+ ????????
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La spécification ci-dessus peut être écrite
de manière différente. On désigne par le terme
/ )
LOGIT de ??(1/? ?)
l'expression suivante ???? ??(?? ??
??-??(?? / ? ?) = ???? + ???????? + ? + ????????il
s'agit bien
d'une « régression » car on veut montrer une
relation de dépendance entre une variable à expliquer et une
série de variables explicatives. Il s'agit d'une régression
« logistique » car la loi de probabilité est
modélisée à partir logistique. En effet après
transformation de l'équation ci-dessus, nous obtenons
??(??/??) =
??????+????????+?+????????
?? + ??????+????????+?+????????
De façon générale, dans le cas d'une
variable explicative (équivalent à une régression simple)
le modèle s'écrit :
?? (??????/ )= ??(??) = ?????? (???? +
????????????)
?????? ?? + ?????? (???? + ????????????)
Il s'agit de la probabilité de la performance
financière si la variable X est prise en compte et quand sa valeur est
connue. Le coefficient â de la variable explicative dans
le modèle logistique mesure l'association entre la performance
financière et la variable explicative. Ce qui permet
d'interpréter facilement les résultats obtenus.
L'extension vers un modèle à plusieurs variable
(régression multiple), qui cadre avec notre recherche est la suivante
:
??
(?????? / ) = ??(??) = ?????? (???? +
???????????????????)
????????? ??+ ?????? (???? +
???????????????????)
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Thèse rédigée et soutenue par :
Djoufouet Wulli Faustin Option : Finance
MECANISMES INTERNES DE GOUVERNANCE : EFFET ET
INTERACTIONS SUR LA
PERFORMANCE FINANCIERE DES ENTREPRISES AU
CAMEROUN.
J : Représente le nombre de variables explicatives de
notre étude, il varie de 1 à 7 pour les deux modèles.
i : Représente le nombre d'observations (entreprises) il
varie de 1 à 47 t : Représente le temps
A chaque variable X] est associé un coefficient
???????? mesurant l'association entre ?????? et X]. Pour estimer le
modèle LOGIT, nous avons fait recours à la fonction du maximum de
vraisemblance. Elle consiste à trouver la valeur des paramètres
qui maximisent la vraisemblance des données. Parce qu'elle est difficile
à manipuler, on utilise généralement le logarithme de
cette fonction. Après manipulation, la fonction log de
la vraisemblance s'écrit comme suit :
Les estimateurs obtenus en maximisant la fonction du maximum
de vraisemblance ou encore en maximisant le log de la fonction due maximum
vraisemblance sont efficaces.
n
1 ?
( ? , ? ) ? ( ( ? , ? )) ? [ ( ) (1 ( ) ]
y y
L i
Log Log ? ? x ?
? x
0 1 0 1 i i
1
i
?
i
( )?Log(1??(xi))
1??(xi)
n
? ?
y Log
i
i?
1
n
? ?
|
|
?(x i )
(? ?? ? ? ? ? ?
0 1 x ) Log (1
exp( ))
i 0 1 x i
|
|
1
i
?
yi
Si ????, ??, ?? > 0 cela signifie que la
probabilité de réalisation de l'évènement augmente
avec la variable correspondante ;
Si ????, ??, ?? < 0 cela signifie que la
probabilité de réalisation de l'évènement diminue
avec la variable concernée.
En conclusion, dans ce chapitre il était question de
présenter notre démarche méthodologique. Ainsi
après avoir sélectionné notre échantillon de
manière raisonnée, nous avons décidé pour la
collecte des informations sur le terrain de se servir d'un questionnaire.
Après avoir recueilli ces informations nous les avons analysées
par le biais des tests statistiques et de la régression logistique. Les
résultats de ces analyses feront l'objet du chapitre suivant, nous
permettant de vérifier chaque hypothèse (substitution ou
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RESULTATS ET DISCUSSIONS
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