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Géomarketing : localisation commerciale multiple( Télécharger le fichier original )par Jérôme Baray Université de Rennes I - Doctorat 2002 |
4.2 La mise en oeuvre du traitement du signal et du modèle p-médian4.2.1 La base de données utilisée La société d'études de marché et de consommation Consodata a réussi à se constituer, en France, un panel d'enquêtes très important qui comprendrait 75 % des ménages français. Son succès est dû à ses liens étroits avec la Poste : lorsqu'un nouveau ménage s'installe, celui-ci reçoit en principe dans sa boîte aux lettres peu de temps après un formulaire établi par cette société, comprenant environ huit pages de questions sur ses habitudes de consommation, ses marques préférées, ses prévisions d'achat et sur ses intérêts pour certains domaines (sport, musique, informatique, nature,...). Pour inciter à remplir et à renvoyer le questionnaire, les personnes sondées se voient offrir des coupons de réduction sur leurs achats. De nombreuses sociétés commerciales utilisent les résultats de ces enquêtes pour réaliser des opérations promotionnelles auprès de clients déjà ciblés. En particulier, la société de distribution de produits "bio", Espace "bio" St. Charles, a acquis la base de données de ménages Consodata de l'Ouest parisien, ayant manifesté un réel intérêt pour les produits "bio", qu'ils soient déjà consommateurs de ce type de produits ou qu'ils aient plus tard l'intention éventuelle de se mettre aux produits "bio". C'est à partir de cette base de données constituée d'adresses de personnes anonymes, gracieusement mise à notre disposition par Espace "bio" St. Charles, que nous avons pu réaliser la présente étude d'implantation de supermarchés "bio" à l'Ouest de Paris. Celle-ci avait les caractéristiques suivantes:
soit 10 211 clients potentiels au total parmi lesquels :
La sur-représentation féminine dans cette base provient sans doute du fait que, d'une part, les femmes auront davantage le loisir de remplir un questionnaire du fait de leur taux d'activité salariée moins fort que chez les hommes, et d'autre part, la perspective de recevoir des coupons de réduction sur des articles de secteurs aussi variés que l'habillement, les cosmétiques ou l'hygiène a sans doute plus d'impact sur la gente féminine. Enfin, il apparaît, sans qu'aucune étude précise ne puisse le confirmer, que les femmes sont plus sensibles pour elles ou pour leurs enfants, à la santé, à la beauté et à la forme et par voie de conséquence aux produits "bio" qui sont censés mieux respecter l'être humain. La zone analysée, à fort pouvoir d'achat, a la particularité d'être divisée en deux par une barrière naturelle constituée par le Bois de Boulogne. Seules nous manquaient pour cette étude, les adresses de consommateurs potentiels du VIIIème arrondissement de Paris. Cependant, cet arrondissement a la particularité de comporter une surface très importante de bureaux et en second lieu, de nombreuses aires touristiques (ex. Arc de Triomphe, Champs Elysées) qui limitent considérablement l'espace consacré à l'habitat. Le VIIIème arrondissement où les emplacements commerciaux sont rares et chers, est un secteur à très faible potentiel pour le commerce de proximité, en témoigne le faible nombre d'implantations d'épiceries et de supermarchés traditionnels (voir carte suivante). Ainsi, le fait de ne pas posséder de données relatives à cet arrondissement ne devrait pas nous pénaliser outre mesure.
Fig. 4.6 - Les épiceries (en clair ou jaune) et les supermarchés (en foncé ou bleu) à Paris Source : CD Stratégie & localisation J.Baray - Société Articque
Fig. 4.7 - La zone d'étude en gris foncé dans la région parisienne
Fig. 4.8 - En gris foncé, la zone d'étude de l'Ouest parisien Ainsi que nous l'avons expliqué au chapitre trois, notre méthode se décompose en une phase de géocodage et de représentation des données sur une carte, un filtrage, une phase de délimitation de la zone de chalandise avec détermination des centres de gravité et des surfaces des aires constitutives, puis la résolution d'un modèle p-médian pour déterminer la ou les localisations optimales.
