Etude du prix spot du Gaz naturel

4.1.2 Validation

Tests sur les paramètres

? 1. Nous remarquons que tous les paramètres du modèle sont significativement différents de zéro. En effet les rapports des coefficients du modèle sont en valeur absolue supérieurs à

1.96, ce qui est confirmé par les probabilités de nullité des coefficients qui sont tous inférieurs à 0.05.

? 2. De la représentation graphique des inverses des racines des polynômes de retards

moyenne mobile et autoregressif (Figure 1.5) nous constatons qu'ils sont tous supérieurs à 1 en module (leurs inverses fournis par l'Eviews 5 sont, en module, inférieurs à 1).

Figure (1.5)

Tests sur les résidus

1. A partir de la représentation graphique des séries résiduelle, actuelle et estimée (Figure 1.6) nous constatons que le modèle a bien expliqué la série. En effet, le coefficient R² de cette estimation est fort (égale à 0.642)

Figure (1.6)

? 2. Le corrélogramme des résidus du modèle (Figure 1.7) montre que les résidus forment un bruit blanc puisque tous les termes ne sont pas significativement différents de zéro. Nous remarquons aussi que la statistique de Ljung-Box (Q - stat) est inférieure à la valeur théorique de X²(h - 5) quelque soit h, en particulier pour h = 25, on a Q - stat (25) = 19.679 est inférieure à X²(20) = 31.41 au seuil 5%. Donc le modèle SARIMA(13, 0, 9) x (1, 1, 0)12

est valide et il s'écrit sous la forme suivante :

(1 - 0.61B - 0.2B³ + 0.62B¹² - 0.43B¹³)(1 - B¹²)LP t = (1 - 0.17B⁹)€t

? 3. De la statistique de Durbin-Watson (1.78 DW = 2.125 2.22) nous constatons que les résidus ne sont pas corrélés.

Test de Skewness : 'Y1 =	~~~~~ ~~^1=2 1 ~ 0		j0.769 - 0j	= 3.93> 1.96
	r^6ii		r^6157

j2 ~ 3j

Test de Kurtosis : 'Y2 =

j4.498 - 3j

r²⁴157

= 3.83> 1.96

/²⁴ii

(Figure 1.7)

Test de normalité sur les résidus de SARIMA(13, 0,9) x (1, 1,0)

CHAPITRE 4. APPLICATION DE LA MÉTHODOLOGIE DE BOX ET JENKINS 83 Berra= 30:19 > 5:911_; donc les résidus forment un bruit blanc non gaussien.

4.1.3 Prévision

Nous avons trouvé que le modèle générateur de la série LTt s'écrit sous la forme suivante : LPt = 0.61LPt_1 - 0.2LPt_3 + 0.38LPt_12 - 0.18LPt_13 - 0.2LPt_15 +

0.62LPt_24 - 0.43LPt_25 + Et - 0.17Et_9-

Donc pour faire la prévision à un horizon h, on n'a qu'à remplacer t par t+ h dans l'équation du modèle (nous allons faire la prévision pour h = 10).

Pour h = 1

^cLPt(1) = 0.61LPt - 0.2LPt_2 + 0.38LPt_11 - 0.18LPt_12 - 0.2LPt_14 +

0.62LPt_23 - 0.43LPt_24 - 0.17Et_s.

Pour h = 2

^cLPt(2) = 0:61 ^cLPt(1) - 0.2LPt_1 + 0.38LPt_10 - 0.18LPt_11 - 0.2LPt_13 + 0.62LPt_22 - 0.43LPt_23 - 0.17Et_7.

- Pour h = 3 ^cLPt(3) = 0:61 ^cLPt(2) - 0.2LPt + 0.38LPt_9 - 0.18LPt_10 - 0.2LPt_12 +

0.62LPt_21 - 0.43LPt_22 - 0.17Et_6.

- Pour h = 4 ^cLPt(4) = 0:61 ^cLPt(3) - 0:2^cLPt(1) + 0.38LPt_8 - 0.18LPt_9 - 0.2LPt_11 + 0.62LPt_20 - 0 .⁴3LPt_21 - _{0.17Et_5} -

- Pour h = 5 ^cLPt(5) = 0:61 ^cLPt(4) - 0:2^cLPt(2) + 0.38LPt_7 - 0.18LPt_8 - 0.2LPt_10 + 0.62LPt_19 - 0 .43LPt_20 - _{0.17Et_4} .

- Pour h = 6 ^cLPt(6) = 0:61 ^cLPt(5) - 0:2^cLPt(3) + 0.38LPt_6 - 0.18LPt_7 - 0.2LPt_9 + 0.62LPt_18 - 0 .⁴3LPt_19 - _{0.17Et_3} -

- Pour h = 7 ^cLPt(7) = 0:61 ^cLPt(6) - 0:2^cLPt(4) + 0.38LPt_5 - 0.18LPt_6 - 0.2LPt_8 + 0.62LPt_17 - 0 .43LPt_18 - _{0.17Et_2} .

- Pour h = 8 ^cLPt(8) = 0:61 ^cLPt(7) - 0:2^cLPt(5) + 0.38LPt_4 - 0.18LPt_5 - 0.2LPt_7 + 0.62LPt_16 - 0.43LPt_17 - 0.17Et_1.

- Pour h = 9 ^cLPt(9) = 0:61 ^cLPt(8) - 0:2^cLPt(6) + 0.38LPt_3 - 0.18LPt_4 - 0.2LPt_6 + 0.62LPt_15 - 0.43LPt_16 - 0.17Et
·

- Pour h = 10 ^cLPt(10) = 0:61 ^cLPt(9) - 0:2^cLPt(7) + 0.38LPt_2 - 0.18LPt_3 - 0.2LPt_5 + 0.62LPt_14 - 0.⁴3LPt_15-

- Pour h > 10 ^cLPt(h) = 0:61 ^cLPt(h - 1) - 0:2^cLPt(h - 3) + 0.38LPt+h_12 - 0.18LPt+h_13 - 0.2LPt+h_15 + 0.62LPt+h_24 - 0.⁴3LPt+h_25-

Le tableau suivant donne les valeurs prédites de la série LPt

Mars 2004	1:958274
Avril 2004	2:066585
Mai 2004	1:93495
Juin 2004	2:001217
Juillet 2004	1:998913
Août 2004	1:762774
Septembre 2004	1:978006
Octobre 2004	1:707491
Novembre 2004	1:655169
Decembre 2004	1:703825

Au départ nous avons transformé les données en appliquant une transformation logarithmique sur la série brute, donc il faut recolorer les prévisions issues du processus SARIMA (13,0, 9) x (1, 1, 0)₁₂ en prenant leur exponentielle. Ainsi nous obtenons le graphe représentant la série brute Pt et la série prévue PF _t suivant :