2.1.2 Le modèle à rendements
d'échelle variables
Selon Coelli et al. (1998), (cités par Nabil
A. et Robert R) « L'hypothèse de rendements d'échelle
constants n'est appropriée que si toutes les unités de production
opèrent à un niveau d'échelle optimal. L'imperfection de
la concurrence, les contraintes financières diverses, etc., pourraient
faire en sorte qu'une unité de production n'opère pas à un
niveau d'échelle optimal ». L'hypothèse de rendements
variables paraît ainsi plus vraisemblable que celle de rendements
constants. La prise en compte de rendements non constants dans la mesure de
l'efficacité technique (orientation input) proposée par Banker et
al. (1984) s'obtient en ajoutant
N
au programme dual précédent, une
contrainte de convexité programme ci-dessous:
Min (1 i N)
ö ? ?
i
N
Y + ë ?
~ Y 0
m,i j m,j
j 1
=
N
|
~= 1, on obtient alors le ë j
j=1
|
|
ö ? ë =
X ~ X 0
i k,i j k,j
~ ë =
N
~ ~ j
~
Sous les contraintes
~~
~
j 1
=
1
j 1
=
~ ë = 0
j
La résolution du programme ci-dessus permet
d'obtenir l'indice d'efficacité technique de l'unité de
production étudiée dans le cas de rendements d'échelle
variables et dans une orientation input. Cet indice (score) constitue une
mesure de l'efficacité technique pure de l'unité
étudiée. L'efficacité d'échelle de l'unité
étudiée s'obtient en comparant cet indice à celui obtenu
par le modèle CRS.
La mesure de l'efficacité technique dans le
cas d'une orientation output s'obtient à travers la résolution du
programme linéaire ci-dessous, obtenu en ajoutant au modèle
CRS
N
orientation output, la contrainte de
convexité
|
~j ë = 1 :
j=1
|
|
Max (1 i N)
ö = =
i
N
X - ë =
~ X 0
k,i j k,j
j 1
=
N
? ö + ë =
Y ~ Y 0
i m,i j m,j
~ ë =
N
~ ~ j
~
Sous les contraintes
~~
I
j 1
=
1
=
ë =
j
j 1
~ 0
Le score d'efficacité de l'unité de
production « i » est déterminé par la grandeur 1/
öi
comprise entre 0 et 1.
Avantages et limites de la méthode
DEA
Dans la littérature, la méthode DEA
présente plusieurs avantages dont la détermination de
l'efficacité technique sans aucune hypothèse à priori
concernant la forme fonctionnelle de la frontière estimée. Elle
est de ce fait une méthode particulièrement adaptée en cas
d'incertitude sur la forme fonctionnelle de la technique de production
étudiée. De plus, elle ne fait aucune restriction concernant la
distribution de l'inefficacité et permet la mesure de
l'efficacité technique même dans un cadre multi-output/multi-input
c'est-à-dire dans le cas de firmes combinant plusieurs inputs pour
produire plusieurs outputs différents. La méthode DEA est
également adaptée dans le cas de petits
échantillons.
La méthode DEA présente également
des limites notamment le fait d'attribuer tout écart par rapport
à la frontière à de l'inefficacité. Elle ne fait
ainsi aucune distinction entre l'inefficacité provenant de facteurs
aléatoires et l'inefficacité du processus de production. Cette
omission de l'aléa semble irréaliste et conduit à une
surévaluation de l'inefficacité technique. Une autre limite
majeure attribuée à la méthode DEA est son extrême
sensibilité aux valeurs extrêmes et aux erreurs de mesure. En
effet, une seule valeur extrême est susceptible de décaler la
frontière d'efficacité. La principale limite de la méthode
DEA est que l'indice d'efficacité d'une unité de production
obtenu à partir de cette méthode est une grandeur relative et non
absolue. Il dépend de l'échantillon dans lequel est
évalué l'unité considérée. La méthode
DEA mesure l'efficacité d'une unité par rapport aux meilleures
unités de l'échantillon observé. L'on pourrait être
techniquement efficace dans un échantillon (score égal à
1) et ne plus l'être dans un autre.
Une autre méthode non paramétrique de
mesure de l'efficacité technique courante dans la littérature est
l'approche Free Disposall Hull (FDH).
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