4.2.2 Le géocodage des données Le géocodage des données a été réalisé avec le logiciel MapPoint 2001 Europe développé par la société Microsoft. Ce programme performant par ses capacités cartographiques, recense 2,7 millions de kilomètres de voies urbaines et interurbaines dans toute l'Europe (données fournies par la société Navigation Technologies). Les fichiers peuvent être importés dans MapPoint sous des formats variés (texte avec tabulation de séparation, Access, Excel). Le logiciel permet également de tracer le plus court chemin entre deux points en empruntant les voies de circulation. Les clients sont repérés par des cercles, des carrés ou d'autres symboles. Nous avons opté pour le carré qui est la représentation la plus petite disponible et qui s'insère au mieux dans le format en quadrillage des images électroniques et de leur représentation électronique matricielle. Le géocodage des 10211 clients par MapPoint a pris 6 minutes. Il a fallu ensuite éliminer le fond de carte et le tracé des voies de circulation ce qui est chose aisée avec un logiciel comme Photoshop ou grâce à n'importe quel programme basique de traitement d'image. Seule, la Seine a été laissée afin de permettre un repérage cartographique. L'espace géographique analysé s'inscrit dans un rectangle de 8 kilomètres d'Est en Ouest sur 9,3 kilomètres du Nord au Sud. Fig. 4.9 - Géocodage des 10 211 clients potentiels de l'Ouest parisien Voir Annexe A pour les cartes détaillées par commune
4.2.3 Le pré-traitement des données Le pré-traitement des données de la carte de points obtenue est destiné à homogénéiser les parties texturées de manière à y distinguer les formes de la zone de chalandise. Etant donné que le nombre de clients potentiels est assez mince (environ 10 000), la densité des points est relativement faible, surtout dans les arrondissements à plus faible population et potentiel réduit comme le 16ème arrondissement : les points-clients sont assez espacés les uns des autres. Il convient pour homogénéiser la répartition de la clientèle et mieux distinguer les amas denses de clients constituant la zone de chalandise, d'utiliser un filtre qui va relier les zones de clientèle pratiquement adjacentes et combler les petites lacunes géographiques (petits îlots dépourvus de clients). Le filtre de dilatation vérifie ces conditions en ce sens que si au moins quatre voisins d'un point central blanc sont noirs alors cette transformation convertit ce point en noir. La dilatation établit des connections entre des objets voisins mais discontinus tout en lissant les objets de l'image (la dilatation peut être comparée à des tâches d'encre qui s'étalent graduellement en étant absorbé par un papier buvard). Les autres filtres non-morphologiques des types Nagao, moyenne, sigma ou médian ne conviendraient pas bien dans notre cas puisque la carte étudiée est très fragmentée en petits points (les points clients) et que ces filtres n'agissent convenablement que sur des images plus uniformes avec des objets plus contigus (voir §3.2.3 et exemple). Or, on constate que dans sur la carte ci-dessus, la densité des points varie dans l'espace, mais n'est finalement pas encore suffisante pour distinguer les formes pleines de la zone de chalandise. La dilatation étant ainsi une transformation adaptée à notre problématique, nous l'avons exécutée sur la cartographie des points géocodés à l'aide du logiciel SCI développé par la société américaine SCI Corp. pour la reconnaissance de forme et l'imagerie scientifique. Mais, ce filtre se doit d'être appliqué de manière adéquate pour réussir à joindre les parties isolées et distinguer sur la carte des aires homogènes et denses en terme de clientèle. La dilatation peut en effet être pratiquée par de multiples itérations successives (voir dessin du chapitre 4.2.3.2 plus loin). L'effet de cette transformation sur le nombre d'aires de la zone de chalandise apparaît clairement sur la figure 4.10. Logiquement, en établissant des connections entre les aires voisines qui grossissent peu à peu, le nombre de ces aires diminuent au fur et à mesure des dilatations effectuées, comme on peut l'observer sur la figure 4.10. Fig 4.10 - Nombre d'aires de la zone de chalandise par rapport au nombre de dilatations pratiquées
Mais, ce graphe ne rend pas compte du phénomène intéressant qui se déroule lors de dilatations successives, à savoir, la formation d'aires homogènes d'importance conséquente. Chaque dilatation s'accompagne d'un grossissement des aires dont la surface progresse de manière exponentielle. Ainsi, une aire qui a une surface de quelques pixels la verra croître selon le carré du nombre de dilatations pratiquées. Un schéma plus révélateur du processus sous-jacent qui se déroule au cours de cette transformation consiste à représenter le nombre d'aires ayant une taille "importante" en fonction du nombre de dilatations pratiquées (les aires supérieures à 500 pixels, suffisamment grandes, sont en effet celles où la densité locale correspond à la densité moyenne de la zone - voir chapitre suivant). On remarque que le processus est en escaliers avec des parties pour lesquelles l'apparition de grandes aires croît de manière importante (partie A, C et E sur le graphe), et d'autres parties de la