Les facteurs explicatifs de la vulnérabilité à la pauvreté en milieu rural dans le centre du Sénégal

3.3.4. Vérification du pouvoir discriminant des axes :

Le pouvoir discriminant des axes est jugé en général à partir des valeurs propres, du test de Lambda de Wilks et de la Matrice de structure.

Ainsi les fonctions discriminantes canoniques peuvent être déterminées à partir des coefficients des fonctions discriminantes canoniques. Le modèle est alors obtenu.

· Valeurs propres

Elles définissent les axes qui permettent de justifier l'existence des fonctions discriminantes. La détermination des valeurs propres est une étape de l'analyse qui permet de dénombrer les fonctions discriminantes à retenir afin d'avoir une vision globale des différentes affectations.

L'objectif est alors de préparer la mise en place d'un modèle qui permet voire facilite l'affectation des ménages selon leur groupe d'appartenance.

Tableau N° 25 : Valeurs propres

Fonction	Valeur propre	% de la variance	% cumulé	Corrélation canonique
1	,217(a)	99,7	99,7	,423
2	,001(a)	,3	100,0	,024

a Les 2 premières fonctions discriminantes canoniques ont été utilisées pour l'analyse.

Ce tableau montre que :

- il existe deux valeurs propres, donc le modèle est composé de deux fonctions discriminantes. La première fonction à pour valeur propre 0,217 et explique à elle seule 99,7% des observations. Alors que la deuxième fonction associée à une valeur propre égale à 0,00 n'explique que 3% de ces mêmes observations constatées. De ce fait l'association de ces deux fonctions discriminantes expliquant normalement une fréquence de 100%, couvre le classement de l'ensemble des ménages.

- En réalité plus la valeur du coefficient de corrélation canonique est proche de l'unité (valeur égale à 1), plus le lien entre une fonction discriminante donnée et les variables indépendantes est fort. Ce qui nous fait dire que la corrélation canonique de la première fonction discriminante est plus importante que celle de la deuxième fonction. Les valeurs des coefficients de corrélation canonique de la première et de la deuxième fonction sont respectivement 0,423 et 0,024. Celles-ci traduisent que le lien entre la première fonction et les variables dépendantesest plus fort que le lien existant entre la deuxième fonction et ces mêmes variables.

· Le Test de Lambda de Wilks

Le test de Lambda de Wilks est un test qui s'appuie fortement sur les erreurs de prédiction. Il permet de tester les deux fonctions discriminantes qui forment le modèle.

Tableau N° 26: Lambda de Wilks

Test de la ou des fonctions	Lambda de Wilks	Khi-deux	ddl	Signification ó
de 1 à 2	,821	93,868	6	,000
2	,999	,266	2	,876

Le tableau ci-dessous expose d'importantes informations :

- Les coefficients de Lambda de Wilks de la première et de la deuxième fonction sont respectivement 0,821 et 0,999. Le lien avec les variables dépendantes est plus fort alors dans la première fonction que dans la deuxième fonction discriminante.

- Les valeurs des Khi-deux correspondent aux conversions du coefficient de Lambda de Wilks en Khi-deux de Karl de Pearson. En effet plus la valeur du Khi-deux d'une fonction discriminante est importante (elle tend vers 1), plus le lien est fort.

- la signification du test ouó détermine le pouvoir discriminant de chacune des deux fonctions du modèle. La décision est prise é partir des hypothèses suivantes :

Ho : si ó<=0,05 ont retient que les moyennes des deux fonctions discriminantes dans les trois groupes de ménages retenus sont significativement différentes entre elles. On accepte alors le pouvoir discriminant des deux fonctions.

H1 : si ó>0,05, le contraire de la première hypothèse sera retenu : les moyennes des deux fonctions discriminantes dans les trois groupes de ménages retenus ne sont pas significativement différentes entre elles. Les deux fonctions n'ont alors aucun pouvoir discriminant.

Les résultats des niveaux de signification des deux fonctions sont respectivement ó=0,00 et ó=0,876. Ces valeurs de ó sont tous inférieures au seuil ó= 0,05. Ce qui fait dire que les deux fonctions ont un pouvoir discriminant sur les axes. Mais ce pouvoir est plus important dans la première fonction discriminante que dans la deuxième.

· La Matrice de structure

La matrice des structures est effectivement celle des corrélations entre les variables et les fonctions discriminantes.

Quand une corrélation est très significative, le logiciel utilisé (SPSS 13) met un astérix (*) sur le coefficient correspondant. Le tableau ci-dessous permet de baptiser les deux fonctions discriminantes.

Tableau N° 27 : Matrice de structure

	Fonction
	1	2
inf20ind	,833(*)	-,163
homme(a)	-,152(*)	-,015
jeune(a)	,119(*)	-,054
commerce(a)	-,093(*)	,057
adulte(a)	-,080(*)	-,034
agricult(a)	-,007(*)	,005
analphab	,399	,809(*)
polygame	-,477	,604(*)
monogame(a)	,423	-,563(*)
nonscol(a)	,149	,389(*)

Les corrélations intra-groupes combinés entre variables discriminantes et les variables des fonctions discriminantes canoniques standardisées sont ordonnées par tailles absolues des corrélations à l'intérieur de la fonction.

* Plus grande corrélation absolue entre chaque variable et une fonction discriminante quelconque.

(a) Cette variable n'est pas utilisée dans l'analyse.

Les résultats fournis par cette matrice traduisent que:

- les variables inf20ind, analphabet polygame sont les seules variables retenues dans le modèle à travers les deux fonctions discriminantes qu'elles ont permis de baptiser.

