Estimation non-paramétrique par noyaux associés et données de panel en marketing

Chapitre 1

Introduction a l estimation

non-paramétrique

L'ob_jet principal de la statisti_que est de faire a partir dobservations dun phénomène aléatoire, une inférence au su_jet de la loi _générant ces observations en vue danal_yser le phénomène ou de prévoir un événement futur Pour réduire la complexité du phénomène étudié, nous pouvons utilisé deux approches statisti_ques non-paramétri_que et paramétri_que.

Dans le premier cas, nous considérons _que linférence statisti_que doit prendre en compte la complexité autant _que possible et donc cherche a estimer la distribution du phénomène dans son inté_gralité,mettant en oeuvre lestimation des fonctionnelles(densités, ré_gression, etc.). En opposition lapproche paramétri_que cherche a représenter la distribution des observations par une fonction densité f(x|è) on le paramètre è est la seule inconnue. Dans plusieurs cas l'approche non paramétri_que est préférable nous pouvons mettre en oeuvre des lois de probabilité sur des espaces fonctionnels.

Les estimateurs non-paramétri_ques classi_ques ont étéintroduitparRosemblattpour estimer des densités de probabilité, par Parzen pour estimer le mode dune densité de probabilité et par Nadara_ya Watson pour estimer une fonction de ré_gression. Le comportement as_ymptoti_que de ces estimateurs a été étudié par de nombreux auteurs tel _que Ts_ybakov (2004). Ainsile but de ce travail est de définir les estimateurs a no_yau associé et d'établir les propriétés relatives

Avant de présenter les résultats de fa_çon détaillée nous en donnons tout dabordles _grandes li_gnes.

Dans le deuxième chapitre, nous nous intéressons a lestimateur a no_yau continu

b

s_ymétri_que f_n d'une densité de probabilité f inconnue sur R. Plus précisémment, nous présentons cet estimateur et nous prouvons les propriétés fondamentales telle _que biais, variance, erreur _quadrati_que mo_yenne etc Nous donnons les méthodes de sélectiondu no_yau ainsi de la fenêtre en s'appu_yant sur des exemples de données simulées. ls'avère _que le choix du paramètre de lissa_ge est beaucoup plus important _que celui du no_yau dansl'estimationdesdensitésinconnuesasupportsymétrique.Nousétudionségalement

CHAPITRE 1. INTRODUCTION A L'ESTIMATION 16 NON-PARAMRTRI_QUE

le cas multivarié en fin de chapitre.

Dans le troisième chapitre, nous donnons la définition dun no_yau associé. Nous prée sentons, a partir de cette définition, les estimateurs de Chen (1999 2000) et de Scaillet (2004) et leurs propriétés en rendant les calculs moins sombre et plus compréhensible. Tou_jours dans le cas du no_yau associé as_ymétri_que, nous _généralisons cesces résultatsats au cas multidimensionnel.

Dans le _quatrième chapitre, nous représentons pareillement la définition du no_yau associé discret en s'appu_yant sur les travaux de Kokonend_ji & Sen_ga Kiessé (2006).(2006). Nous définissons l'estimateur a no_yau associé discret Nous étudions lesles propriétés fondamentales de cet estimateur d'une manière _générale ensuite nous les appli_quons dans deux sections_; la première se base sur les données discrètes caté_gorielles on nous allons étudier l'estimateur a no_yau associé dAitchison & Aitken et la seconde partie repose sur les données de compta_ge on nous allons traiter des exemples des no_yaux associés s_ymétri_ques et standards as_ymétri_ques. Nous donnons un critére de choix des fenêtres de lissa_ges. Nous _généralisons cet estimateur dans une version multidimensionnelle.

Dans le cin_quième chapitre, nous étudions la ré_gression multiple a no_yaux associés mixtes. Nous nous focalisons sur le fameux estimateur de Nadara_ya-Watson.

Dans le sixième chapitre, nous appli_quons une partie de ces estimateurs a no_yaux associés sur des données parsemées de panel en marketin_g

Nous terminons ce rapport par une conclusion _générale et des idées de recherches futures.

Nous présentons maintenant de manière plus développéele contenu des six chapitres de ce rapport.