courbe où ce nombre de grandes aires reste stable quel que soit le nombre de dilatations effectuées (parties B et D essentiellement). Les parties C et E où la fonction est croissante font en effet naître par un remplissage progressif de l'espace, des connections entre des aires qui étaient très rapprochées et qui ont alors fusionné pour engendrer des aires de tailles plus importantes. A la suite de ces transformations qui ont mis en évidence des aires importantes d'équidensité importante de clients, les autres segments B et D du graphe présentent une stabilité en nombre d'aires par le fait que les aires les plus petites sont trop éloignées les unes des autres pour donner naissance à une aire plus grande même par remplissage du plan. Il faut dépasser ces barrières en pratiquant de nombreuses dilatations supplémentaires pour créer de nouvelles aires, un peu comme si on devait rajouter pas seulement un peu mais beaucoup d'encre sur une feuille de papier buvard pour voir toutes les taches précédemment apparues, fondre en de plus imposantes. Fig 4.11 - Nombre d'aires de la zone de chalandise de plus de 490 pixels en fonction du nombre de dilatations
Ces taches d'encre ou clients ne s'agglomèrent qui si leur présence est suffisamment importante sur le terrain pour que des liaisons puissent se créer entre eux lors des dilatations successives. Le processus de dilatation permet non seulement de lisser les formes, mais fait apparaître les aires où la densité de clients dépasse un certain niveau. Les aires très proches les unes des autres au début ont fini par se rejoindre en majorité et à former des aires homogènes. Le processus de transformation ayant consisté à effectuer au moins 6 dilatations (de 6 à 10 dilatations) puis au moins 16 (de 16 à 20 dilatations) fait apparaître deux paliers correspondant à des densités de clientèles différentes. La partie F du graphe apparaît également comme un palier, mais n'est en fait que le point où les dilatations successives ayant rempli une grande partie du plan, amorce alors une décroissance en nombre total d'aires, même les aires les plus grosses collant les unes aux autres. Cette partie est moins intéressante dans l'immédiat car au delà de 30 ou 40 dilatations, une grande partie du plan est envahie par les aires de chalandise difficilement interprétables du moins en analyse de l'existant (poursuivre le processus aussi loin ne conduirait de plus qu'à lier des aires qui au départ n'était pas du tout voisines les unes des autres). En accroissant ainsi la superficie des aires, on force artificiellement l'étendue des aires de chalandise et de les faire déborder de leurs limites initiales, et l'on ne se contente plus seulement de remplir les interstices entre les points-clients. Une application intéressante est de réaliser suffisamment de dilatations de manière à se situer dans la zone F de la courbe et de réaliser des prospectives d'extension des aires de chalandise et de leur densification en terme de clientèle. Il faut alors prendre une hypothèse de croissance du marché local à court, moyen ou long terme et répercuter cette vitesse sur le nombre de dilatations effectuées (de la même manière qu'une tache d'encre se répand plus ou moins vite en fonction du support papier ou buvard qu'elle imprègne). Fig. 4.12 - Dilatation x 6 Dilatation x 30 Dilatation x 50
La figure précédente montre différentes étapes de la dilatation. Une dilatation réitérée 50 fois ayant absorbé toutes les aires petites ou grosses montre un état de saturation du marché en nombre de clients. Les seules régions encore vierges de clients (en blanc) sont pratiquement celles ne comptant aucun habitant. Les formes pleines sans aucune découpe indiquent une forte densité de la clientèle en tout point où initialement il ne résidait seulement que quelques rares clients. Sans doute, le phénomène de dilatation correspond bien à la progression classique du marché et à son cycle de vie du moins jusqu'à la décroissance qui ne peut être prévue par cette seule transformation (il faudrait alors utiliser la transformation morphologique inverse d'érosion). Mais, revenons sur ces deux paliers B et D qui révèlent chacun les aires possédant une densité de clients supérieure à un certain niveau. Le premier correspond en fait à une densité de 1358 clients au km² et la deuxième à un niveau de 1205 clients au km². Ce qui signifie que dans le premier cas, la "tache" a absorbé toutes les zones géographiques comportant au minimum 1358 clients/km² (niveau B) et 1205 clients/km² dans le second cas (niveau D). Ainsi, nous retrouvons en fait deux éléments de la zone de chalandise détectés automatiquement, c'est-à- dire, la zone primaire correspondant au palier B et la zone secondaire correspondant au palier D (voir §1.1 pour les définitions des zones primaire et secondaire). Si l'on observe sur les dessins des formes dilatées suivantes, on remarque que ceux-ci diffèrent par l'ajout des aires 2, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 18, 21, 24 , 25 (numérotation du 2ème dessin) qui correspondent aux aires de la zone secondaire de chalandise avec une densité de clients comprise entre 1205 et 1358 clients/km2 (le nombre d'aires passant de 14 à 25) alors que les aires 1, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 22 et 23 correspondent à la zone primaire avec une densité de clients supérieure à 1358 clients/kms² (sur le second dessin toujours). Fig. 4.13 - Filtrage de points-clients par 10 dilatations
