3.9. Détection CA-CFAR-BI-2D de trois (3)
impulsions simultanément:
En plus des deux impulsions F1 et F2 on peut ajouter une
troisième impulsion, par rapport au fait qu'une réponse SSR
comprend nécessairement et au moins une impulsion de codage (A1 A2 A4 B1
B2 B4 C1 C4 D1 D2 D4). Cette réflexion nous amène à
ajouter à la porte logique (AND) du schéma de la figure 3.26 le
schéma suivant :
F
C1
C1
C4
B4
A1
A2
A4
B2
D1
D2
X B1
D2 F2
96
OR
Entrés à partir des portes OR des « L
» autres récurrences
Intégration
binaire
M/L
Vers la
Porte
AND
W× T
Figure 3.34 : détection d'au moins une impulsion code
3.9.1. Probabilité de détection du
CA-CFAR-BI-2D (3I)
La probabilité de détection de trois impulsions F1,
F2 et l'une des impulsions de codage sera formulée comme suit :
Pd31 = (Pd2D)3
×
?1 -
?
?
????????3???? =
?
????????
1
(1 - ????0) ~(1 - ????0) 1 + ????0
1+????3???? 1+(1+????)????3????~
1+????
1
+????0 ~(1 - ????0) 1 + ????0
1+ ????3???? 1+ 1+????
1+????+????????3????~
1+????+????
????
????????
?
???????? ???? × ?
?
3
1
(1 - ????0) ~(1 - ????0) 1 + ????0
1+????3???? 1+(1+????)????3????
1+????
????????
1
-????0 ~(1 - ????0) 1 + ????0
1+ ????3???? 1+ 1+????
1+????+????????3????~
1+????+????
????????
?
?
?
???? ????-????
????=????
... (3.23)
3.9.2. Probabilité de fausse alarme du CA-CFAR-BI-2D
(3I)
?
?
?
?
?
?
?1 - (1 - ????0) ~(1 - ????0) 1
× ? ?
???????? ????
1
(1 - ????0) ~(1 - ????0) 1
1+????3???? + ????0 1+(1+????)????3????~ ?
???????? ?
1
+????0 ~(1 - ????0) 1 + ????0
1+????3???? 1+ ????3????~
1+???? ?
1
~(1 - ????0) 1 + ????0
1+????3???? 1+ ????3????
1+????
-????0 ?
? ?
?
???????? ???? × ?
?
????
????=????
????-????
?
???????? ?
~
?
???????? ?
1
1+????3???? + ????0 1+(1+????)????3????~ ? ?
... (3.24)
3
????????????3???? = ?
La ???????????? peut être déduite en mettant «
s=0 » dans l'expression (3.23) :
3.9.3. Performance du CA-CFAR-BI-2D (3I)
Nous procédons toujours par les trois étapes :
a) PfaR 3I =10-6.
b) T 3I sera calculé après
résolution de l'équation (3.24).
c) On remplace T 3I dans l'expression (3.23) et on
calcule la probabilité de
détection P????R 3I pour différentes
valeurs de s.
Pd en fonction du rapport SNR avec une Pfa=1e-6
Pd
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
CACFAR-BI-2D-3I / e0=0,05
FNR=50(dB)
Pd=0.9957 / S
NR=17
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
SNR (dB)
Figure 3.35 : la probabilité de détection du
CA-CFAR-BI-2D-(3I) en
fonction du SNR pour r=50dB, e0 = 0,05,
M=4, L=6 et N=48.
99
Figure 3.36 : la probabilité de détection du
CA-CFAR-BI-2D (3I) en
fonction du SNR pour ????0 = 0,05, r=17..50dB,
M=4, L=6 et N=48,
avec une Pfa=10-6.
Pd en fonction du rapport SNR avec une Pfa=1e-6
0.4
CACFAR-BI-2D-3I / e0=0,02...0,05 FNR=50(dB)
M=4 L=6 N=48
0.1
0
0 5 10 15 20
Pd
0.5
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.3
0.2
e0=0,02 e0=0,03 e0=0,04 e0=0,05
SNR (dB)
Figure 3.37 : la probabilité de détection du
CA-CFAR-BI-2D (3I)
en fonction du SNR pour r=50dB, ????0
=0,02.. 0,05, M=4, L=6 et
N=48, avec une Pfa=10-6.
100
Figure 3.38 : la probabilité de détection du
CA-CFAR-BI-2D (3I) en
fonction du SNR pour ????0 = 0,05, r=17..50dB,
M=4, L=6 et N=48,
avec une Pfa=10-10.
Pd en fonction du rapport SNR avec une Pfa=1e-10
0.4
0.3
/ e0=0,02...0,05
FNR=50(dB)
0.2
M=4 L=6 N=48
0.1
0
0 5 10 15 20
Pd
0.5
CACFAR-BI-2D-3I
1
0.9
0.8
0.7
0.6
e0=0,02 e0=0,03 e0=0,04 e0=0,05
SNR (dB)
Figure 3.39 : la probabilité de détection du
CA-CFAR-BI-2D (3I)
en fonction du SNR pour r=50dB, ????0
=0,02.. 0,05, M=4, L=6 et
N=48, avec une Pfa=10-10.
Sur les figures 3.36 et 3.37 on remarque que pour N=48 et Pfa =
10-6 la
probabilité de détection pour s >17dB est
supérieure a 0,99 pour toute les valeurs de e0 et r (e0=0,02...0,05 et
r=17dB...50dB). Cette Performance nous pousse à revoir la valeur de
probabilité de fausse alarme à la baisse.
Les figures 3.38 et 3.39 confirme l'amélioration de notre
détecteur
même pour une Pfa = 10-10.
Ainsi la probabilité de détection minimum pour
s>17dB est supérieure à 0,95 pour toute les
valeurs de e0 et de r (e0=0,02...0,05 et r=17dB...50dB).
| 