- la première fonction discriminante à une corrélation très significative avec la variableinf20ind et moins significative avec les variables analphab et polygame, tandis que la deuxième fonction a une corrélation aussi très significative avec chacune des variables analphab et polygame et moins significative avec la variable inf20ind. Il s'agit alors du baptême des fonctions discriminantes formant le modèle.

· Récapitulatif des fonctions discriminantes canoniques

On distingue généralement deux méthodes d'analyse discriminante. L'une est basée sur les centroides ou barycentre et l'autre bien qu'étant définie comme bayésienne est quant à elle basée sur les probabilités.

Le modèle que nous cherchons à élaborer repose principalement sur la méthode d'analyse discriminante basée sur les centroides. En effet cette méthode est associée aux deux fonctions discriminantes obtenues. Ces dernières ne jouent pas les mêmes rôles à travers cette méthode. La première fonction est plus importante que la deuxième, grâce à son pouvoir discriminant beaucoup plus fort que celui de la deuxième fonction.

Les coefficients des fonctions discriminantes permettent de valoriser les scores discriminants.

D'une manière générale un score Y issu d'une fonction discriminante quelconque est obtenu à partir de l'équation ci-dessous :

Y = â₁ X₁ + â₂ X₂ + .... â_n+1 X_n+1 + ân X_n + Ñste

Avec : Cste signifie une valeur algébrique constante,

â_{1 ,} â_{2, ... ,} â_n+1 et ân sont les coefficients de la fonction discriminante canonique,

Y est défini comme le score obtenu à partir des valeurs des variables X_i retenus par

le modèle, pour toute valeur de i variant de 1 à n+1

Tableau N° 28 : Coefficients des fonctions discriminantes canoniques

	Fonction
	1	2
polygame	-,743	1,188
analphab	,967	1,792
inf20ind	3,791	-,236
(Constante)	-3,957	-1,593

Coefficients non standardisés

Ce tableau expose les coefficients non standardisés des deux fonctions discriminantes. A partir de ces derniers ont peut déterminer les termes des expressions de ces fonctions. Ce qui favorise la valorisation des scores dans chaque fonction en se basant sur les variables tenues en compte par le modèle.

Ainsi on peut déterminer les valeurs des scores d'affectation à travers le modèle ci-dessous :

Y _{j 1} =- 0,743 X₁ + 0,967 X₂ + 3,791 X₃ - 3,957 

Y _{j 2} = 1,188 X₁ + 1,792 X₂ - 0,236X₃ - 1,593

AvecY _{j 1 :} valeurs du score discriminant dans la première fonction discriminante

Y _{j 2 :} valeurs du score discriminant dans la première fonction discriminante

X_1 : polygame (valeur prise par X₁ est 0 si le chef de ménage n'est pas

polygame et 1 si le chef de ménage est polygame)

X _2 : analphab (valeur prise pars X₂ est 0 si le chef de ménage est alphabétisé

et 1 si le chef de ménage n'est pas alphabétisé)

X_3 : inf20ind (valeur prise pars X₂ est 1 si la taille du ménage est <=20 unités

d'individus ou personnes et 0 si la taille du ménage dépasse 20 unités d'individus.

Pour classer un ménage quelconque dans un groupe, on calcul son score discriminant et à l'aide des coefficients de la fonction discriminante. On le classe dans le groupe auquel il est très rapproché. Les groupes sont repérés dans un tableauappeléFonctions aux barycentres des groupes.

TableauN° 29: Fonctions aux barycentres des groupes

Classe d'affectation	Fonction
	1	2
1 ménages très pauvres	,226	,003
2 ménages moins pauvres	-1,415	,087
3 ménages pauvres	-,757	-,038

Fonctions discriminantes canoniques non standardisées évaluées aux moyennes des groupes

On peut déterminer les groupes d'affectation des chefs de ménage à travers les fonctions aux barycentres des groupes ci-dessus 

Soient le score Y _{j 1} et le score Y _{j 2} du chef de ménage j respectivement à partir de première fonction et de la deuxième fonction discriminante. On a :

- Si Y _{j 1} est proche de 0,226 et Y _{j 2} proche de 0,003, alors ce chef de ménage j sera affecté dans le groupe 1 où sont localisés les chefs de ménages très pauvres.

- Si Y _{j 1} est proche de -1,415 et Y _{j 2} proche de 0,087, alors ce chef de ménage j sera affecté dans le groupe 2 où sont localisés les chefs de ménages moins pauvres.

- Si Y _{j 1} est proche de -0,757 et Y _{j 2} proche de -0,038, alors ce chef de ménage j sera affecté dans le groupe 3 où sont localisés les chefs de ménages pauvres.

Application du modèle :

Exemple soit le chef de ménage n^o 80, on trouve qui a les caractéristiques suivantes :

Situation matrimoniale : monogame, d'oùX₁ = 0 ; Niveau d'alphabétisation : analphabète, d'où X₂ = 1 ; Taille du ménage :7 personnes, d'ou X₃ = 1.

Y _{1 (80)} =- 0,743 X₁ + 0,967 X₂ + 3,791 X₃ - 3,957 = 0 + 0,967 + 3,791 - 3,957  = 0,801

Y ₂₍₈₀₎ = 1,188 X₁ + 1,792 X₂ - 0,236X₃ - 1,593 = 0 + 1,792 - 0,236 - 1,593 = - 0,037 qui est très proche de - 0,038 score barycentre des chefs de ménages affectés au groupe 3 où se trouvent les chef de ménage pauvres. Donc le ménage n^o 80 est affecté dans la classe des ménages pauvres.

Ainsi, en agissant de cette façon, il est très possible de classer tous les chefs de ménage enquêtés dans un groupe d'affectation, ou niveau de vulnérabilité à la pauvreté.