Fig. 4.14 - Filtrage de points-clients par 20 dilatations
Que l'on choisisse les cartes ayant subi 6, 7, 8, 9 ou 10 dilatations d'un côté pour l'analyse de la zone primaire et possédant les mêmes aires ou d'un autre côté de 16 à 20 dilatations pour les zones primaires et secondaires ne change rien pratiquement à la superficie globale de chaque aire (le remplissage des interstices est plutôt limité à ce niveau, mais se concentre à la frontière des aires). Cependant, nous préférons dépasser l'amorce des paliers B et D en choisissant les dilatations plus proches de la 10ème ou de la 20ème que de la 6ème ou de la 10ème. Il ne faut pas en effet oublié que le phénomène de dilatation s'accompagne également d'un lissage des formes qui est prépondérant en ce qui concerne les paliers B et D étant donné qu'il n'y a plus de créations de connections entre les aires d'importance. Ce lissage mettra mieux en évidence par la suite les contours de la zone de chalandise. Ainsi, si la création de nouvelles aires dans les zones A et C de la courbe nombre d'aires/dilatations s'est accompagnée de la formation de connections entre des régions de clientèle voisine, les paliers B et D favorisent plutôt l'ajout de points en périphérie des aires et éventuellement au voisinage des connections nouvellement formées pour avoir tendance d'une manière générale à régulariser les contours de la zone de chalandise. Ainsi, nous retiendrons dans la suite plutôt, la 10ème dilatation pour la zone primaire et la 20ème dilatation pour l'ensemble de la zone de chalandise (zone primaire et secondaire) qui présentent des formes plus régulières que celles des images de 6ème et de la 16ème dilatation. En résumé, nous dirons que le critère fondamental qui nous permet de sélectionner telle ou telle région comme faisant partie de la zone de chalandise porte essentiellement sur la notion de densité de clients révélatrice d'un certain potentiel commercial. Les niveaux de densité de clientèle correspondant aux caractéristiques de la zone de chalandise ne sont pas déterminés aléatoirement ou de manière subjective mais bel et bien par les dilatations successives qui font apparaître cette zone à certaines étapes bien particulières du processus de transformation morphologique correspondant à des valeurs de densité de clientèle précises. Partant de ces principes, nous nous proposons donc d'introduire une nouvelle définition de la zone de chalandise par rapport aux nombreuses approches existantes (voir §1.2), fondée sur la notion de densité à savoir que : la zone de chalandise est l'aire géographique d'influence où la densité de clientèle dépasse un certain seuil. Fig. 4.15 - Le filtrage par 20 dilatations superposé à la carte des rues et aux points-clients
Ce seuil est de 1205 clients/km² dans notre exemple. L'étape suivante de notre analyse sera de détecter les frontières de la zone de chalandise sachant que la transformation de dilatation nous a considérablement facilité la tâche en faisant apparaître les aires d'équidensité de clientèle. Les dilatations ont en parallèle accentué leurs contours. Ces contours qui au début étaient plutôt flous avec une évolution graduelle de la densité en passant de l'extérieur vers l'intérieur de la zone de chalandise sont devenus nets avec un saut de valeurs en marche d'escalier (on passe de 0 à 1205 clients/km² en franchissant la frontière et en entrant dans la zone de chalandise). L'opérateur de convolution et un filtre Sobel nous permettra donc aisément de tracer les limites de cette zone.
4.2.3.1 La délimitation de la zone de chalandise La délimitation proprement dite a été effectuée grâce à un filtrage par convolution de l'image avec une matrice. Nous avons en l'occurrence le filtre Sobel mis en oeuvre avec le logiciel de traitement d'image de la société SCI. Pour rappel, le principe mathématique d'une délimitation des formes par filtrage et convolution est le suivant : les contours des aires constitutives de la zone de chalandise sont détectés à l'aide de deux convolutions de la matrice image par un opérateur Sobel qui permet de générer des dérivées horizontales et verticales. Le résultat est la racine carrée de la somme des carrés des deux matrices convoluées. Les matrices 3x3 des opérateurs Sobel horizontaux et verticaux sont données par :
-1 -2 -1 1 0 -1
Fig. 4.16 - Délimitation des aires constitutives de la zone de chalandise La carte 4.17 montre à titre d'exemple quel aurait été le résultat de la délimitation selon la méthode analogique (§1.3.2.1) qui sous-tend que la zone de chalandise est à frontière circulaire et qu'elle rassemble 80 % des clients 645. Nous avons pris comme centre de la zone de chalandise le centre de gravité de l'ensemble des clients. Il apparaît clair que le cercle couvre très largement un grand nombre d'aires comportant peu de clients et d'aires non- habitées dont le Bois de Boulogne, ce qui rend l'appréciation par cette méthode de la zone de chalandise censée représenter les régions les plus riches en clientèle très peu fiable.
