III.3.2. Interprétation quantitative
Comme pour le cas de la gravimétrie, nous avons
également deux types d'interprétation quantitative, à
savoir la modélisation directe et la modélisation indirecte.
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Benjamin
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L'interprétation quantitative représente la
phase finale de l'interprétation, elle sous-entend les calculs à
réaliser pour déterminer la profondeur, l'étendue, le
pendage et les diverses propriétés magnétiques des corps
perturbateurs.
Les méthodes de l'interprétation
dépendent de la forme des anomalies, de l'influence des objets voisins,
du lissage ou du découpage du champ magnétique; les
méthodes de l'interprétation quantitatives dépendent
également de la précision recherchée; ainsi le choix de la
méthode numérique adéquat est conséquent.
Parmi les méthodes d'interprétation quantitative
les plus connues, on distingue:
- Les méthodes analytiques ;
- Les méthodes graphiques ;
- Les méthodes intégrales ;
- Les méthodes des approximations successives ;
- Les méthodes de simulation par ordinateur.
Les trois premières méthodes peuvent être
groupées en méthodes dites directes et les deux dernières
parmi les méthodes inverses (indirectes)
Quant aux méthodes directes (modélisation
directe), nous mentionnons ici trois principales approches
privilégiées par les géophysiciens pour calculer le champ
magnétique anomal associé aux différents modèles
(Michel Allard et Denis Bois, 1999):
1°. On peut se servir de la sommation
(l'intégration) de l'effet de pôles ou des dipôles
magnétiques que l'on dispose pour former une ligne de pôles, une
ligne de dipôles, une couche de dipôles ou tout autre agencement
qui représente le mieux le modèle géophysique ;
2°. On peut également se servir de la
dérivation spatiale d'une fonction magnétique scalaire, U
:
Le potentiel magnétique scalaire en un point
donné est le travail nécessaire pour déplacer un
pôle magnétique de l'infini à ce point situé
à une distance d de l'autre pôle magnétique ayant
une force P. Le potentiel magnétique en un point donné
est la somme de potentiels de tous les pôles (dipôles)
présents dans le corps. La composante du champ
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magnétique dans la direction s'obtient en dérivant
U par
rapport à x (Michel Allard et Denis Bois, 1999)
:
3°. La relation de Poisson peut également
être utilisée :
avec V, le champ gravitationnel, G,
constante de gravitation
universelle, la densité et i, la direction
de
la magnétisation. Nous reviendrons sur cette relation dans la
section consacrée au lien entre la gravimétrie et le
magnétisme.
A. Les méthodes analytiques:
Les méthodes analytiques consistent à
étudier les relations entre les distributions des masses de formes
géométriques simples et les composantes du champ
géomagnétique sur la surface terrestre, à l'air
ou dans les puits de forage.
A.1. Sphères
L'anomalie causée par une source sphérique de
petite dimension s'explique physiquement par le comportement d'un dipôle.
L'anomalie dépend des dimensions de la sphère, de la
susceptibilité magnétique, de l'intensité et de la
direction du champ magnétique terrestre principal.
Le champ anomal d'un dipôle sur une surface z=0
s'évalue aisément par la somme de l'effet de deux pôles
d'intensité P, mais de signe opposés :
et (3.21)
On décompose le problème en cherchant les trois
composantes de soit et
que nous symbolisons plus simplement
par X, Y et Z.
Après développement, on obtient les trois
composantes principales (I : inclinaison magnétique ;
r: rayon de la sphère) :
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On peut ainsi trouver l'intensité du champ
magnétique de la
sphère :
A.2. Une tige verticale de très grande extension en
profondeur
Nous allons nous baser sur le champ magnétique
créé par un monopôle. En effet, à une latitude
élevée, le champ magnétique généré
par une tige verticale dont la section est relativement petite par rapport
à son extension en profondeur se rapproche de celui qui est produit par
un monopôle.
Le champ magnétique créé par un
monopôle vaut :
Les trois composantes peuvent donc être
déterminées par :
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