3.3. Détection a seuil fixe pour une seule
récurrence
Ce type de détecteur « classique »,
utilisé dans les systèmes de transmission impulsionnelles (exp :
radar secondaire) où le parasite est constitué essentiellement
par le Bruit thermique du récepteur. La puissance du Bruit thermique est
calculée à partir du facteur de bruit du récepteur.
La fixation « étudiée » de la valeur
du seuil de détection assure une probabilité de fausse alarme
minime pour une probabilité de détection proche de « un
».
3.3.1. Probabilité de détection
???????? = ~ ????????(x|H1)????????
????
???????? = ~(1 - ????0)
????
1 -???? 1 -????
????????(1+????+) ????????
????(1 + ????) ????0 ????(1 + ???? + ????)
????????(1+????) +
???????? = (1 - ????0)???? ????(1+????) + ????0????
????(1+????+????)
... (3.2)
3.3.2. Probabilité de fausse alarme
???????????? = ~ ????????(????|????0)????????
????
-???? 1 -????
???????????? = ~(1 - ????0) 1 ???? ???? ???? + ????0
????(1+????) ????????
-????
???????????? = (1 - ????0)????
-????
???? + ????0????
????(1+????)
????
... (3.3)
????(1 + ????) ????
3.3.3. Performance du détecteur à seuil
fixe
Avant de tracer les graphes de performances, il convient
d'estimer les puissances du bruit, du signal utile et du FRUIT.
> Calcul de la puissance du bruit: (P « bruit
»)
P « bruit »=6N2 = A/2 = K ×
T × OF × Fb
Avec :
· Facteur de bruit Fb = 12 dB = 15.8489
· La bande passante doit permettre le passage sans
distorsion d'un front
montant de l'impulsion de 0.1us : donc OF = 10MHz
· T=300°k
· K constantes de Boltzmann=1.38 × 10-23
P « bruit » = 1.38 × 10-23 × 300
× (10 × 106) × 15.8489 [W]
P « bruit » = 6.5614446 × 10-23 [W] = -
91.8300 dBm
> Estimation de la puissance des impulsions de
réponses
Dans le paragraphe (1.2.1.6.1.2) du chapitre 1 nous avons
estimé la puissance du signal utile entre -40dBm et -76dBm, selon la
distance qui sépare le transpondeur du radar SSR.
-76dBm < P« signal utile» < -40dBm
soit
Ce qui donne : 50 < s < 150 000 --> 17dB< s
<50dB
> Estimation de la puissance du FRUIT L'estimation de
la puissance du FRUIT est équivalente à celle du signal
utile.
-76dBm < P« FRUIT» < -40dBm
soit
Ce qui donne : 50 < r < 150 000 --p 17dB< r <50dB
Pour avoir une étude comparative convaincante, nous allons
prendre le cas le plus défavorable à la détection :
s =17dB, r = 50dB et e0=0.05.
Pd et pfa
detecteur a seuil fixe pour une seule récurrence, s=17dB
r=50dB
-100 -95 -90 -85 -80 -75 -70 -65 -60
Pd Pfa
? Pd=0.8684
e0=0,05
pfa=0,05
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
seuil de detection (dBm)
Figure 3.5 : Pd et Pf a pour une détection à une
seule récurrence, en
fonction du seuil de détection
Nous constatons que le choix d'un seuil de détection
égale à (-80 dBm) garantit une probabilité de
détection (Pd =0,87) pour une probabilité de fausse
alarme égale a (Pfa=0,05). La valeur de cette Pfa, qui
correspond à la
probabilité d'apparition du FRUIT (e0), est trop
élevée, elle peut être améliorée par une
intégration binaire.
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