Fig. 4.17 - Délimitation de la zone de chalandise selon la méthode analogique (cercle) 645 APPLEBAUM W. et GREEN H.L. (1974) Determining Store Trade Areas, Handbook of Marketing Research, edited by R. Ferber NY Mac Graw Hill, pp 4.313-4.323. 4.2.3.2 L'analyse de la zone de chalandise
Les aires délimitées sont alors numérotées et analysées en termes de superficie et de centres de gravité toujours avec le logiciel SCI selon l'algorithme de parcours de l'image donné au chapitre 3. Le nombre total d'aires au départ était avant dilatation, de 1928 et l'on pourrait très bien résoudre le modèle p-médian initial en prenant comme noeuds le centre de gravité de toutes ces aires. Le problème de localisation serait déjà simplifié par rapport aux 10211 clients ou noeuds initiaux. Mais, on remarque que les aires se divisent en deux catégories : les grandes aires qui comptent plusieurs dizaines de clients et les nombreuses petites aires qui en compte moins qu'une dizaine et souvent un ou deux. Or, si l'on s'en réfère à notre définition générale de la zone de chalandise à savoir, une zone géographique possédant une densité de clients élevée, les aires ne comptant que quelques clients ne devraient logiquement pas vraiment lui appartenir. En effet, à l'extrême, la densité locale de clientèle en un point de l'espace géographique correspondant à un client unique est infinie en théorie (la surface de ce point est nulle alors qu'il y a présence d'un client, la densité en clientèle est donc infinie). Mais, le fait que cette densité locale soit infinie au niveau d'un client unique isolé s'accompagne d'une faible densité de clientèle en moyenne au voisinage de cette région qui ne compte pas d'autres clients à proximité. Il faut de plus au minimum trois clients non alignés pour définir une aire géographique digne de ce nom dans laquelle on pourra définir une densité. Ainsi, tous les points uniques ou même les petites aires n'indiquent pas finalement la présence d'une grande densité de clientèle dans le quartier, mais juste une concentration localisée de clients au niveau de quelques habitations voisines sans aucun autre potentiel commercial autour. Ces petites aires doivent donc être retirées de notre analyse de la zone de chalandise. Nous ferons ainsi abstraction des aires ne comptant qu'un client et des petits rassemblements isolés de quelques clients soit un client entouré de quelques autres (voir le schéma suivant représentant 1 client unique et un client entouré d'autres en configuration minimale soit 3 x 3), c'est-à-dire occupant un carré de surface inférieure à celles de 25 clients juxtaposés (5 x 5). Compte-tenu de la densité de 1205 clients/km², cette surface minimum acceptable de 25 points-clients correspond donc à un carré de 150 mètres sur 150 mètres soit à 490 pixels sur la carte dilatée (on trouve un client en moyenne environ tous les trente mètres dans la zone de chalandise et chaque client occupe alors 19,6 pixels environ).
Fig. 4.18 - Aire d'1 point client, de 9 points-clients et de 25 points-clients Si l'on compare l'éloignement moyen des aires, on s'aperçoit de plus que celles-ci sont séparées les unes des autres de 150 mètres et que les aires les plus petites sont encore davantage isolées que les autres (par des distances de 400 à 600 mètres pour des aires inférieures à 40000 m²). Même si l'on ne connaît pas précisément la distance que sont prêts à parcourir les clients des magasins "bio", on peut considérer sans trop se tromper que ce type de commerce distribuant des produits alimentaires courants appartient à la catégorie des magasins de proximité. Toute personne connaissant quelque peu Paris et sa proche banlieue n'ignore pas de plus que, compte-tenu des difficultés de stationnement, les clients n'empruntent que très rarement leur véhicule pour faire leurs courses. Les statistiques montrent également que seuls 9% des clients des petits commerces et des supermarchés situés dans un tissu urbain font leurs courses en voiture646. Ainsi, nous considérerons que les magasins "bio" que nous cherchons à localiser, s'adresseront en premier lieu à une clientèle de proximité prête à parcourir quelques centaines de mètres à pied ou en métro et que donc il sera préférable de localiser un tel point de vente dans des aires isolées contenant plus que quelques dizaines de clients. Cela n'exclut en rien les cas courants de personnes qui, le plus souvent à cause de la rareté de l'offre, se rendent dans des commerces "bio" à plusieurs kilomètres de leur lieu d'habitation (certains clients réguliers parcourent en effet plusieurs kilomètres une fois par semaine pour faire leurs emplettes dans un supermarché "bio" selon l'aveu même du directeur d'EspaceBio St. Charles). Mais, l'argument le plus flagrant pour faire abstraction de ces petites aires assez nombreuses réside surtout dans le fait que ce saupoudrage de clients uniformément répartis en minuscules clusters dans l'espace géographique correspond à un éparpillement normal et équilibré de personnes susceptibles d'acquérir des produits "bio", mais sans véritable potentiel si l'on considère individuellement ces regroupements. En l'occurrence, notre champ géographique d'analyse est composé de deux éléments de clientèle superposés : premièrement, ces clients étalés de manière homogène dans l'espace et isolés les uns des autres par des distances 646 BOVET P. (2001) L'hypermarché, le Caddie et le congélateur, Le Monde Diplomatique, Données fournies par l'Ademe, Mars 2001, p. 32. supérieures à 150 mètres et deuxièmement, des aires atypiques importantes en surface et à forte concentration de clients potentiels. La mesure de l'autocorrélation spatiale en différentes zones du plan dans lesquelles ne sont présentes que ces petits regroupements, montrent en effet leur répartition aléatoire. On a déterminé grâce au logiciel SCI, les coordonnées des petits clusters dans ces régions ainsi que leurs aires servant ultérieurement de pondération (voir les trois régions sélectionnées sur les dessins ci-dessous). Le logiciel Spatial647 mis au point par le laboratoire de biologie de l'université de Montréal nous a ensuite permis de calculer de coefficient I de Moran648. Ce coefficient largement utilisé dans la littérature pour mesurer la répartition aléatoire ou non dans l'espace de variables géographiques a servi par exemple pour évaluer le caractère dangereux de certains tronçons de routes649 650, dans les modèles de déplacement urbain651 ou même pour les tissus cellulaires652. Une valeur positive de l'indice de Moran montre une aurocorrélation spatiale positive, une valeur négative, une autocorrélation négative et une valeur nulle, une absence d'autocorrélation spatiale.
