Les facteurs explicatifs de la vulnérabilité à la pauvreté en milieu rural dans le centre du Sénégal

3.3.5. Jugement de la qualité du modèle

On juge la qualité la représentation du modèle en s'assurant que la fonction discriminante classifie bien les ménages en sous groupe. Pour cela on doit déterminer les statistiques de classement.

· Statistiques de classement

Les Statistiques de classement permettent :

v de faire un récapitulatif du classement,

v de bien distinguer les différentes probabilités à priori des groupes,

v de déterminer les différentes fonctions discriminantesde classement,

v d'obtenir le graphique des fonctions discriminante canoniques issu de ces dernières,

v et d'analyser en finalité les résultats du classement.

TableauN° 30 : Récapitulatif du classement

Traitées		480
Exclues	Codes de groupes manquants ou hors intervalle	0
	Au moins une variable discriminante manquante	0
Utilisées dans le résultat		480

Ce tableau montre qu'il n'y a pas de données manquantes. Tous les 480 chefs de ménage ont bien été pris en compte dans le classement.

Tableau N° 31: Probabilités à priori des groupes

Classes d'affectation	A priori	Observations utilisées dans l'analyse
		Observations non pondérées		Observations pondérées
1 ménages très pauvres	,798	383	383,000
2 ménages moins pauvres	,042	20	20,000
3 ménages pauvres	,160	77	77,000
Total	1,000	480	480,000

Le tableau des probabilités à priori montre que si on tire au hasard un chef de ménage parmi tous les 480 chefs de ménage concernés par le classement, on a 78,9% de chance qu'il soit un très pauvre, 4,2% de chance qu'il soit moin pauvre et 16% de chance qu'il soit pauvre.

TableauN° 32 : Coefficients des fonctions de classement

	Classes d'affectation
	1	2	3
Polygame	3,230	4,550	3,912
analphab	4,094	2,658	3,070
inf20ind	24,309	18,070	20,594
(Constante)	-14,414	-11,987	-12,326

Fonctions discriminantes linéaires de Fisher

Le tableau ci-dessus montre que le classement a été fait à partir du calcul des scores discriminants dans chaque groupe et pour l'ensemble des chefs de ménage, sans omissions.

La règle de Bayes est utilisée, elle est basée sur la probabilité a priori d'appartenance au différents groupes. C'est laméthode de classement Bayésienne.

La méthode de classement Bayésienne favorise la mise en place d'une règle de décision qui va permettre d'affecter un chef de ménage à l'un des trois groupes connaissant les valeurs prises par les variables associées à ce dernier. Ainsi on peut écrire l'équation fondamentale de chaque groupe :

Le groupe1, le groupe 2 et le groupe3 ou sont respectivement classés les chefs de ménage très pauvres, moins pauvres et pauvres ont respectivement pour équation a pour équation :

- Y_{jgroupe 1} = 3,230 X₁ + 4,094 X₂ + 24,309 X₃ -14,414

- Y_{jgroupe 2} = 4,550 X₁ + 2,658 X₂ + 18,070 X₃ -11,987

- Y_{jgroupe 3} = 3,912 X₁ + 3,070 X₂ + 20,594 X₃ -12,326

Avec Y_{jgroupe 1 :} valeurs du score discriminant dans le groupe1 d'un chef de ménage j

Y_{jgroupe 2 :} valeurs du score discriminant dans le groupe2 d'un chef de ménage j

Y_{jgroupe 2 :} valeurs du score discriminant dans le groupe 3 d'un chef de ménage j

X_1 : polygame (valeur prise par X₁ est 0 si le chef de ménage j n'est pas

polygame et 1 si le chef de ménage est polygame)

X_2 : analphab (valeur prise pars X₂ est 0 si le chef de ménage j est alphabétisé

et 1 si le chef de ménage n'est pas alphabétisé)

X_3 : inf20ind (valeur prise pars X₂ est 1 si la taille du ménage j est <=20 unités

d'individus ou personnes et 0 si la taille du ménage dépasse 20 unités d'individus.

Le classement pour un quelconque chef de ménage se fait en remplaçant les valeurs prises par ce dernier dans les variables retenues par le modèle de l'analyse pour chacune des équations ou fonctions de groupe.

Ainsi chaque chef de ménage sera classé selon son groupe en fonction de son score.

