"La stationnarité
faible"
Dans la pratique, on se limite
généralement à requérir la stationnarité de
second ordre si trois conditions suivantes sont satisfaites :
· t Z, E
()=m, indépendant de temps t
· t Z, V
()
· (t, h)
Z², cov (,)=E; indépendant de temps Pour
La première condition porte
sur les moments d'ordre un et signifier tout simplement que les variable
aléatoire doivent avoir la même espérance quelque soit la
date t. Autrement dit, l'espérance de processus doit être
indépendante de temps. Enfin, la troisième condition porte sur
les moments d'ordre deux résumé par la fonction d'autovariance
c'est-à-dire la fonction d'autovariance de processus doit être
indépendante du temps.
- En
résumé, un processus est stationnarité au second ordre si
l'ensemble de ses moments sont indépendants du temps.
2-3-Caractéristique d'une
série temporelle
Ø
Moyenne et Variance :
E ()=
V ()=
Ø La
fonction d'autocovariance :
La fonction d'autocovariance d'un
processus est donnée par :
= cov (,) = E
Elle mesure la covariance entre
deux valeurs de séparait par un certain délai h( retard), elle
fournit des informations sur la variabilité de la série et sur
les liaisons temporelles qui existe entre les différentes composantes de
la série.
- La fonction
d'autocovariance d'un processus stationnaire «»
vérifiés les propriétés suivantes :
= cov (=var (
-==
=:fonction symétrique
Ø La
fonction d'autocorrélation(FAC)
La fonction
d'autocorrélation d'un processus
stationnaire « »est donnée par :
=
Remarque :
Le graphique de la fonction
d'autocorrélation est appelé correlogramme, les sont calculer
pour h=0, 1 , ... , k ; avec k : le décalage maximum
admissible.
La fonction d'un processus
stationnaire « » vérifier les
propriétés suivantes :
=1
-1= 1
=:fonction paire
v Test
d'hypothèse et intervalle de confiance :
La variance des
autocorrélations est donnée par :
Var ( ) =
= (1+2)
- Pour T
grand :
=
- Pour
tester la significativité statistique de terme
d'autocorrélation :
ü :=0
ü : 0
v
Règle de décision :
- Si On ne rejette pas Le
coéfficient n'est statistiquement significative.
- Si:On rejette Le coefficient
est statistiquement significative
v Intervalle
de confiance :
()=
Ø La
fonction d'autocorrélation partielle (FAP) :
Cette fonction
d'autocorrélation partielle mesure la corrélation et ;
l'influence des autres variables décalés de H période (, )
ayant été retirée.
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