Fig. 4.19 - Régions échantillons ne comptant que de petites aires servant au calcul de l'indice de corrélation spatiale
Ce coefficient d'autocorrélation spatiale mesuré au lieu i a pour expression : 647 Logiciel Spatial mis au point par l'université de Montréal et le Professeur P. Legendre - http://biol10.biol.umontreal.ca/mnorton/stats.html 648 MORAN P. (1948) The Interpretation of Statistical Maps, Journal of the Royal Statistical Society B, N°10, 1948, p. 243-251 649 FLAHAUT B. (2000) Impact de l'Aménagement du Territoire sur la Sécurité Routière Durable : Analyse de la Situation Belge - Concentration Spatiale des Accidents de la Route, Projet SSTC MD/10/042, Centre d'Analyse Spatiale et Urbaine, Université Catholique de Louvain, 650 FLAHAUT B. (2001) L'autocorrélation spatiale comme outil géostatistique d'identification des concentrations spatiales des accidents de la route, CYBERGEO, n° 185 651 BANOS A. (2001) Enhancing mobility behavior analysis using spatial interactive tools and computer intensive methods, Geographic Information Sciences, Vol. 7, N° 1, pp. 35-41 652 SOKAL R., ODEN N., THOMSON B. (1998) Local spatial autocorrelation in a biological model, Geographical Analysis, Vol. 30, n° 4, pp. 331-353 I i = Z i wij Z j et j Zi = xi - x ; Z j = x j - x l'indice de Moran global prenant alors pour forme : I = I i = Z i wij Z j i i j avec xi : la quantité mesurée au point i qui évolue dans l'espace géographique, ici la surface des aires, x : la valeur moyenne des xi, wij : la distance pondérée entre le point i et le point j, Cet indice nous donne pour la première classe de distances des aires les unes par rapport aux autres (l'indice a été calculé par Spatial en considérant chaque point par rapport à ses plus proches voisins) une valeur de 0,0304, donc très proche de zéro confirmant donc l'hypothèse de la répartition aléatoire de ces petites aires. On remarquera aussi en observant la carte dilatée, que les petites aires sont effectivement réparties de manière homogène autour des aires plus importantes. Le deuxième type d'aires au contraire massives indique une irrégularité de l'espace et constitue la véritable source d'un potentiel commercial pour les magasins "bio" qui va véritablement influencer le positionnement des points de vente. En imaginant, à la manière de Christaller, un espace uniforme et infini dans lequel les clients seraient uniformément répartis, on se rend compte que ce manque d'"originalité" dans ses caractéristiques fait que finalement, n'importe quel site dans ce monde idéal en vaudrait un autre pour y fonder un commerce. S'il venait à se constituer dans ce type d'espace socio-économique utopique un ou plusieurs regroupements de clients potentiels, c'est avec cette nouvelle donne qu'il faudrait compter pour y créer des points de vente qui sans aucun doute, ne pourraient plus alors être répartis aléatoirement. Notre raisonnement ne se fonde pas sur la présence ou non de clients, mais plutôt sur les variations de leurs densités de présence dans l'espace, densités révélées par le processus de dilatation précédemment utilisé et par la délimitation des aires peuplées de clients ou zone de chalandise. Ainsi, les aires importantes bénéficiant ultérieurement d'une implantation commerciale seront assez bien centrées par rapport à la clientèle marginale des aires plus petites qui pourra fréquenter le magasin "bio", certes un peu plus éloigné, mais tout de même relativement proche de leur domicile. Le fait de ne pas prendre en compte ces petites aires n'est donc également pas un problème pour cette raison de symétrie (les grandes aires à potentiel commercial ayant une densité élevée en clientèle "baignent" en l'occurrence dans un milieu géographique formé par ces petites aires de densité de clientèle aussi homogène mais beaucoup plus faible). D'un autre côté, mais cela n'est pas gênant, il nous faut aussi compter avec le manque de capacité du logiciel de résolution du modèle p-médian à notre disposition, que nous verrons plus tard. Celui-ci ne permet en l'occurrence de ne résoudre que des modèles limités à 50 noeuds. Ainsi, pour toutes ces raisons, nous choisirons d'ignorer les aires de surface inférieure à 2500 m² soit 490 pixels sur l'image (correspondant à une aire de 150 mètres X 150 mètres et à seulement 25 clients) dans notre recherche de localisation, le potentiel commercial de clients vivant au sein de ces petites aires souvent bien isolées étant trop faible pour être pris en compte dans notre recherche de localisations commerciales. On a ainsi détecté 25 aires d'importance et bien isolées où la densité des clients potentiels est forte. Les aires d'importance sont associées à des numéros sur la carte qui suit. Fig. 4.20 - Numérotation et repérage du centre de gravité des aires constitutives de la zone de chalandise
Nous obtenons ainsi le tableau de valeurs 4.1, où les caractéristiques de chaque aire sont détaillées.