Graphique N° 5: Fonction discriminante canonique

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

Function 1

-2

-1

0

1

2

Fonction 2

1

2

3

Classes d'affectation

1

2

3

Barycentres

Ce graphique permet de visualiser graphiquement les chefs de ménage selon les fonctions et barycentres de groupe. De ce fait il expose la dispersion des chefs de ménage de chaque niveau de pauvreté autour de son barycentre.

On peut retenir que :

- Pour la première fonction les chefs de ménage très pauvres (groupe1) sont dans la zone positive par contre les chefs de ménage moins pauvres (groupe2) et les chefs de ménage pauvres (groupe3) sont dans la zone négative.

- Pour la deuxième fonction les chefs de ménage moins pauvres (groupe2) sont dans la zone positive alors que les chefs de ménage pauvres (groupe3) et les chefs de ménage très pauvres (groupe 1) sont dans la zone négative.

· Résultats du classement

Tableau N° 33 : Résultats du classement (a)

		Classes d'affectation	Classe(s) d'affectation prévue(s)			Total
			1 ménages très pauvres	2 ménages moins pauvres	3 ménages pauvres
Original	Effectif	1 ménages très pauvres	378	4	1	383
		2 ménages moins pauvres	14	6	0	20
		3 ménages pauvres	63	13	1	77
	%	1 ménages très pauvres	98,7	1,0	,3	100,0
		2 ménages moins pauvres	70,0	30,0	,0	100,0
		3 ménages pauvres	81,8	16,9	1,3	100,0

a 80,2% des observations originales classées correctement

Ce tableau synthétise les résultats du classement. De l'interprétation des informations qu'il englobe, on peut retenir :

- 378 chefs de ménage considérés comme très pauvres (soit 98,7% des chefs de ménage très pauvres) par l'original sont classés comme très pauvres par le modèle

- 4 chefs de ménage considérés comme très pauvres (soit 1% des chefs de ménage très pauvres) par l'original sont classés comme moins pauvres par le modèle

- 1 chef de ménage considéré comme très pauvre (soit 98,7% des chefs de ménage très pauvres) par l'original a été classé comme pauvre par le modèle

- 14 chefs de ménage considérés comme moins pauvres (soit 70% des chefs de ménage pauvres) par l'original sont classés comme très pauvres par le modèle

- 6 chefs de ménage considérés comme moins pauvres (soit 30% des chefs de ménage pauvres) par l'original sont classés comme moins pauvres par le modèle

- Aucun chef de ménage considéré commemoins pauvres (soit 0% des chefs de ménage pauvres) par l'original n'a été classé comme pauvre par le modèle

- 63 chefs de ménage considérés comme pauvres (soit 81,8% des chefs de ménage moins pauvres) par l'original sont classés comme très pauvres par le modèle

- 13 chefs de ménage considérés comme pauvres (soit 16,9% des chefs de ménage moins pauvres) par l'original sont classés comme moins pauvres par le modèle

- 1 chef de ménage considéré comme pauvre (soit 1,3% des chefs de ménage moins pauvres) par l'original a été classé comme pauvres par le modèle

La note (a) indique le pouvoir de classement du modèle. Ainsi 80,2% des observations originales sont correctement classées par le modèle. On peut retrouver ce résultat en faisant l'addition des effectifs des observations qui se trouvent au niveau de la diagonale de la partie supérieure de ce tableau de résultat du classement. Le rapport du total des effectifs trouve sur l'effectif total de l'ensemble des ménages donne le pouvoir de classement en pourcentage.

Vérification : 

Le total des effectifs sur la diagonale de la partie supérieure du tableau est égal à 378 + 6 + 1 = 385. L'effectif de l'ensemble des chefs de ménage est égal à 480. D'où le pouvoir de classement du modèle est égale à 385/480 = 0,802 Cette ratio converti en pourcentage donne 80,2%. Ce qui vérifie le résultat fourni par le logiciel SPSS13.

Selon la théorie statistique, un modèle qui fait un bon classement de 60% peut être considéré comme acceptable. Il et considéré comme bien s'il fait 75% de bon classement. Cependant lorsqu'un modèle fait plus de 75% de bon classement, il est considéré comme un excellent modèle.

Donc puisque le modèle obtenu a fait 80,2% de bon classement, on peut le considéré comme un excellent modèle.