Tableau 4.1 - Caractéristiques de chaque aire La signification des paramètres du tableau 4.1, mesurés en pixels est la suivante: É superficie : superficie de l'aire en nombre de pixels ; É X, Y : coordonnées du centre de gravité de l'aire. L'origine est prise en haut et à gauche de la carte, l'axe des Y étant orienté vers le bas et l'axe des X vers la droite ; É majeur, mineur : longueur des axes principaux de l'ellipse exinscrite ; É angle : angle en degrés de l'axe principal de l'ellipse exinscrite (ellipse enveloppant l'aire). Les 25 aires formeraient donc la zone de chalandise pour un ou plusieurs points de vente de produits biologiques. La densité de clients dans ces aires est pratiquement constante ce qui fait que leur superficie est en définitive révélatrice de la demande. C'est donc la superficie (niveau de la demande) de chaque aire associée aux coordonnées de leur centre de gravité (noeuds) qui formeront les caractéristiques du réseau du modèle de localisation-allocation.
4.2.3.3 La construction et la résolution du modèle p-médian correspondant Le logiciel Sitation, utilisé pour résoudre le modèle p-médian correspondant à notre problématique, a été développé par le Professeur Mark S. Daskin du Département d'ingénierie industrielle de l'Université Northwestern à Evanston dans l'Illinois. Daskin, auteur de plusieurs ouvrages de références 653 est en outre un grand spécialiste des modèles de localisation-allocation. Les paramètres que nous avons introduits dans le modèle p-médian sont les coordonnées (X, Y) des centres de gravité des noeuds à partir desquels le logiciel Sitation calculera les distances inter-noeuds en utilisant la distance euclidienne. Chaque noeud, centre de gravité d'une aire, pourra constituer un emplacement potentiel pour l'ouverture d'un point de vente "bio". Le potentiel de l'aire est représenté par son importance en terme de superficie (plus une aire est étendue, plus elle compte en principe de clients potentiels, clients recensés dans l'enquête ou clients n'ayant pas répondu au questionnaire). Nous avons associé à chacun de ces noeuds un coût d'ouverture qui est le prix moyen au m² des surfaces commerciales (source: chambre des notaires de Paris, prix au m² en 2000). 653 DASKIN M. S. (1995) Network and Discrete Location: Models, Algorithms and Applications, John Wiley and Sons, Inc., New York. AIRE Prix du m² Quartier ou Commune 1 11 755 F Paris 17ème Epinettes 2 18 861 F Paris 17ème Plaine Monceau 3 15 372 F Paris 17ème Batignolles 4 15 372 F Paris 17ème Batignolles 5 19 823 F Paris 17ème Ternes 6 19 823 F Paris 17ème Ternes 7 19 823 F Paris 17ème Ternes 8 22 894 F Paris 7ème Gros-Caillou 9 22 894 F Paris 7ème Gros-Caillou 10 18 201 F Paris 15ème Grenelle 11 18 201 F Paris 15ème Grenelle
12 18 201 F Paris 15ème Grenelle 13 15 000 F Boulogne-Billancourt 14 18 201 F Paris 15ème Grenelle 15 16 107 F Paris 15ème Necker 16 18 220 F Paris 15ème Javel 17 18 220 F Paris 15ème Javel 18 15 000 F Boulogne-Billancourt 19 18 220 F Paris 15ème Javel 20 17 244 F Paris 15ème St. Lambert 21 17 244 F Paris 15ème St. Lambert 22 17 244 F Paris 15ème St. Lambert 23 17 244 F Paris 15ème St. Lambert 24 17 244 F Paris 15ème St. Lambert 25 15 000 F Boulogne-Billancourt Tableau 4.2 - Prix au m² par aire et quartier correspondant Il est demandé dans le logiciel Sitation un coût au mile qui a été pris égal à l'unité et une distance de couverture en miles (1 mile anglo-saxon = 1609 mètres). Cette dernière est la distance maximale qu'un client est prêt à parcourir pour se rendre à un supermarché ou à un grand magasin distribuant des produits "bio".
Fig. 4.21 - Fenêtre de saisie des paramètres de distance et de coût dans le logiciel Sitation Un entretien avec les responsables d'Espace "bio" nous a permis de savoir que les clients n'hésitaient pas à venir de loin (ex. Conflant Ste Honorine à Paris 15ème) pour effectuer leurs courses étant donné que les prix du magasin sont très abordables comparés à la moyenne du secteur et que l'offre en produits "bio" est pléthorique. Ainsi, nous avons considéré que tous les clients recensés dans la base sont susceptibles de se rendre aux points de vente à créer, chacun optant pour celui le plus proche de son domicile. La distance de couverture a donc été prise comme infinie (introduction d'un nombre très élevé comme paramètre de couverture). Cette étape de calcul suppose qu'il n'existe pas de concurrents en place dans ce domaine à l'Ouest de Paris et que la société a toute latitude de décision pour implanter son ou ses magasins où bon lui semble en fonction du potentiel de clientèle. En effet, Espace "bio" est, comme les autres magasins "bio", sur un segment de marché bien à part bien que dérivé du commerce de proximité traditionnel : les clients acquis à la philosophie "bio" font en pratique exclusivement leurs courses dans ce supermarché. Tous les noeuds, sans exclusion, ont été autorisés à recevoir un point de vente (Forced Nodes). Fig. 4.22 - Cartographie de la demande associée à chaque noeud (les bâtonnets représentent l'importance de la demande)
Fig. 4.23 - Cartographie de tous les noeuds et des déplacements possibles pour effectuer ses achats La figure 4.23 représente les 25 différents noeuds qui tous comportent une certaine demande plus ou moins élevée et peuvent être le siège d'accueil d'un point de vente. L'enchevêtrement des liaisons entre les noeuds indique que les clients habitant en un noeud sont susceptibles de se rendre en un autre pour y faire leurs achats de produits "bio" même si l'on sait par l'expérience que la majorité des clients de ce type de magasin proviennent essentiellement de leur quartier d'élection. La question essentielle en suspend reste donc de savoir sur quels noeuds porter son choix pour la création de commerces "bio" sachant que l'on pourra trouver réponse à cette question en faisant appel aux traditionnelles heuristiques solutionnant les modèles de type p-médian. Dans l'échelle la plus large de recherche, on pourra essayer de placer de 1 magasin (approche minimaliste en terme d'offre) à 25 magasins (approche maximaliste). Ce dernier cas est trivial puisqu'il y a 25 noeuds possibles pour placer 25 points de vente, chaque noeud accueillant alors son commerce, mais au moins servira-t-il à vérifier la pertinence ultime de recherche de localisations optimales par les heuristiques classiques. Ainsi, nous prendrons connaissance dans le prochain chapitre des résultats de localisation sachant que le modèle p-médian a été résolu par plusieurs méthodes pour p variant de 1 à 25 points de vente à placer dont l'algorithme flou, l'algorithme de voisinage, les multiplicateurs de Lagrange et l'algorithme génétique. Ceci dit, cette phase initiale d'élaboration et de résolution du modèle p-médian n'est qu'une étape éventuellement intermédiaire pour se plonger vers une connaissance de localisations à un niveau plus fin. En effet, comme nous l'avons mis en avant précédemment dans la description générale de notre algorithme (voir chapitre 3.1), nous nous attendons à ce que la précision insuffisante des localisations optimales obtenues référencées par les 25 noeuds nécessite une étape supplémentaire caractérisée par une rétroaction du processus au niveau des noeuds retenus. Le même processus de délimitation sera alors entrepris au niveau de chacune des aires représentant ces noeuds optimaux, mais à une échelle plus fine, de manière à mettre en évidence des sous-aires et d'élaborer des modèles p-médian secondaires au sein de ces aires qui seront résolus par le même type d'heuristiques. Il sera ainsi possible en analysant en profondeur les aires optimales d'accéder à un niveau de précision beaucoup plus élevée pour y placer des points de vente. Conclusion En résumé, ce chapitre nous a conduit à mettre en pratique notre méthode reposant sur le traitement du signal pour élaborer un modèle p-médian en partant d'une base de données de 10211 adresses de clients susceptibles d'acheter des produits biologiques. Nous avons ainsi géocodé ces adresses de manière à obtenir une carte des points de demande puis traité la carte par la transformation de dilatation adéquate de manière à distinguer des aires homogènes de clientèle, aires au nombre de 25. Ces aires atypiques par rapport aux nombreuses aires minuscules et isolées qui parsèment l'espace géographique, ont pour caractéristiques d'être de taille importante et de receler un fort potentiel commercial. Un filtre Sobel appliqué à la carte des aires homogènes a alors permis de délimiter ces aires homogènes et donc de cerner la zone de chalandise rassemblant la part la plus importante de la clientèle concernée par l'achat de produits biologiques. Les caractéristiques de ces 25 aires ont été obtenues par un sous- algorithme de suivi de contour, et en particulier la surface de ces aires révélant l'importance de la demande et les coordonnées de leurs centres de gravité. Ces deux paramètres ont permis d'élaborer un réseau p-médian avec des noeuds correspondant aux centres de gravité des aires et le niveau de demande à la surface desdites aires. Toutes ces étapes ont été obtenues avec rapidité et sans difficulté grâce à des logiciels courants du marché Le prochain chapitre nous donnera l'occasion de résoudre ce modèle avec les différents algorithmes existants (algorithme flou, de voisinage, multiplicateurs de Lagrange et algorithme génétique) et d'examiner les résultats. |
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